Island Life - Unbounded spigot algorithm
Unbounded spigot algorithm ふとしたきっかけでπなどの値を「頭から順番に」求めるSpigotアルゴリズムを 見直していたら、「メモリの許す限り順番に値を計算し続ける」アルゴリズムを示した 論文を見つけた。 Jeremy Gibbons, Unbounded Spigot Algorithms for the Digits of Pi よくあるspigotアルゴリズムは計算したい桁数を最初に決めてデータ構造を初期化する必要がある。Gaucheのexamples/spigotに入ってるのもそれ。 一方、こちらのアルゴリズムはあらかじめ精度を決めておく必要がない。 論文のコードはHaskellで書かれている。 piとpiLは使っている級数の違い。後者の方が生成が速い。論文には他にもう一種類出ている。 実行例。結果は無限数列で返ってくるので欲しいところまで取れば良い。 *
カオスちゃんねる : 円周率の本買ったからうpしてく
2012年04月09日13:00 円周率の本買ったからうpしてく 1 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2012/04/09(月) 01:47:52.45 ID:uF8iHQ9a0 表紙 2 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2012/04/09(月) 01:48:14.42 ID:2/T7z1CU0 誰得 18 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2012/04/09(月) 01:50:16.93 ID:7wcxON5K0 暗黒ワロタ 6 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2012/04/09(月) 01:48:55.56 ID:Ti4xBhxh0 暗黒通信団(暗黒微笑) 4 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日
すっごく数学的な曲、τが心地いい。（動画）
この曲はすっごく数学的に作られた曲なんです。動画の最初に説明があるように、1から9までにコードを対応させておきます。 あとは、 τ（タウ）に現れる数字をそのまま演奏するだけ。ここでは、小数第126桁まで使っています。 ここで、疑問が。τって知らないんですけど...。 調べてみると、2πのことでした。どうやら数学界ではπよりも2πがよく使われることから、定数として定義すべきなのは2πではないか、という議論が起きているみたいです。 なるほど。もしかしたら、未来の子供たちは、3.141592...ではなく6.283185...を覚えるようになるかもしれないということですね。 この曲、なんだか懐かしいような感じがします。映画のBGMとかになってそうです。私は、数学の魅力を教室であんまり感じることができなかったけれど、こういうのを見ると、数学ってすっごくロマンがあるんだろーなとか思いますね。。 [Y
FFTとAGMによる円周率計算プログラム
[English] 詳細 これは，円周率を巨大な桁数で計算するパッケージです． これを作ったきっかけは，ある研究で作った FFT ベースの多倍長計算 ルーチンのベンチマークを行ったことです． 計算速度は Super_PI ver 1.1 @東大金田研究室 と比較して約 2.5 倍高速です． 多倍長基本演算ルーチンは四則演算と平方根です． プログラムの変更で円周率以外の計算(sqrt(2) など)もできると思います． 配布 pi_fftc6_src.tgz (52KB), source file only, for UNIX / ver. LG1.1.2-MP1.5.2af updated: 011105 pi_fftc6.zip (358KB), source file with WIN32 binary / ver. LG1.1.2-MP1.5.2af updated: 011105 p
GNU/Linux上で円周率の計算をおこなう
[NEW] gmp-4.2.3とgmp-4.2.4は見送り[20081007] ライブラリのコードを精査した所、円周率の処理速度に影響を与える改良が されていなかったため、ベンチマーク利用は見送ります。 はじめに そもそもは、円周率計算のプログラムをケースにしてGMPの能力の限界はどれ くらいかということを試していたのだが、手段が目的化してしまい、そのなれ の果てがこの結果である。 まずは小数点以下100万桁までを求めてみる 準備 GMP (GNU Multi-Precision)ライブラリを使うが、ディストリビューションの デフォルトでついてくるライブラリは遅い。正確に言うと、使っているハード ウェアに最適化していない汎用の環境を前提にライブラリはコンパイルされて いるため、さらに最適化することができる。 GMPのソースコードを入手する ( http://gmplib.org/
