『虚数の情緒』はスゴ本
一言なら鈍器。二言なら前代未聞の独学書。中学の数学レベルから、電卓を片手に、虚数を軸として世界をどこまで知ることができるかを追求した一冊。 「スゴ本」とは凄い本のこと。知識や見解のみならず、思考や人生をアップデートするような凄い本を指す。ページは1000を超え、重さは1kgを超え、中味は数学物理学文学哲学野球と多岐に渡る。中高生のとき出合っていたら、間違いなく人生を変えるスゴ本になっていただろう。 ざっと見渡しても、自然数、整数、小数、有理数と無理数、無理数、素数、虚数、複素数、三角関数、指数、関数と方程式、確率、微分と積分、オイラーの公式、力学、振動、電磁気学、サイクロイド、フーリエ級数、フーコーの振り子、波動方程式、マックスウェルの方程式、シュレーディンガー方程式、相対性理論、量子力学、場の量子論を展開し、文学、音楽、天文学、哲学、野球に応用する、膨大な知識と情熱が、みっちり詰め込まれ
区分求積法と微分積分学の基本定理、面積が定積分で求まる理由 | 受験の月
y=x²+1,\ x軸,\ y軸,\ x=1$で囲まれた部分の面積を求めることを考える. 最初に,\ 過去の数学者達がどのように面積をとらえたのかを確認しよう. 根本的に面積が求まる図形は\長方形(縦$$横)のみである. よって,\ 曲線で囲まれた図形の面積を求めるには長方形で評価するしかない. 例として下左図のようにすると,\ 求める面積を3個の長方形の面積の和で下から評価できる. 彼らは「長方形の幅を限りなく細くすると正確な面積になるのではないか」と考えた. この予想は正しいのだろうか.\ 実際に計算してみよう. ここでは,\ 単調増加関数$y=f(x),\ x軸,\ y軸,\ x=1$としてより一般的に考える. また,\ 下からの評価だけではなく,\ 下右図のように上からの評価も考える. 区間$[0→1]$を$n$等分するとき,\ ${1つの長方形の幅は\ 1n$と
【暗記しない数学】図形で理解するシグマ公式
シグマ公式ってなんだ？ さて，まずシグマってなんだ？ってところからの方もいらっしゃるでしょう． 教科書をめくるとこんな公式が． ぱっと見難しそうですよね． と，高校生の時の僕も例外なくこんな感じでした． でも，実際のところシグマ公式って全然難しくありません． 実は，ただ足し算をするだけです． 例えば，「1+2+3+4+5を計算しろ」って言われたら小学生でも答えられます． それをシグマを使って書き表すと以下のようになります． そう，シグマ表記さえできれば，あとは公式に入れるだけで計算が可能になるというわけです． これだけだとありがたみがわからないと思います． 例えば，「1〜10000まで全部足して!!」と言われたら，普通に計算したらとてもめんどくさいですが，シグマ公式を使えば一瞬です． もちろん，電卓を使ってがんばって足し算で計算したものとシグマ公式を使って求めた答えは一致します． さて，問
超数理能力対策：開平法で平方根を求める : 頭脳王対策室
2014年06月15日09:12 超数理能力対策：開平法で平方根を求める カテゴリ超数理能力過去問 db_k Comment(1) 2011年12月に放送された第1回頭脳王の復習になります。 東京スカイツリーのてっぺんからリンゴを落としたとき、地面に着く直前の速さはいくらになるか。 計算式を書くだけであれば、高校の物理の基本さえ分かっていれば簡単です。 運動エネルギー＝位置エネルギー という公式を使えば、 速度の二乗＝2*g*h＝2*9.8*634 ということがすぐにわかるので、あとは計算するだけです。 しかし、ここで問題になるのが平方根。 そう、ルート12426を暗算で求めなければならないのです。 おおざっぱな近似値でもよければ、約111ということがわかります。 111を二乗すれば12321になるので、そこそこ近い値です。 ただ、求められている解の有効数字が3桁である以上、正解を導くため
6÷2(1+2)=?
何と，国産のCASIO fx-912ESはこの計算に対して「9」を返した！そして，HPから発売されている3機種が「1」と「9」に分かれたのが興味深い．実は，この事実については私なりの推理がある． HP 300sはソフトウェア的にはCASIO fx-912ESのクローンだ．どうしてfx-913のクローンではないことが分かるかというと，分数の計算で [数値] [■/□] [数値] という順番に入力できないのが旧ソフトの特徴の一つだからだ．そして，CASIOの関数電卓に綿々と受け継がれてきた「省略された掛け算は優先順位が高い」ルールがなぜfx-912ESで破られたか．ここに，私は日米のソフトウェア共同開発があるのではないかと考えている． HPは0年代に入り日本メーカーからソフトウェアを買ったと思われる関数電卓を次々にリリースした．それがHP 10sとHP 300sだ．10sはCASIO fx-3
1/9998 = 0.0001 0002 0004 0008 0016 0032 0064 0128 0256...
1/9998 = 0.0001 0002 0004 0008 0016 0032 0064 0128 0256... \(\frac{1}{9998}\)は、4桁で2^13まで2の累乗のパターンが出現する。 \[\frac{1}{9998} = 0.0001\;0002\;0004\;0008\;0016\;0032\;0064\;0128\;0256\;0512\;1024\;2048\;4096\;8193\;6387\;\cdots\] Hacker Newsによれば、これは以下のような理由による。 The pattern will break down once you get past 8192, which is 2^13. That means th\cdots | Hacker News このパターンは8192を超えると破れる。つまり、このパターンはすごいことに52桁も継続
奇想庵: 『天地明察』算術の問題
ファイナルファンタジーXI 当ホームページに記載されている会社名・製品名・システム名などは、 各社の登録商標、もしくは商標です。 Copyright (C) 2002-2009 SQUARE ENIX CO., LTD. All Rights Reserved 「感想：『天地明察』」の記事で取り上げた算術の問題が解決したので改めて記事を書く。解決はcobozeさん、Fakirさんの多大なご協力があってが故のことである（というか、私自身は確認するだけだった orz）。改めて両氏に感謝の意を記しておきたい。 冲方丁の小説『天地明察』の20ページ前後に記された問題は以下の通り。 『今、図のごとく釣（高さ）が9寸、股（底辺）が12寸の勾股弦（直角三角形）があり、内部に直径が等しい円を二つ入れる。円の直径はいくらか。』 答えは30/7寸と書かれていた。また、その答えを導いた計算方法も書かれてはいたが
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積分で面積が求まるのはなぜ？ー定積分をイメージでとらえる
やたらすごい素数 - INTEGERS
人類最高傑作、微分積分はこうして生まれた ジョン・ネイピア物語は終わらない～ネイピア数e誕生物語 | JBpress (ジェイビープレス)
