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整数 - Wikipedia
加法についての五性質は、整数の全体 Z が加法に対してアーベル群となることを主張するものである。また、任意の整数 n は なる形に書けるから、Z は 1 の生成する無限巡回群 ⟨1⟩ になる。特に Z は同型の違いを除いて唯一の無限巡回群である。 乗法についての四性質は、Z が乗法に関しては可換モノイドをなすことを言うものである。 零因子の非存在以外の全ての性質を合わせれば、整数の全体 Z は単位的可換環であることがわかる。整数全体の成す環は整数環と呼ばれる。例えば負の数同士の積が正となるという性質 (−a) × (−b) = a × b は、整数の全体が環であることを用いれば、n を任意の整数とするとき、逆元の一意性による −(−n) = n と 0 が吸収元すなわち n × 0 = 0 = 0 × n = 0 となることなどを使って証明できる。 整数環 Z は零因子を持たない単位的可換
文系にして数学が苦手だった俺が、如何にして(初等)整数論にハマッたか - Line 1: Error: Invalid Blog('by Esehara' )
はじめに 数学に対してコンプレックスがあるエンジニアというのは、多少なりともいるかとは思う。かくいう自分も、「数学」に対しては、出来ないというコンプレックスがあった。とはいえ、単なるコンプレックスならば、それを克服すればよく、取っ掛かりになる分野を探したりしていた。 もちろん、数学とはいえ、いろんな分野がある。例えば、論理学であったり、集合論であったり、あるいは解析学や、幾何学、巨大数論といったように、さまざまな分野がある。そして、これらの分野は、少なくともある程度までは、プログラミングの世界にも通じている。 例えば、条件分岐を考えるときに、ドモルガンの法則を使うとすっきりするパターンとかもある。だから、全ての数学の分野がそのまま実務に使えるとは限らないけれども、しかしその分野と密接な部分は少なからずあることは疑い得ない。 とはいえ、例えば微分・積分を現実の業務に使う必要性が出てきたからと
【Rubyが好き】微積分や統計解析を快適に扱う言語(DSL) rubyで作ったヨ！ - Qiita
Rubyで微積分や統計解析を快適に扱うDSL作ったヨ！↓ github バグ報告を頂ければ２４時間以内に直します. このDSLで一番大事にしたのは、 微積分や極限、対数や三角関数などを紙上で数学をする感覚と同じ感覚で取り扱える事. わざわざRubyでやる必要、あったの...?（；゜０゜） 僕がこのDSLをRubyで作ったのにはいくつか訳があります. Rubyが好き MATLABが苦手 Rubyが好き mathmaticaが苦手 Rubyが好き pythonが苦手 Rubyが好き ... とにかくRubyが好きです. 少しマジレスすると僕の大好きなRubyは数学色が薄いのが少し悲しかったのです. (蛇足ですが、この想いからrubyのMatrixクラスにシコシコcommit してます. ex. https://github.com/ruby/ruby/pull/568 Matrixを成長させ組
「数学の概念」を視覚的かつ美しく表現したグラフィックいろいろ
「数学の美しさ」というものは、数学を深く理解することで初めて得られる感覚と言われます。美しさが伝わると数学嫌いも少しはマシになるのかもしれませんが、数学嫌いの人にはそもそも美しさを伝えることができないということで、歯がゆい思いをしている数学愛好家は多いもの。そんなときに便利な、「数学の概念」を視覚的に理解できるグラフィック集は以下の通りです。 soft question - Visually stunning math concepts which are easy to explain - Mathematics Stack Exchange http://math.stackexchange.com/questions/733754/visually-stunning-math-concepts-which-are-easy-to-explain ◆01：奇数の和 奇数の和が平方数にな
「数学ガール」はどこから読めばいいの？（2014年版） - 結城浩のはてなブログ
（最新版はこちらをごらんください→「数学ガール」って、どれから読めばいいの？） 「数学ガールって、なんかたくさん出てるんだけど、どこから読めばいい？」という質問への回答です。 まず最初に「数学ガール」シリーズと、「数学ガールの秘密ノート」シリーズという二つのシリーズがあります。 簡単にいうと「数学ガール」シリーズより、「数学ガールの秘密ノート」シリーズの方がやさしいです。めっちゃやさしい。 「数学ガール」シリーズは現在5冊が刊行されています。 第1巻『数学ガール』（テーマは数列・母関数・離散と連続など） 第2巻『数学ガール／フェルマーの最終定理』（テーマは整数論と群など） 第3巻『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』（テーマは集合・論理・極限など） 第4巻『数学ガール／乱択アルゴリズム』（テーマは確率・アルゴリズム・行列など） 第5巻『数学ガール／ガロア理論』（テーマは方程式・体・群など）
Kindle限定「数学ガール」配信記念キャンペーン！1・２巻 ¥900 ／ 3・4巻 ¥1,300（2月27日まで） | きんどるどうでしょう
Kindle限定「数学ガール」配信記念キャンペーン！1・２巻 ¥900 ／ 3・4巻 ¥1,300（2月27日まで） 2014年2月14日・セール, 新刊・ソフトバンククリエイティブ こんばんは、きんどるどうでしょうです。ソフトバンククリエイティブが『数学ガール』Kindle版配信記念のAmazon限定キャンペーンを実施中なのでご案内。 2月14日から2月27日のキャンペーン期間中、『数学ガール』と『数学ガール/フェルマーの最終定理』は900円で、『数学ガール/ゲーデルの不完全定理』と『数学ガール/乱択アルゴリズム』は1300円になるんですって。詳細は >> SB Creative「『数学ガール』電子書籍版がAmazon Kindleで配信開始！ キャンペーンも同時開催！！」をチェック 『数学ガール』電子書籍版Kindleで配信キャンペーン 数学ガール 結城 浩 (著) 価格：９０
1/9998 = 0.0001 0002 0004 0008 0016 0032 0064 0128 0256...
