グラフ理論 - Wikipedia
グラフ理論（グラフりろん、英: Graph theory）は、ノード（節点・頂点、点）の集合とエッジ（枝・辺、線）の集合で構成されるグラフに関する数学の理論である。 グラフ（データ構造）などの応用がある。 概要[編集] グラフによって、様々なものの関連を表すことができる。 6つの節点と7つの辺から成るグラフの一例 例えば、鉄道や路線バス等の路線図を考える際には、駅（節点）がどのように路線（辺）で結ばれているかが問題となる一方、線路が具体的にどのような曲線を描いているかは本質的な問題とならないことが多い。 したがって、路線図では駅間の距離や微妙な配置、路線の形状などがしばしば地理上の実際とは異なって描かれている。つまり、路線図の利用者にとっては、駅と駅の「つながり方」が主に重要な情報なのである。 このように、「つながり方」に着目して抽象化された「点とそれらをむすぶ線」の概念がグラフであり[1
ハミルトン閉路問題 - Wikipedia
ハミルトン閉路問題（ハミルトンへいろもんだい）とは、与えられたグラフについて、全ての頂点を一度だけ通る閉路が存在するかどうか調べる問題である。名称はこの問題を最初に研究した数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンの名に因む。 概要[編集] 与えられたグラフが有向グラフ（グラフ理論参照）の場合は有向ハミルトン閉路問題、無向グラフ（通常のグラフ）の場合は無向ハミルトン閉路問題と呼ばれる。 この問題はどちらも、NP完全問題であることが知られている。また、無向ハミルトン閉路問題は巡回セールスマン問題の特殊ケースでもある。 始点と終点が一致するという閉路の条件を取り去ると、ハミルトン路問題になる。 NP完全性の証明[編集] ハミルトン閉路問題は NP完全問題の頂点被覆問題が有向ハミルトン閉路問題に多項式時間変換可能であることが証明され、さらに有向ハミルトン閉路問題は無向ハミルトン閉路問題に多項式変換可
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