あのね、「割合の公式」なんか覚えちゃダメなんだよ！（その１） : 道草学習のすすめ
先日のことです。Ｔ君が割合の問題を解いていました。 「３００円の５０％はいくらですか」 という問題に対しての答が １５００円 とノートに書かれていました。どうしてだろうと思って、式を見ると、次のような式と答が書かれていました。 ３００×０.５＝１５００ 「答、まちがっているよ」と指摘すると、しばらく見つめていましたが あ、と気がつき、すぐに答を訂正しました。式は合っています。 つまり、３００×５のあとで小数点を１つもどす操作を忘れたということです。 この事例に対して、 やっぱり計算力は大切だ。徹底反復によって、計算力を強化せにゃならんなあ〜 と感想をお持ちの方も結構いらっしゃるかもしれません。 だけど、このことよりもずっとずっと大切な問題がこの些細なできごとの中に読み取ることができるのです。 まさに日本の算数教育が抱える大きな欠陥ともいえるべき大きな問題が… かつて、このブログを書き始めた
我が家の掛け算順序問題 - あらきけいすけの雑記帳
ここしばらく「掛け算順序問題」が再燃しているようだ。前回の「炎上」は2010年11月頃だった*1。前回と異なるところは、個人的には我が家に小学2年生がちょうどいることだ*2。 そこで先日のこと、典侍に 7人の子供に飴ちゃんを3個ずつあげるとき何個いるでしょうか？*3と話を振ってみた。ちゃんと「21こ」と答える。「どうやって計算したん？」 「さん しち にじゅういち もんだいに出てくる数字とかけ算のじゅん番がちがうことがあるってならった」と即答してくれた。おお、きっちりと 洗脳されて 学習が徹底していている（＾＾； ボクは日頃、大学で初年時の数学を教えていて、ときどき理系の大学教育の水準で見れば「ＬＤ」「ディスカルキュリア」の傾向があるとおぼしき学生の面倒を見ることがあるのだが、そんな僕にとっては親として何が嬉しいかというと、ラッキーなことに典侍にはＬＤの症状が見られないということだ。特に文
算数の教科書とその指導書の問題点
このページの編集者：黒木玄 最終更新：2013年5月15日 (4月23日版と本文は同じ) オリジナル: http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/ ミラー: http://return0.info/repro/sansu/ PDF化: 算数の教科書とその指導書の問題点.pdf このウェブサイト http://genkuroki.web.fc2.com/sansu の内容は誰でも勝手にミラーを作っても構いません。 ツイッターで現在進行中の議論 ツイッターで現在進行中の議論については以下を見て欲しい。 現在進行中の議論：#掛算 OR #掛け算 ツイッターにはメンションが飛んで来ると迷惑な人をブロックする機能があるので有効に活用しましょう。 #掛算 タグが付いているとは限らない関連の発言をチェック genkurokiが収集した #掛算 タグ付き発言集 (genkuro
『ベネッセの回答へのコメント』 黒木玄 - TwitLonger — When you talk too much for Twitter
『ベネッセの回答へのコメント』 黒木玄 https://twitter.com/genkuroki 2012年12月19日 最近の興味深い取材記事 5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答 http://www.news-postseven.com/archives/20121219_160975.html NEWSポストセブン、2012年12月19日 取材・文＝フリーライター神田憲行 からベネッセの回答を転載し、コメントを付ける。 その前に背景(のほんの一部)について説明しよう。 私は以下のようなことがあるのではないかと指摘して来た。 (1) 算数教育業界全体が掛算の順序に強くこだわる教育を推進している。 (2) 算数教育業界には具体的状況を式だけで忠実に表現させようとする習慣があり、 式だけを見て具体的状況が一意に決まるということになっているらしい。 この意味で具体的状
5人に飴を4個ずつ配ると飴はいくつ必要か 赤ペン先生回答
ネットで繰り返し話題になるかけ算の問題がある。「5人に飴を4個ずつ配るとき、飴はいくつ必要になりますか」という問いに「5×4＝20」と答えると、小学校の先生から「×」をもらう、というのである。正答は「4×5＝20」である。しかし「かけ算の順番は入れ換えても一緒、A×B=B×A」ではないのか。ベネッセコーポレーションの「進研ゼミ小学講座」算数科に、説明してもらった。（取材・文＝フリーライター神田憲行） ＊ ＊ ＊ ベネッセからはより正確を期すために、文章で回答が寄せられたので、そのまま転載する。 ————————— かけ算の式を書く順番について、進研ゼミでは（1つ分の数）×（いくつ分）＝（全部の数）で立式するよう指導しております。理由は以下の通りです。 1:式は単なる「答えを出すもの」ではなく『数量の関係を表すもの』として指導しています。学習指導要領には「乗法が用いられる場合とその意味」とし
