Using Cholesky decomposition to compute covariance matrix determinant
I am reading through this paper to try and code the model myself. The specifics of the paper don't matter, however in the authors matlab code I noticed they use a Cholesky decomposition instead of computing the determinant of a covariance matrix directly. Specifically, the author has $$\log\det(\Sigma) = 2 \sum_i \log [ diag(L)_i ]$$ where $L$ is the lower triangular matrix produced by a Cholesky
不完全Cholesky分解前処理付き共役勾配法
線型連立方程式を解く 線形な連立方程式は，行列 A \in \mathbb{R}^{N\times N} とベクトル \boldsymbol{x}, \boldsymbol{b} \in \mathbb{R}^N を用いて， A\boldsymbol{x} = \boldsymbol{b} と表されます． これを数値的に解くことは，次元 N が大きくなると計算量の大きな処理になります． 例えば，ガウスの消去法では， \mathcal{O}(N^3) 程度の計算量になります． 線形連立方程式 A\boldsymbol{x} = \boldsymbol{b} を数値的に解く作業は，行列 A の具体的な形に依存して，その難易度も変わります． 例えば，極端な例を挙げると， A が単位行列 I の場合は，何もしなくても良いです． 前処理 したがって， 連立方程式 A\boldsymbol{x} =
行列の微分の導出 - Qiita
となるので, $AB$の逆行列は$B^{-1}A^{-1}$ となる。つまり$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$が得られる。 トレースの微分 トレースは正方行列の対角要素の和を計算する作用素である。様々な微分公式があるが１つだけ紹介する。 $tr(AB)$をAで偏微分することを考える。ここで$A\in\mathbb{R}^{n\times p}$,$B\in\mathbb{R}^{p\times n}$、$A=(a_{ij})$、$B=(b_{ji})$として
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A Practical Implementation of Gaussian Process Regression
Relationship between Cholesky decomposition and matrix inversion?
report.dvi
Find the inverse of a submatrix of a given matrix
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【Python】逆行列との行列積 $X^{-1}Y$ の計算 - Qiita