もう一度中高からやり直したい人向け、無料のおすすめ「数学学習サイト」7選
先日、数学検定の2級（高校2年生レベル）に小学1年生が合格したというニュースが世間をにぎわせました。SNS上での反応を見ていると、「オレより賢い……」「学生時代は得意科目だったけど、今じゃ全部忘れてるわ」といった反応も。 そこで今回は、中学～高校レベルの数学を無料で自習できるWeb教材サイトをご紹介します。一口にWeb教材サイトと言っても各種存在しているのですが、ここでは、 勉強法や参考書のデータベースなどではなく、実際に学習できる 問題集や公式集ではなく、文章や図による「解説」「考え方」が掲載されている 学年別や分野別など、順を追ってジャンルごとに情報が整理されている という点を重視してピックアップしています。年末年始の空き時間に「いっちょやってみるか……！」という皆さん、ぜひお試しください。 中学数学 中学校数学・学習サイト（各単元の要点） 中学1年～3年で学ぶ範囲が分野ごとに網羅され
大学の「数論」（初等整数論と，代数的数論）の講義ノートPDF。独学用のオンライン参考書 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 大学の数学で勉強する，数論（Number Theory）の入門に役立つPDF。 （１）整数を扱う初等整数論と， （２）群・環・体を使った代数的数論（Algebraic number Theory） の２つに分類。 前者は，いわゆる「整数問題」というやつの体系と思ってよい。 後者はもっと本格的で，「代数的な数」を扱い，自然な流れでガロア理論が出てくる。 ※群・環・体（抽象代数学）の知識は，こちらのノートで学ぶとよい。 ※数論の続きは，リーマン・ゼータ関数のノートで学ぶとよい。 （１）初等整数論・数論入門の講義ノート しっかり学べる教科書PDF： 数論入門 April 28, 2011 http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ybaba/... 大阪教育大，６４ページ。 1.自然数について 2.数学的帰納法，整列原理 3.整除法 4.約数，倍数 5.ユ
微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き （常微分方程式の初歩的な解き方を勉強） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
「数学の概念」を視覚的かつ美しく表現したグラフィックいろいろ
「数学の美しさ」というものは、数学を深く理解することで初めて得られる感覚と言われます。美しさが伝わると数学嫌いも少しはマシになるのかもしれませんが、数学嫌いの人にはそもそも美しさを伝えることができないということで、歯がゆい思いをしている数学愛好家は多いもの。そんなときに便利な、「数学の概念」を視覚的に理解できるグラフィック集は以下の通りです。 soft question - Visually stunning math concepts which are easy to explain - Mathematics Stack Exchange http://math.stackexchange.com/questions/733754/visually-stunning-math-concepts-which-are-easy-to-explain ◆01：奇数の和 奇数の和が平方数にな
「学ぶこと」と「教えること」がこれからの社会に大切
結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki 「学ぶ」という行為に対して、人はいろんなことを思います。結城は毎日のように「『数学ガール』読みました！数学ってこんなにおもしろかったんですね！」とか「『数学ガール』を通して学ぶことの楽しさを知りました。数学は不得意ですが」とかいうメールをもらいます。 結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki それはもう誇張ではなく、ほとんど毎日のように「『数学ガール』を通して数学を学ぶことの楽しさを知りました」という読者さんのメッセージを受け取ります。 結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki そして結城は「これは、いったい何だろう」といつも思うことになります。特に「数学ガール」シリーズがおもしろいというわけではないのです（いや、ごめん、うそです。とてもおもしろいです）。それよりも「数学」という学問そのものがおもしろいのだと思います（
中学、高校の数学教育は何のためにあるのか？ - Willyの脳内日記
先日、ちきりんさんが「下から7割の人のための理科＆算数教育」というエントリーのなかで、「今、教えられている内容を前提とすれば、数学や理科に関しては、全体の3割程度の生徒が学べばよい」という意見をブログで述べた。長年ちきりんファンをやってきた数学科教員として、中学、高校の数学教育は何のためにあるのかについて、ここで私見をまとめておこうと思う。 １．どのレベルの数学が不要なのか？ そもそも大多数の日本人は「理科や数学は勉強する必要なし！」と思ってるのだろうか？これは私の想像に過ぎないが、多くの人は、四則演算や、簡単な分数、小数、百分率、簡単な図形など、小学校の算数でやるような内容生活が役に立たないとは思っていないのではないかと思う。昔、所ジョージ氏が 元祖・所ジョージさんの 頭悪いんじゃないの? (ベストセラーシリーズ・ワニの本) の中で、「割り算なんて小学校で教えなくても大人になったらみんな
