アフィン変換とは - 大人になってからの再学習
幾何学の分野で、ある図形を回転させたり引き延ばしたりする変換をアフィン変換と呼ぶ。 もう少しきちんと説明すると、「アフィン変換とは平行移動と線形変換を組み合わせた変換」のこと。 平行移動はわかるけど、線形変換って？ 線形変換とは、「変換の前に直線だった場所は、変換後も直線のまま保たれる」変換のこと。直線が変換によって曲がったりしない。ということ。 さらに、「直線上に点A,B,Cが並んでいたとき、変換の前後でAB:BCの比が変化しない」。線の形が変わらないから線形変換という、と覚えてしまって構わない。 で、アフィン変換って具体的にはどのような変換？ 具体的には、線形変換（拡大縮小、剪断、回転）、平行移動があり、これらの組み合わせで表現される。 2次元の図形であれば、線形変換は元の座標に2x2の行列を掛けることで表現できる。平行移動は2次元のベクトルの加算で表現できる。 つまり、次のように表す
ベクトルの内積とは - 大人になってからの再学習
二つのベクトルa, bがあるとき ベクトルaとbの内積は次のように表される。 したがって 「ベクトルの内積って何？」 という質問に対しては 2つのベクトルの要素を順番にひろって、それらを掛け合わせたものを全部足したもの と答えることができる。 ベクトルが2次元または3次元の場合、このようにして求めた値がたまたま次の値と一致する（θは2つのベクトルの成す角）。 （このことを証明を紹介しているWebページはたくさんある。たとえばここ。） このように、2つのベクトルの要素を順番にひろって、それらを掛け合わせたものを全部足したものが、 たまたま幾何学的な性質を表す「角度」に結び付けられるため、何かと便利に使える。 例えば、物体になされた仕事は「物体に加わる力のベクトルと、物体の移動を表すベクトルの内積」で表される。 上の図の例では、ベクトルFで示される力で、物体がベクトルdで示されるだけ移動した場
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