By Tai-Danae Bradley, Tyler Bryson, and John TerillaMIT Press 2020 CC BY-NC-ND A graduate-level textbook that presents basic topology from the perspective of category theory. Click on the chapter titles to download pdfs of each chapter. Preface 0 Preliminaries 0.1 Basic Topology 0.2 Basic Category Theory 0.2.1 Categories 0.2.2 Functors 0.2.3 Natural Transformations and the Yoneda Lemma 0.3 Basic S

This is part 14 of Categories for Programmers. Previously: Free Monoids. See the Table of Contents. It’s about time we had a little talk about sets. Mathematicians have a love/hate relationship with set theory. It’s the assembly language of mathematics — at least it used to be. Category theory tries to step away from set theory, to some extent. For instance, it’s a known fact that the set of all s

このページについて ※特に断らない限り、圏はlocally smallであると仮定しています。 ※上から順に読むことを想定しています。 ※定義が書いてない言葉があったりするので、その場合はnLabを見るなりしてください。 ※選択公理は特に断らず使います。 意見・質問・感想・誤字や数学的間違いの指摘などはTwitterまでお願いします。 ★お知らせ★　このページのPDFが紙の本になりました。↓のリンクから購入することができます。 全ての概念はKan拡張である: 第0章～第2章(Cauchy完備化は除く) 全ての概念はKan拡張であるII～豊穣圏論～: 第3章 2-category、豊穣圏 ■PDFの量が多すぎると思うので第0章～Kan拡張のPDF(kan_extension.pdf)までの内容を短くまとめたPDFを作りました⇒可能な限り最短でKan 拡張に到達する　(2023-09-06更新

alg_d伝説はここにある #CTAC2018 （alg_d以外の方の執筆も歓迎です） [11/3追記]pure category theoryな内容に限らず、ユーザーとして圏論を使っている方々、最近圏論勉強しはじめた方々の記事も歓迎です！ 2017年の→https://adventar.org/calendars/2393

まとめ 圏論の本についてのFAQ+α+β 圏論に入門したいという人からよくされる質問についてまとめました。 私（@piano2683）の見方はいくぶん偏っていると思いますが、一つの意見として捉えてください。 お品書き： ・登場するテキストについて ・ユーザー向けの圏論入門 ・トポス理論について ・ガチ勢向けの圏論入門 ・圏論とロジック ・圏論とモナド・普遍代数 ・その他 35587 pv 67 7 users 1 共立出版 アリがと蟻 @1738310 しばらくシリーズの「数学のかんどころ」の新刊を出せておりませんでしたが、年内中に3冊は出したいと思っております。タイトルは『圏論入門』（前原和寿 著）と『正則関数』＆『有理型関数』（ともに新井仁之 著）です。ご注目のほど、何卒よろしくお願い申し上げます。 2018-07-17 08:28:48

V-alg-d（ZZ） @alg_d C, Dを圏として、関手 T: C^op×C→D を考えます(先に言ってしまうと、TとしてHom(-, -)みたいなものを取ることを想定しています) 2016-05-01 03:15:06 V-alg-d（ZZ） @alg_d このとき対象x∈DからTへのwedgeとは、Dの射の族 σ = { σ_c: x→T(c, c) }_{c∈C} であって、画像の可換性を満たすものを言います。 pic.twitter.com/BBecNsibwR 2016-05-01 03:17:50

確率変数（random variable, stochastic variable）という言葉の意味が分からない！ と何度か書いています。 2015-05-26 「確率変数」と言うのはやめよう 2015-05-27 「分布、測度、密度」は同じか違うか 2015-06-17 まだ「確率変数」が分からない 結局分からないままでした。「慣れ」の問題かも？ と思ったこともあります。 2015-05-28 「慣れれば分かる」問題 慣れることも出来ませんでした。 最近、「これなら納得できるかな」という解釈に出会いました。 [追記 date="翌日"]最後に分かりやすいマトメを付けました。[/追記] 内容： 「確率変数」はなぜ分からないのか アレックス・シンプソンのアイディア 「確率変数」の2つの用法 確率空間と圏Prob 測度論的確率変数 曖昧な確率変数 前層と米田埋め込み 米田埋め込みとしての確率変