Wikipediaがわかりにくいので（数学とか）、わかりやすいサイトを作ってみた - 大人になってからの再学習
このブログをはじめてから2年8か月と少し（ちょうど1000日くらい）が経った。 これまでに公開したエントリの数は299。 つまり、このエントリは記念すべき第300号！というわけ。 ブログとしてある程度の存在を認められるには300記事が1つの目安であるという説があるので[要出典]、 この300回目のエントリは当ブログにとって大きな節目と言える。 前回299号のエントリでは「なぜWikioediaはわかりにくいのか（数学とか）」という内容を書いた。 そこで言いたかったことを3行でまとめると次の通り。 ■ Wikipediaの説明は理工系の初学者にはわかりにくいね。 ■ そもそも説明のアプローチ（思想とも言う）が違うので、わかりにくくて当然だね。 ■ もっとわかりやすい説明の仕方がありそうだね。特に図を使った説明は直観的な理解を助ける力があるね。 まぁ、だいたいこんな感じ。 そして、その記事につ
チャート式はもういらない！〜数学入試問題は「10のコツ」でなんでも解ける！〜
チャート式がやたらもてはやされています。しかし、問題数も多く、解説もなんか雑でどうも使いにくい。そこで、チャート式ではなく、もっとなにか少ない時間でできる別のやり方が無いものかということで極めて見た結果、最後は10のコツまでまとめることができました。
円周率と素数と自然数の素晴らしき関係 | ぴよひこむ
円周率はπである。3.14159265… 素敵な数だ。 ちなみに上の文章は3.14159265…の文字数で書かれている。 素敵だ。 円周率1000000桁表 素数とは、「1」とその数以外に正の約数を持たない「1」でない数のことである。 素数って素敵。唯一無二だ。 この前なんか、素数の本を買ってしまった。 そのぐらいのオーラが素数にはあるのだ。 素数表150000個 円周率と素数と自然数には素晴らしい式が存在する。 円周率と自然数 円周率と素数 数学は不思議だ。 この式を見つけたオイラーは何を思ったのだろうか。 両方共同じ数だと思えないが、イコールでつながる。 総和を表す「Σ」（シグマ）、かけあわせた積を表す「Π」（パイ）を使うと簡単に示すことができる。 これはオイラー積と呼ばれるものだ。 こちらの詳細は 素数の積と円周率・ゼータ関数 朝日新聞グローブ (GLOBE)｜数学という
衝撃的なデータベース理論・関手的データモデル 入門 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
デイヴィッド・スピヴァックによる衝撃的なデータベース理論である関手的データモデル。どうしたらうまく説明できるか？ と色々と悩んでしまいますが、まー、書けるところから書き始めてしまいましょう。 さー、いらっしゃい、いらっしゃい。関手的データモデルの世界へようこそ。圏論の言葉は出てきますが、圏論の予備知識はほぼゼロでOKですよ。 [追記 date="翌日"]取り急ぎ勢いで書きましたので、不注意と早とちりが混じっていました。追記と取り消し線の形で訂正と注記を足しました。字句レベルの表現の変更は直接編集しています。 あとそれと、圏論の基本用語を知りたいときはコチラ、… って、……、ゴメン！[/追記] 内容： はじめに 本の購入のサンプル スキーマのグラフ表現 キーとか計算カラムとか 圏としてのスキーマ 関手としてのデータベース状態 テーブルの変化 自然変換としてのデータ操作 データベースに圏論が使
あのね、「割合の公式」なんか覚えちゃダメなんだよ！（その１） : 道草学習のすすめ
先日のことです。Ｔ君が割合の問題を解いていました。 「３００円の５０％はいくらですか」 という問題に対しての答が １５００円 とノートに書かれていました。どうしてだろうと思って、式を見ると、次のような式と答が書かれていました。 ３００×０.５＝１５００ 「答、まちがっているよ」と指摘すると、しばらく見つめていましたが あ、と気がつき、すぐに答を訂正しました。式は合っています。 つまり、３００×５のあとで小数点を１つもどす操作を忘れたということです。 この事例に対して、 やっぱり計算力は大切だ。徹底反復によって、計算力を強化せにゃならんなあ〜 と感想をお持ちの方も結構いらっしゃるかもしれません。 だけど、このことよりもずっとずっと大切な問題がこの些細なできごとの中に読み取ることができるのです。 まさに日本の算数教育が抱える大きな欠陥ともいえるべき大きな問題が… かつて、このブログを書き始めた
第５章，第６章
１．語り手 複素数は数学の中でもっとも美しいものであり，現在では科学にとって 必須のものになっている． 複素数の発見への道は困難なもので，その名前自体がその経過を表している：不可能数，虚数（想像上の数）と呼ばれたし，複素数（複雑な数）という名前は， 理解するのが難しい印象を与えている． 幸いなことに現在では，もうそんなに難しいものではない：今は比較的易しく教えることができる． アドリアン・ドゥアディーがこの章の語り手だ．優れた数学者で，多く の分野に貢献しているが，自分の研究はすべて複素数に関係するものだというのを好んだ． 彼は後で説明する複素力学系の理論を再生させた数学者の一人として名高い． 複素力学系理論に特徴的なことのひとつは，現在では計算機の助けを借りて表示できる非常に美しいフラクタル集 合を生成することである． アドリアン・ドゥアディーはこのような画像の作成を先頭に立って進めた数