1/9998 = 0.0001 0002 0004 0008 0016 0032 0064 0128 0256... \(\frac{1}{9998}\)は、4桁で2^13まで2の累乗のパターンが出現する。 \[\frac{1}{9998} = 0.0001\;0002\;0004\;0008\;0016\;0032\;0064\;0128\;0256\;0512\;1024\;2048\;4096\;8193\;6387\;\cdots\] Hacker Newsによれば、これは以下のような理由による。 The pattern will break down once you get past 8192, which is 2^13. That means th\cdots | Hacker News このパターンは8192を超えると破れる。つまり、このパターンはすごいことに52桁も継続
数の帝国 - 数学ツール
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
巨大数：アッカーマン関数のC++実装 - clock-up-blog
本記事の概要 巨大数と、実直な実装と、スタック使いつぶしへの対策。 C++というかほぼCライクなC++にて。 補足 少し誤解が生まれそうなので補足しておきますが、寿司の小林銅蟲と当ブログのkobakeは別人です。苗字被ってますが血縁関係もありません。交流はあります。 巨大数という謎の数学分野 数学マニア達が嗜む分野のひとつとして 巨大数 という謎の領域があります。 数式とか関数とかでひたすらデカイ数を表現するという、よく分からない分野です。 何を思ったのか漫画で解説を試みている例があるので紹介しておくと、裏サンデー の 寿司 虚空編 (作：小林銅蟲) という作品があります。分かりやすいかどうかは分かりません。個人的な感想としては1～2話はなんとなく理解できましたが3話はよく分かんないですね。 先日、小林銅蟲先生に肉を焼いてもらいつつ巨大数の解説をしていただく機会があり、なんとなく理解が進み
プログラマの為の数学勉強会
プログラマの為の 数学勉強会 第1回 (於)ワークスアプリケーションズ 中村晃一 2013年9月12日 自己紹介 中村晃一 東京大学 大学院 情報理工学系研究科 コンピュータ科学専攻 後期博士課程 2年 プログラム最適化・言語処理系の実装技術・人間と言語の関係等に興味があります。 twitter: @9_ties 謝辞 この会の企画・会場設備の提供をして頂きました ㈱ ワークスアプリケーションズ様 にこの場をお借りして御礼申し上げます。 この資料について http://nineties.github.com/math-seminar に置いてあります。 SVGに対応したブラウザで見て下さい。主要なブラウザで古いバージョンでなければ大丈夫だと思います。 内容の誤り、プログラムのバグは@9_tiesかkoichi.nakamur AT gmail.comまでご連絡下さい。 イントロダクション
電子教科書
電子教科書 (PDF形式） ネットで多少評価いただいた「基礎からの数学」や「基礎からの統計学」は、さらに学んでいくことにつながる教科書です。 基礎からの数学は、将来の読書の中でちょっとした数学的な記述にも耐えられるようにする教科書です。 基礎からの統計学は、Excel をベースにした統計の教科書で、ある程度理論にも触れています。 これに対して、ほんとに易しい遠隔授業用の教科書も作りました。 これは、C.Analysis を使った授業に完全に準拠したテキストです。 そのため、テキストの中に C.Analysis の Youtube 動画もリンクされています。 基礎数学A/Bは、数学アレルギーを少し取り除いて、数値を使った分析に臨む準備の授業です。 統計/統計分析は、卒業論文で統計学を使うことを想定して行われる授業です。（一番役に立ちます） 経営科学/意思決定論は、合理的に判断するとはどういう
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