全ての素数の積が4π^2である事の証明 (1)リーマン・ゼータ関数の導入次の動画はこちら： https://youtu.be/u_VThpCJ1oQ 整数論で、全ての素数を無限にかけあわせた積の値が 4π^2であることの数学的な証明です。 複素関数論の解析接続、ゼータの特殊値などを利用していますが、高校生でもわかるように、できる限り平易に解説します。 このシリーズの全動画を連続で再生するためには、下記のプレイリストを見てください。 https://www.youtube.com/playlist?list=PL006ccJyFqlHtQQhonFlgactqdunSQ1OW まず今回は、有限の積だと最初の4項ですでに4π^2を超えてしまうことを示します。有限積ではなく、無限積を考えることに意味があります。 次いで、全ての素数という集合を扱いやすくするために、その橋渡しをしてくれるリーマン・ゼータ関数を導入します。