理系インデックス
理系インデックスは自然科学に関する問題を解答解説付きで公開しています。 内容は 『 基本的で大学の授業や試験に出そうな定番の問題 』 を作成するように目指しています。 ２０１０年１月ＯＰＥN サイトの作成環境の変更に伴い、リニューアルＯＰＥＮしました。 （※ 量子化学に関する内容が一部工事中になっています。） 数学 微分積分 線形代数 微分方程式 応用解析 確率・統計学 物理学 量子力学 熱力学 統計力学 力学・解析力学 電磁気学 化学 量子化学 化学熱力学 有機化学 無機化学 高分子化学 生物学 生物学 癌治療・再生医療・老化寿命制御 複雑系 複雑系 （ 非線形、カオス、非平衡熱力学、生物振動 ） その他 アクセス数推移 リンク集 当サイトの内容について、損害・トラブル等が発生した場合、賠償・保障責任は一切負いません。 また、当サイトに掲載されている内容の無断転載、無断使用
０で割るとはどういうこと？|ガジェット通信 GetNews
前回*1に引き続き、計算の不思議シリーズ（？）第２弾です。 *1：「マイナスとマイナスをかけるとなぜプラス？」 『な！？高校数字なんちな』 http://naop.jp/topics/topics27.html ０という数については、以前少しこの連載でも触れましたが、この数の発見は数学史に大きな影響を与えた出来事であると同時に、様々な厄介ごとが生まれる結果ともなりました。 ０の性質はいろいろありますが、その中の１つに、 「なにと掛け算をしても答えは０」 というものがあります。 ０は何倍したって０だし、どんな数を０倍しても０である。という、小学生でも知っている性質です。 しかし、この分かりやすくて簡単な性質のお陰で、私たちは大いに苦しむことになってしまうのです。 —————————————————————————- 問題です。 「０÷３」 の答えはいくらでしょう？ もちろん、０に決まっていま
ABC予想とフェルマー最終定理との関係がなんとなくわかった気になるお話：未来の普通：たまに馬車目線付き
日本人の数学者望月新一氏が解いたかもしれないという数学界トップクラスの難問と言われるABC予想。気になるけど、なんだか難しそう。 そこで、ABC予想がなんとなく分かった気になれる、本家「未来の普通」の過去の記事をご紹介します。最初の掲載後もちまちま直し続けた改良版です。 ＊＊＊ 難問「ＡＢＣ予想」解明か 望月京大教授 話題沸騰 - MSN産経ニュース なんだかすごそうなニュースが飛び込んできました。 でも、みなさんABC予想と言われてもその凄さがよく分からなかったのではないでしょうか。私もちんぷんかんぷんだったので、少し調べてみました。その勢いで説明してみようと思います。凄いんです。数学者ではない理系がなるべく簡単な説明を試みるので、数学の人が見たら発狂するような雑さでしょうが、でもそこがいいのさ！ 専門家以外は分かった気になれればそれで十分！ 数の和と積の大きさを比べる ABC予想は２つ
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト 数理論理学、数学基礎論の教科書的に使えるテキスト（講義ノート、サーヴェイ、モノグラフ等）のうち、オンラインで入手できるものを集めました。 入門的概説 論理一般 高階論理と型理論 直観主義論理 コンビネータとラムダ計算 時相論理および時制論理 様相論理 適切さの論理 自然言語の論理 空間論理 モデル理論 安定性理論 無限論理 計算可能性理論および再帰理論 集合論 pcf理論 記述集合論 実数の集合論 選択公理 強制法と内部モデル 連続体仮説 NF 証明論と構成的数学 順序数解析 算術の体系と不完全性 証明可能性論理 線形論理 構成的数学 代数的論理と圏論 ブール代数 普遍代数 量子論理 圏論 歴史 入門的概説 [▲] 加茂静夫，「数理論理学（命題論理と述語論理）」．[PDF] 嘉田勝，「数理論理学 講義ノート（2013年度版）」． St
方程式を追放して図形で解いてみた ー 数学となら、できること
少女：小さい頃、図形の証明とか得意だったけど、数式がいっぱい出るようになって数学が嫌いになった、って人、結構いますよね？ 禁煙：ええ。 少女：前に数式は、自然言語（ことば）より簡潔に表せる表現手段なんだ、 問：数学を何故学ぶか？ 答：言葉で伝えきれないものを伝えるため／数学となら、できること／図書館となら、できること番外編 読書猿Classic: between / beyond readers って禁煙さん言ってたけど、それって数式で楽になるって話ですよね？ 禁煙：あまり楽になる感じがしない？ 少女：数学で楽できたことなんてないです。 禁煙：そうかしら。でも確かに学校だと、大変な方のやり方を教えないものね。 少女：大変な方？ 禁煙：比較の対象がないと、どれくらい楽になったのか分かりにくいでしょ？ 少女：それはそうかもしれないけど・・・。 禁煙：じゃあ、方程式のことは一旦忘れて、それ以前の
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三角パズルに挑戦！ 第11回 数学力をつかさどる「3つの力」
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数学における「正答例」の扱い方
