高階述語論理 - Wikipedia
高階述語論理（こうかいじゅつごろんり、英: Higher-order logic）は、一階述語論理と様々な意味で対比される用語である。 例えば、その違いは量化される変項の種類にも現われている。一階述語論理では、大まかに言えば述語に対する量化ができない。述語を量化できる論理体系については二階述語論理に詳しい。 その他の違いとして、基盤となる型理論で許されている型構築の違いがある。高階述語（higher-order predicate）とは、引数として1つ以上の別の述語をとることができる述語である。一般に n 階の高階述語の引数は1つ以上の (n − 1) 階の述語である（ここで n > 1）。同じことは高階関数（higher-order function）にも言える。 高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・
数学基礎論若手の会2010
幹事: 山下秀康(愛知学院大学) (email: leibniz7 at gmail.com) (2010/11/29) 2010年度数学基礎論若手の会は終了しました。 講演に使われたスライドの一部はここにあります。 2010年度数学基礎論若手の会が以下のように開催されます。 数学基礎論若手の会 は数学基礎論を専攻する学生および若手研究者の研究交流を目的とする合宿形式の研究集会です． 講演はオリジナルの成果発表に限らず研究の途中報告や分野の紹介も大歓迎ですので， 多くの講演をお待ちしています． 特に修士２年の方には修論完成へ向けてのステップとして最適かと思います． 日時： 11月19日（金）午後～21日（日）午前 場所： 愛知県青年の家（愛知県岡崎市, http://aichi-yh.jp/) 参加費用：フル参加でも1万円以内に収まると思います（多分8000円くらい） 締め切り：10月18
内包と外延 - Wikipedia
内包（intension）はある概念がもつ共通な性質のことを指し、外延（extension）は具体的にどんなものがあるかを指すものである。これらは互いに対義語の関係をもつ。 集合[編集] 数学の集合の記法における、内包による記法と外延による記法については、詳細は集合#記法を参照。論理においても内包と外延という語は使われることがあるが、（現代においては）数学と同様の用法がなされる。基本的に表現法の違いであり、（外延による記法では、厳密さが必要な場合に「任意の偶数の集合」のような集合は書けない、といった違いはあるが）外延性の公理により、実質が同じであれば両者は同じものとする。よって以下のような哲学の場合のような議論は通常は必要としない。 なお、量#外延量と内包量にある「外延量」「内包量」という語は、物理学における物理量に関する熱力学的概念（示量性と示強性）及び、数学では測度論的に区別を考えるこ
様相論理 - Wikipedia
様相論理（ようそうろんり、英: modal logic）は、いわゆる古典論理の対象でない、様相（modal）と呼ばれる「〜は必然的に真」や「〜は可能である」といった必然性や可能性などを扱う論理である（様相論理は、部分の真理値からは全体の真理値が決定されない内包論理の一種と見ることができる）。 その歴史は古くアリストテレスまで遡ることができる[1]:138が、形式的な扱いは数理論理学以降、非古典論理としてである。 様相論理では一般に、標準的な論理体系に「～は必然的である」ことを意味する必然性演算子と、「～は可能である」ことを意味する可能性演算子のふたつの演算子が追加される。 真理論的様相と認識論的様相[編集] 様相論理は真理論的（形而上学的、論理的）様相の文脈で語られることが最も多い。この様相においては「～は必然的である」、「～は可能である」といった言明が扱われるが、これは認識論的様相と混同
非古典論理 - Wikipedia
非古典論理（ひこてんろんり、non-classical logic(s)）は、古典論理におけるいくつかの仮定を否定、もしくは置き換えることによって構築された論理、あるいは、古典論理における仮定をすべて認めた上で新たな仮定を付け加えることによって構築された論理の総称である。 古典論理の拡張としての非古典論理[編集] 古典論理の拡張としての非古典論理では、基本的に、古典論理のすべての定理がその論理体系でも定理となる。 様相論理 時相論理（時制論理） 線形時相論理 義務論理（規範論理） 古典論理の代替としての非古典論理[編集] 古典論理の代替としての非古典論理は、基本的に、古典論理の定理のいくつかがその論理体系では定理でない。 直観論理 排中律を認めない。 多値論理 「真」、「偽」以外にも様々な真理値を取る論理。 適切さの論理 別名 : 相関論理、関連性の論理、関連性論理 「1+1=3なら宇宙人
古典論理 - Wikipedia
古典論理（こてんろんり、英: classical logic）は形式論理の部類で、最も研究され最も広く使われている論理である。標準論理（英: standard logic）とも呼ばれる[1][2]。 以下に示す性質が特徴である:[3] 排中律の採用及び、二重否定の除去; 無矛盾律と、矛盾からはいかなることも導ける（en:Principle of explosion）とすること（矛盾許容論理も参照）; 帰結関係（論理的帰結を参照）の単調性（en:Monotonicity of entailment、単調写像を参照）と帰結関係の冪等性（en:Idempotency of entailment）; 論理積の交換法則（en:Commutativity of conjunction）; ド・モルガンの双対性: 全ての論理演算子はどれか他の演算子の双対である; 以上の諸条件からは、古典論理は命題論理と
Principle of explosion - Wikipedia
"EFQ" redirects here. For the literary baseball journal, see Elysian Fields Quarterly. "Ex falso quodlibet" redirects here. For the musical form, see Quodlibet. For the audio player and library organizer, see Quod Libet (software). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged
矛盾許容論理 - Wikipedia