方程式を追放して図形で解いてみた ー 数学となら、できること
少女：小さい頃、図形の証明とか得意だったけど、数式がいっぱい出るようになって数学が嫌いになった、って人、結構いますよね？ 禁煙：ええ。 少女：前に数式は、自然言語（ことば）より簡潔に表せる表現手段なんだ、 問：数学を何故学ぶか？ 答：言葉で伝えきれないものを伝えるため／数学となら、できること／図書館となら、できること番外編 読書猿Classic: between / beyond readers って禁煙さん言ってたけど、それって数式で楽になるって話ですよね？ 禁煙：あまり楽になる感じがしない？ 少女：数学で楽できたことなんてないです。 禁煙：そうかしら。でも確かに学校だと、大変な方のやり方を教えないものね。 少女：大変な方？ 禁煙：比較の対象がないと、どれくらい楽になったのか分かりにくいでしょ？ 少女：それはそうかもしれないけど・・・。 禁煙：じゃあ、方程式のことは一旦忘れて、それ以前の
小学校から算数を追放すると１／４の授業時間で成績を上がった話 読書猿Classic: between / beyond readers
素晴らしい時代とは言い難かった1930年代、アメリカのある小学校で試みられた算数教育の実践はいくつかの点で興味深い。 特別な教授法など用いた訳ではない点、未だに人気を誇る早期教育とは正反対のことを試みた点、そして授業時間を大幅に短縮することで（逆に）効果を上げた点が注目される。 ニューハンプシャー州マンチェスターの小学校校長L.P.ベネゼットが行った改革は、算数を学び始める時期を大胆に遅らせることだった。 1929年にはすでに、小学校の最初の２年間から算数の授業を全廃していたベネゼットは、多くの批判を受けていたが、しかし反発に屈せず自分の改革を推し進めた。 ベネゼットの基本的な考えは、６歳から教えはじめて８年間かかる算数の授業も、１２歳から始めれば２年で終わる、というものだった。 そう考える一番の理由は、幼少期には難しい抽象的なものの見方・考え方も、十分に成長した後なら、ずっと容易に理解す
昔、小学生に割り算の筆算教えてた時の教え方晒す: 不倒城
その内うちの子用に必要になりそうなので、備忘録的に。 昔というのは十数年前。一応このやり方で、大体の子は三桁÷二桁の割り算の筆算ができるところまでもってこれてた。教職免許もちではないので、実際の教壇でどう教えるのかは知らない。 対象者は、「割り算の筆算が分からない」という子。対象年齢は小学校高学年、場合によっては中学校低学年。三桁÷二桁なのは、二桁×二桁の掛け算が出来るかどうかもついでに確認出来るから、というのが理由。 仮に、205÷17という割り算の問題を想定する。途中の掛け算がシンプルなのと、余りが1出るので教えやすい、というのが理由。当時も大体この式を使っていた。 前提その一。教え方をステップ化して、どこでつまづくかを確認する。全部一度に理解出来る子は、少なくとも私が教えた中では滅多にいなかった。また、小4くらいで算数が苦手な子は、かなり初歩でつまづいたままなんとなく放置している場合
線分の３等分
線分の３等分 線分ABの３等分点を、定規とコンパスで作図する方法を、たくさん見つける。 垂線を引く、中点を取る、垂直二等分線を引く、角の二等分線を引く、平行線を引く 30°を含む直角三角形を描く、またそれを利用して、１：２：√3 の比を作る は、既知のものとして、その作図方法は省略し、補助線も描いていません。 方法１ ＡＢを１辺とする正方形を３つ図のように描き Ａから対角線ＡＣを引き、ＡＢを含む正方形との 交点をＤとし、ＤからＡＢに下ろした垂線の足Ｅが ３等分点のひとつとなります。
「掛け算順序固定」問題対策本部
「テキストパターンマッチング型勉強の恐怖」は管理者からの閲覧のみ許可しています。 ログイン ログイン このウィキへの参加申請についてはこちらをご覧ください
6×8は正解でも8×6はバッテン？あるいは算数のガラパゴス性：プロジェクトマジック：オルタナティブ・ブログ
★僕にも解けない算数の問題 僕はブログにはプロジェクトワーク以外のことは書かないことにしていたのだが、あまりに憤慨したのでちょっと聞いて欲しい。写真は、娘（2年生）の算数のテスト。 8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。 ご覧のように、「8×6」だとバッテンで、「6×8」だと正解らしい。何じゃこりゃ。僕がテストを受けたとしても「8×6」と書く。だって問題文はその順番に書いてあるから。 さらに答の48本もバツ。丁寧に赤ペンで48本と直してくれている。さらに意味不明。 ★娘にヒアリングしてみた 「何でバッテンだったか、先生説明してくれた？」 「単位が違うと、式の順番が違うんだって」 「？ 意味分かる？」 「全然分かんない」 「じゃあ・・ウサギには2本の耳がある。ウサギは4羽いる。耳は全部で何本？」 「ずつ、が入ってないからどっちが先か分かんない。答えは8本
