ジョルダン標準形 - Wikipedia

ジョルダン標準形（ジョルダンひょうじゅんけい、英: Jordan normal form）とは、代数的閉体（例えば複素数体）上の正方行列に対する標準形のことである。任意の正方行列は本質的にただ一つのジョルダン標準形と相似である。名前はカミーユ・ジョルダンに因む。 定義[編集] 行列[編集] 次の形の n次正方行列をジョルダン細胞という[1]。 代数的閉体 K 成分の正方行列 A に対して、ある正則行列 P を取ると となる[2]。このとき λi は A の固有値である。この行列 J =P−1AP のことを、行列 A のジョルダン標準形という[3]。 線形変換[編集] 代数的閉体 K 上の有限次元線形空間を V とし、線形変換 ƒ : V → V をとる。 ƒ が半単純 (semisimple) であるとは、線形空間 V が と ƒ の固有値 λ ∈ K の固有空間 Vλ = { v ∈ V

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任意の正方行列は本質的にただ一つのジョルダン標準形と相似