佐武一郎『線型代数学』勉強会プリントまとめ - 数物復習会
今日(10/6)で佐武一郎『線型代数学』の勉強会（全21回）を終わりにします。約10名で毎週ずっと続けてこられたのも、参加者の皆さんのおかげです。どうもおつかれさまでした。また、ネット越しにご覧くださった皆様にも感謝申し上げます。 前回お知らせしたとおり、勉強会の再開は正月明けで、松本幸夫『多様体の基礎』（東京大学出版会）を読む予定です。具体的な予定は年末にお知らせします。 したがって、当分の間、ここのページは、主にギリシア語勉強会の通知になりますのでご了承ください。 全21回（D1-D21）のプリントを１ファイルにまとめたものをアップしておきます。配布後にあった訂正なども反映されています。 m2016d.pdf
QR法 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "QR法" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2021年1月） QR法（きゅーあーるほう、QR algorithm）は、行列Aの固有値を求める方法[1]の一つで行列のQR分解を利用するものである。QR法は数値解析的に安定なアルゴリズムである。 手順[編集] 行列Aの次数をnとする。 まず とおく。以下、 と繰り返す。この繰り返し手順は相似変換であるため、行列A1の固有値と行列Akの固有値はすべて一致する （ただし、固有ベクトルは必ずしも一致しない）。したがって、固有ベクトルを求める必要があれば、行列Am+1の固有値を求めた後、
行列 - Wikipedia
数学の線型代数学周辺分野における行列（ぎょうれつ、英: matrix）は、数や記号や式などを縦と横に矩形状に配列したものである。 概要[編集] 行・列[編集] 横に並んだ一筋を行(row)、縦に並んだ一筋を列(column)と呼ぶ。 例えば、下記のような行列 は2つの行と3つの列によって構成されているため、(2,3)型または2×3型の行列と呼ばれる。 成分[編集] 書き並べられた要素は行列の成分と呼ばれ、行列の第 i 行目、j 列目の成分を特に行列の (i, j) 成分と言う。行列の (i, j) 成分はふつう ai j のように二つの添字を単に横並びに書くが、誤解を避けるために添字の間にコンマを入れることもある。また略式的に、行列 A の (i, j) 成分を指定するのに Ai j という記法を用いることもある。 和・積[編集] 行列の和は、行の数と列の数が同じ行列において、成分ごとの計
ベクトル空間 - Wikipedia
ベクトル空間の要素はそれぞれ次のように呼ばれる。 体 F: 係数体 (英: coefficient field, scalar field) V の元: ベクトル (英: vector) F の元: スカラー (英: scalar) あるいは 係数 (英: coefficient) 二項演算 +: V × V → V; (v, w) ↦ v + w: 加法 作用 ◦: F × V → V; (a, v) ↦ av: スカラー乗法 公理系: ベクトル空間の公理系 導入節では始点を固定した有向平面線分の全体や実数の順序対の全体の成す集合をベクトル空間の例として挙げたが、これらはともに実数体（実数全体からなる体）上のベクトル空間である。公理系はこのようなベクトルの性質を一般化したものである。実際、二番目の例で二つの順序対の和は、和をとる順番に依らず (xv, yv) + (xw, yw) = (
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基底 (線型代数学) - Wikipedia
線型代数学における基底（きてい、英: basis）は線型空間の線型独立な生成系である[1]。 概要[編集] あらゆる線型空間はそれを生成できる線型独立なベクトル集合を1つ以上持つ。言い換えれば、線型結合で空間の全ベクトルを一意に表せるベクトル集合が常に存在する。そしてそれらベクトルの個数は各線形空間で一意に定まる。つまりあらゆる線形空間は「座標系」のような定数個の基本要素の線型結合で必ず表現できる[2]。このように線形空間を特徴づける、線型独立な生成系のことを基底と呼ぶ。 基底の取り方に依らない、基底ベクトルの個数（濃度）は次元と呼ばれる。基底が常に存在することは基底の存在定理で証明される。 R2 の標準基底を示した図。青とオレンジがこの基底の元である。緑のベクトルは基底ベクトルの一次結合で表されており、故にこの三者は線型従属である。 定義[編集] 体 F 上の線型空間 V の基底 B と
行列の相似 - Wikipedia
線型代数学において、ふたつの n 次正方行列 A, B が相似（そうじ、英: similar）であるとは、n 次正則行列 P で となるようなものが存在するときに言う。互いに相似な行列は同じ線型写像を異なる基底に関して表現するもので、さきほどの P はそれらの基底の間の基底変換 (change of basis) を与える行列である。上記のような変換はしばしば、変換行列 P に関する相似変換 (similarity transformation) と呼ばれる。線型代数群の文脈では、行列の相似性は（群の元としての）共軛性として言及されることも多い。 性質[編集] 行列の相似性は正方行列全体の成す空間における同値関係である。 相似な行列の間ではさまざまな性質が保たれ、たとえば以下のようなものが挙げられる。 階数 (rank) 行列式 トレース 固有値（ただし、固有ベクトルは一般には異なる） 特
ジョルダン標準形 - Wikipedia
ジョルダン標準形（ジョルダンひょうじゅんけい、英: Jordan normal form）とは、代数的閉体（例えば複素数体）上の正方行列に対する標準形のことである。任意の正方行列は本質的にただ一つのジョルダン標準形と相似である。名前はカミーユ・ジョルダンに因む。 定義[編集] 行列[編集] 次の形の n次正方行列をジョルダン細胞という[1]。 代数的閉体 K 成分の正方行列 A に対して、ある正則行列 P を取ると となる[2]。このとき λi は A の固有値である。この行列 J =P−1AP のことを、行列 A のジョルダン標準形という[3]。 線形変換[編集] 代数的閉体 K 上の有限次元線形空間を V とし、線形変換 ƒ : V → V をとる。 ƒ が半単純 (semisimple) であるとは、線形空間 V が と ƒ の固有値 λ ∈ K の固有空間 Vλ = { v ∈ V
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