eが超越数であることの証明 - INTEGERS
定数でない有理数係数多項式の根とならないような複素数のことを超越数といいます。 私が初めてこの概念を知ったのは中学二年生のときで、学校の図書館で読んだ本に載っていました。その中二病的な響きに憧れを抱いたのを覚えています。 Hermiteは1873年にが超越数であることを証明しました。文献はいくらでもありますが、この記事ではの超越性証明を紹介したいと思います。 C. Hermite, Sur la fonction exponentielle, Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 77, (1873), 18–24. が超越数であることの証明 補題 , とする。また、とを定める。このとき、任意のに対してとの間の数が存在してが成り立つ。 証明. 微分公式 が成り立つので、平均値の定理によりとの間の数が存在して が成り立つ。 Q
「√2+√3+√5+√7は無理数である」など - INTEGERS
この記事は日曜数学アドベントカレンダーの17番目の記事です。 http://www.adventar.org/calendars/1777www.adventar.org 昨日の記事はToshiki Takahashiさんのリープグラフと複素確率 | Advent Calendar 2016 | DIY Mathematics |でした。 今日は、キグロさんの20日の動画の予習的記事を書こうと思いました。 次の問題を解いてみてください： 問１ が無理数であることを示せ*1。 問２ が無理数であることを示せ。 問３ が無理数であることを示せ。 特に困難なく解けることと思います。このように、例えばが無理数であることは簡単に証明できますが、一般には(無理数)(無理数)(無理数)は言えないので注意が必要です。は足しても無理数であることを示せる数少ない例の一つなのです。とが無理数であることは eが無
π：Never Ending Number～ラマヌジャンのMysteriousな公式～ - INTEGERS
今日は3月14日。そう、円周率の日です*1。 というわけで、今日は整数ではなく、円周率のお話をしましょう。 ラマヌジャン(Ramanujan)のMysteriousな公式 百年に一度の円周率の日から一年 証明の解説 が無理数であることの証明 ラマヌジャン(Ramanujan)のMysteriousな公式 円周率に関する級数表示が多数知られており、 integers.hatenablog.com でLeibnizの公式、Machinの公式、高野喜久雄の公式などを紹介しました。 今日は、2015年にイギリスで公開された映画"The Man Who Knew Infinity"でも取り上げられた"インドの魔術師"Ramanujanの発見した円周率の不思議な公式を紹介します。 Ramanujanについては"タクシー数"のエピソードが有名で integers.hatenablog.com で取り上げ
最大素数大富豪素数 - INTEGERS
最大素数大富豪素数が発見されました。 発見者：Peria氏 発見日：2016年2月22日 最大素数大富豪素数： 使用カード枚数：53枚 桁数：71桁 公開ソースコード：Check if the largest prime number in Prime-Daifugo can have 71 digits? · GitHub 追試コード (by tsujimotter氏)：https://gist.github.com/junpeitsuji/db6fa47878c39c0429e9 どうでもよいですが、もも素数ですね！ 概要 素数大富豪については日前に書いた integers.hatenablog.com を参照してください。 素数大富豪素数とは素数大富豪で出すことが可能な素数のことを言います(tsujimotter)。 「最大の素数大富豪素数は何か？」という問題は１年半ほどの間解答があ
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