矛盾許容論理（むじゅんきょようろんり、Paraconsistent Logic）とは、矛盾を特別な方法で扱う論理体系。また、矛盾に対して耐性のある論理を研究・構築する論理学の一分野を指す。矛盾許容型論理とも。 矛盾許容論理は1910年ごろにはすでに存在していた（原始的な形ではアリストテレスまで遡る）。しかし、矛盾許容（Paraconsistent）という用語が使われるようになったのは 1976年であり、ペルー人哲学者 Francisco Miró Quesada が最初である[1]。 定義[編集] 古典論理や直観主義論理では、矛盾からはあらゆることが導かれる。この特徴を爆発律（英語版）[2]などと呼び、形式的には次のように表される: ここで は論理的帰結関係を意味する。言葉で表すならば、「AかつAでないならば、Bである」という意味である。このBは任意である、つまり全てが自明となる。 上記の
直観主義論理 - Wikipedia
直観主義論理（ちょっかんしゅぎろんり、英: intuitionistic logic）または直観論理（ちょっかんろんり）、あるいは構成的論理（こうせいてきろんり、英: constructive logic）とは、ある種の論理体系であり、伝統的な真理値の概念が構成的証明の概念に置き換わっている点で古典論理とは異なる。例えば古典論理では、全ての論理式に真か偽の真理値 ( ) が割り当てられる。このときその真理値に対する直接的なエビデンスを持つか否かは問題にしない。これはどのような曖昧な命題においても「真か偽かが決定可能である」ということを意味する。対照的に、直観主義論理では確定的に論理式に真理値を割り当てるのではなく、それが真であるとは「直接的なエビデンス」つまり「証明」があることと見做す。 証明論的な視点から見ると、直観主義論理は古典論理の制限であって排中律や二重否定除去が公理として許容され
数学を教える人が読んでおきたい論理の本 - hiroyukikojima’s blog
ぼくは、以前から、論理とゲーム理論とをクロスオーバーさせた本を書きたい、というテーマを持っており、それは拙著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHKブックスで果たすことができた。 この本を書くために、今まで、けっこうな冊数の数理論理学の教科書を読んできた。その中でめぐりあったのが、ゲンツェンの自然演繹と呼ばれる推論規則のセットであった。推論規則というのは、数学の証明で用いられる推論をできるだけ少ない数でセットにしたもので、おおわくではヒルベルトの体系、ゲンツェンのシークエント計算、ゲンツェンの自然演繹、というのがあって、それぞれの演繹能力は同じだけど、体系自体は異なるので、何をしたいかによって有利不利(向き不向き)がある。この３つの中で、普通の数学の証明で利用されている推論の方法は自然演繹が最も近いものである。 ぼくは自然演繹の体系を、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店で
オルガノン - Wikipedia
『オルガノン』（希: Όργανον、羅: Organum）は、古代ギリシアの哲学者アリストテレスにより執筆された論理学に関する著作群の総称。 概要[編集] 『オルガノン』は、『ニコマコス倫理学』や『形而上学』等の著作と同様、アリストテレス自身によってこのようにまとめられたものではなく、彼の死後、その著作の継承者達によって編纂され、このように命名された。 「オルガノン」（希: Όργανον）とは、ギリシャ語で「道具」（tool）の意味であり、文字通り、「（概念の整理整頓を通して）真理の探求を可能・容易にするための道具」としての「論理学」にまつわる著作群であることを表現している。 この著作は古代ローマへと継承され、その滅亡期に至るまで、重要な教養の1つとして重宝された。ローマ帝国末期である4世紀のキリスト教の代表的なラテン教父であるアウグスティヌスも、『範疇論』を学んだことを自伝的著書『告
シークエント計算 - Wikipedia
制約: (∃L) と (∀R) の規則において、変項 は と に自由出現をもたない。 なお、(∃L) と (∀R) の規則、および、制約は次を採用してもよい。 制約: (∃L) と (∀R) の規則において、変項 は に自由出現をもたない。 直観的説明[編集] 上記の規則群は「論理規則」と「構造規則」に分けられる。論理規則は帰結関係 の右辺か左辺に新たな論理式を導入する。一方、構造規則はシークエントの構造を操作し、論理式の正確な形を無視する。例外として同一性の公理 (I) とカット規則 (Cut) がある。 形式化されているものの、これらの規則は古典論理的に直観的に読み解くことができる。例えば、(∧L1) 規則を見てみよう。これは、A を含む論理式の列から Δ が証明される場合は常に A∧B という（より強い）仮定からも Δ が導かれることを示している。同様に、(¬R) 規則 は Γ と
タブローを描くプログラム
論理式の定義 原子式大文字または小文字のアルファベット一文字 1項演算子否定￢ 2項演算子 かつ∧ または∨ 条件⊃ 双条件⇔ 注意 2つの論理式を2項演算子でつないだ場合、つながれた論理式のどちらか (または両方) が原子式でないならば括弧に入れなければならない。ただし一番外側の括弧は省いてよい。 例: P⊃(Q⊃P) (P∨Q)⊃￢￢(Q∨(P∧Q)) 使い方 矛盾した式であるかどうかを判定できます。恒真式の否定は矛盾した式になるので、これを利用して恒真式 (トートロジー) かどうかを判定できます。 たとえば ￢(P⊃(Q⊃P))を判定してみて下さい。これが矛盾した式ならば、そこから否定を取り除いたP⊃(Q⊃P)は恒真式です。
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二項述語" x loves y" の二重量化 [数学についてのwebノート]
Kazuyuki Tanaka
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数理論理学入門(Introduction to Mathematical Logic) 高崎金久（京都大学） 〜京都大学での全学共通科目講義に基づく〜
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Destructive dilemma - Wikipedia
List of Boolean algebra topics - Wikipedia