円周率の無理性の証明 - Wikipedia
円周率の無理性の証明（えんしゅうりつのむりせいのしょうめい）は、円周率が無理数であること、すなわち円周率の小数展開が無限に続き、しかも循環しないことの証明である。円周率が無理数であること自体はよく知られた事実であるが、その証明を目にする機会はあまりない[1]。知られている中で最も簡単な証明は、初等的な微分積分学のみを用いるものである。 歴史[編集] 円周率は古代から考察の対象とされ、無理数であることは紀元前4世紀のアリストテレスが予想していたが、証明されたのは二千年以上後のことである。1761年、ドイツの数学者ヨハン・ハインリッヒ・ランベルトは、正接関数の無限連分数表示 を用いて、初めて円周率の無理性を示した[2]。その証明は現代的にはやや不満の残るものであったが、1794年にフランスのアドリアン＝マリ・ルジャンドルは厳密な証明を与え、さらに π2 も無理数であることを発見した。したがって
ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2016年3月） ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズム（英語: Gauss–Legendre algorithm）は、円周率を計算する際に用いられる数学の反復計算アルゴリズムである。円周率を計算するものの中では非常に収束が速く、2009年にこの式を用いて2,576,980,370,000桁（約2兆6000億桁）の計算がなされた。 このアルゴリズムはカール・フリードリヒ・ガウスとアドリアン＝マリ・ルジャンドルがそれぞれ別個に研究したものである。これは2つの数値
新文化 - 出版業界紙 - 100万桁の円周率羅列本、一部書店でブーム!?
3.14159265358979323846…、とただひたすら円周率100万桁を羅列しただけの本『円周率1000000桁表』（本体314円）が一部書店でひそかにブームとなっている。 発行元は「暗黒通信団」。公式ＨＰには連絡先としてメールアドレスのみ記載され、組織の実態は明かされていない。 1996年の初版以降、現在6刷・累計5000部を発行している。もともとは同人誌だったが、現在は地方・小出版流通センターの取扱いをしている。かつてアマゾンのマーケットププレイスでは、1万円以上で取引されたこともあるというから不思議だ。 同書を置く丸善丸の内本店(東京）の理工書担当者に聞くと、仕入担当者がたまたま京都のある書店で同書を見かけ「おもしろい本」だと思って仕入れ、平積みをしたという。売行きもそこそこ良く、1日平均1冊ほど動いているとの事。三省堂神保町本店の最新ベストセラーでは、社会・人文書で第8位に
任意の有限数列が、πを小数展開した時に、現れるかどうかを判定、あるいは、証明する事は出来ますか。…
任意の有限数列が、πを小数展開した時に、現れるかどうかを判定、あるいは、証明する事は出来ますか。 または、πを展開した数列には、決して現れない有限の長さの数列を構成できますか（または存在を証明できますか）？ 錯誤や思いっ切り間違った答えは、ご遠慮願いたいのですが、ある程度の段階のアイデアは歓迎します。
πはなんでも知っている？ Is pi omniscient? - ita’s diary
グレッグ・イーガンのSF短編集『しあわせの理由』ISBN:415011451X の巻末解説で坂村健が、円周率の十進数展開にはあらゆる数列が含まれているから、バベルの図書館同様あらゆる文学作品やら映像作品やら宇宙の全てが書いてある、のか？という話が出てくる。数字と文字コードの対応のさせかたはいろいろあるから、それを順列組み合わせ的に網羅すればどんなデータにもあらゆる文学作品が含まれる、てのが塵理論。 そうでなくて普通に１０進数の展開で任意の並びが出てくるか？という話は、実は未解決の問題らしい。以下の人力検索に答えようとして知った。 http://q.hatena.ne.jp/1209098182 どうもチャイティンのΩとかに絡むらしい。『メタマス！』てのを注文。 メタマス!―オメガをめぐる数学の冒険 作者: グレゴリーチャイティン,Gregory Chaitin,黒川利明出版社/メーカー:
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