掛け算の順序問題について(山のように追記あり) 哲人774 ― May 9, 2011 @08:11:33
kikulog 記事一覧 カテゴリー別記事一覧201410 2014/10/22 江本勝氏の死去 201409 2014/09/12 生協の「書評対決」の書評 201407 2014/07/04 「いちから聞きたい放射線のほんとう」サポートページ 201406 2014/06/04 「いちから聞きたい放射線のほんとう」訂正箇所 201404 2014/04/23 朝日新聞に書評が出るようです [kikulog 647] 2014/04/09 理研CDBの騒動について [kikulog 646] 2014/04/07 博士論文中での剽窃について [kikulog 645] 201403 2014/03/17 「いちから聞きたい・・」のあとがき [kikulog 644] 2014/03/03 論文: Structural flexibility of intrinsically disord
それでも自然数の積は可換である - 吾輩は馬鹿である
このブログは、専門外の人間が外から密輸した理屈で、正しいことを正しいと主張することを禁止する風潮を批判するためのものである。そんな私にとってどうしても看過できないのが、今回の「掛け算の順序」騒動だ。詳細は以下を参照。 かけ算の5×3と3×5って違うの？ - Togetter 特に、応用数学を専門とし、中高の数学教諭の専修免許も持ち、さらに子供時代に遠山啓の本で数学に親しみ現在も遠山啓の著作集が本棚に並んでいるというような私としては、まるで掛け算の順序を区別することが遠山啓の意にかなっているかのごとく喧伝される*1のは我慢がならない*2。 この件については、上記togetterで既に、学識豊かな方々が大抵の論点には触れてくださっているので、私は今まで余り触れられていない論点 「積は一般に非可換」という言説の妥当性 交換法則の証明は必要か 「定義」や「立式のルール」をどの程度遵守すべきか 北海
何と何をかけているのかを理解させたければ単位つきで立式させればよい - 発声練習
そういえば掛け算にはそんなルールがあったな Togetter：かけ算の5×3と3×5って違うの？ ワタタツの日記!：【最短理解】なぜ5×3ではなく3×5なのか？ 何と何を掛け合わせているのかを理解させたい（確認したい）のならば、単位付きで書かせれば良いと思う。自分では、数式を作るときには混乱しないように単位付き（というか、単語）で数式を作っている。たとえば、速さと時間から道のりをだすときには、「速さ」×「時間」＝「道のり」とかいている。 たぶん、基本は自分で計算しないでプログラムを組んで計算機に計算をさせるためにこういう書き方の癖がついたのだと思う。 高校では数学が苦手だった。理由は定義、公理、定理の区別が付かなかったため。 数学の壁は2つある 記号と意味を切り分けるのが苦手な人が数学・プログラミングが苦手 追記 さつきのブログ「科学と認識」 遠山啓は「かけ算の順序」についてどう考えたか（
【ゆっくり理解】なぜ3×5で正答で、5×3が誤答なのか | Kidsnote
そういえば掛け算にはそんなルールが あったな より引用 これを受け、上記エントリーではものすごい議論の嵐。 そして下のエントリーでもかなり丁寧に解説されているにもかかわらず、議論の嵐。 黄金原本更新, 【最短理解】なぜ5×3ではなく3×5なのか – ワタタツの日記!(2010-11-13) これは、おそらくいろんなことを混同したり、お互いの立場を全く理解せずに議論しているからだと思ったので、ゆっくり理解と題してそれを紐解いていこうと思います。とりあえずお約束。 教職3年目の若造です。間違ってたら謝りますが、自分なりの解釈はこれです。 指導要領自体の批判になってしまうと埒があかないのでそこはやりません。 論点 「皿が5皿ある。1つのお皿に3つずつりんごが載っている。全部でいくつか。」という問いに対して、5×3と式を立てるのは誤りか 用語の確認 まずは根本的な所から確認していきましょう。 式と
私が算数が嫌いになった理由
小学校あがるまえから、 １，２，３，･･･いっぱい！ と言う感じで最初から数字には弱かった。 けれど･･･。 小学２年生のときだった。 ３桁の引き算を授業で習った。 こんな筆算方式で。 ex)５６１－３２５ ５６１ －３２５ ―――― ２３６ 実は前日に進研ゼミ（笑）でやっていたから、この筆算のやり方はなんとなくわかった。 けれどそれにしても難しいやり方だと思った。 なぜ６が一つとられてしまって１が１１になるのか わからない。 考える時間もくれないし、教えてもくれない。 ” こういうものだ”と押し付けられている状態が気持ち悪かった。 そういうわけで、どうしてこんなに不思議な形をした式をわざわざつくるのかわからなかった。 もともと自分で作った計算方法じゃないんだから、わかるわけがないんだ。 だったら、この計算のやり方を一から自分で考えてみようと思った。 そして、余計な数字をとって計算すればい
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