まとめ Coq 上で随伴とモナドを定義 Kleisli triple(Haskell でいう Monad)も定義 随伴から、モナドを通じて Kleisli triple を構成してみた 記事の元ネタのライブラリ(Cat_on_Coq)はここ Adj/Adjunction.v Adj/ProdExp.v Monad/Monad.v Monad/Adj.v Cons/Exponential.v Kleisli.v なんか量が多いので流し読みでいいと思います。 前提 以下の記事を読んでおくとわかりやすいかもしれません。 - Coq で圏論：背景と普遍性について - Coq で圏論：函手とその等価性 - Coq で圏論：自然変換とデータ型 Kleisli triple とかに関する部分は Haskell などで Monad 使ってたりする方向けです。 Cat_on_Coq のコードを実際に Coq

2013年の初頭に、デイヴィッド・スピヴァックの関手データモデル（functorial data model）について紹介しました。 デイヴィッド・スピヴァックはデータベース界の革命児か -- 関手的データモデル 衝撃的なデータベース理論・関手的データモデル 入門 あれから3年3ヶ月が経過して、今、関手データモデルや圏論データベース（categorical database）の状況はどうなっているでしょうか。 一言でいえば、 派手に喧伝はされてないが、着実に発展している となるでしょう。その進展の様子を次の3つの側面から概観してみます。 ビジネス ソフトウェア 理論 内容： ビジネス： Categorical Informatics, Inc ソフトウェア： FQL IDE 理論： 等式論理と代数データベース ※ リンクと注釈がたくさんあるのは、この記事が、この話題に関する説明付きブックマ

「モノイド圏上の加群圏の実例」にて： 僕が加群圏にちょっと興味をいだいたのは、変則的なラムダ計算のモデルとして加群圏が使えないかな？ と思ったからです。思っただけで、よく分かってません。 これ、分かりました。 何が分かったのか？ を大雑把に記します。どうしてそうなるのか？ を説明する余裕が今日はないので、それは時間と気力があるときに書くつもりです。 内容： 積分の計算がモナドみたいだった理由 積分計算 コンパクト測度空間 割とうまく出来てる 積分の計算がモナドみたいだった理由 ことの発端は、次の記事に書いてあります。 ラムダ計算と積分計算 積分を入れたラムダ計算 状況編 ラムダ計算に積分を入れてみた、あるいは積分計算にラムダ抽象を入れてみたわけです。ちょっと計算してみると、状況がなんかモナドやモナド変換と似ているんですよ。モナドの香りがするぞ！ けど、モナドそのものではないのです。モナド／

はじめに 前回の記事では、圏論を学習する上では数学の基礎から学習する必要があると述べました。 一方で、そんなに時間をかけていられない、かけられないといった理由から数学の素養が十分に身についていない状態で Category Theory (Oxford Logic Guides) を読み始めたいという人もいるでしょう。そのような人向けにこの本の副読本のような内容の記事を書いていこうと思います。 この本は十分にわかりやすい本なので解説の部分で内容を追加するようなことはしません。書籍の中で証明はされているけれども十分に明らかとは言えない箇所や、残りは読者に任せるとして省略されている箇所を中心に証明を追加していこうと思います。特に Chapter 1 では数学書を読む場合に自分で手を動かして補いながら読まないといけない箇所がどういう箇所なのか初学者にもわかるように書いていこうと思います。 この記事

他人の過去ネタを蒸し返し、自分用のメモにするエントリー。 [追記]トラックバック／コメント蘭で、色々なやりとりがありましたが、（この部分以外の）本文への修正や追加はしません。その代わり、「閉圏、弱いラムダ計算、弱い論理」で、似た話題を扱っています。[/追記] たけをさんが、だいぶ前の彼のエントリーで次のようなことを述べています； 圏Cがデカルト閉（cartesian closed）なとき、“Yを（デカルト積の意味で）掛ける作用 (-)×Y” と “Yで累乗（べき、指数）する作用 (-)Y” が互いに随伴なC上の自己関手になるわけですが、HomC(A×Y, B) と HomC(A, BY) の同型は集合圏での話であり、もとの圏Cの内部で同型が与えられるわけではない、と。 だがしかし、随伴による同型は、実はCの内部でもちゃんと定式化できるのです。Cのデカルト閉性（cartesian close

The Yoneda lemma and string diagrams When we study the categorical theory, to check the commutativity is a routine work. Using a string diagrammatic notation, the commutativity is replaced by more intuitive gadgets, the elevator rules. I choose the Yoneda lemma as a mile stone of categorical theory, and will explain the equation-based proof using the string diagrams. reference: 1: Category theory:

数多くのHaskellライブラリのを手がけるEdward Kmettさんのライブラリを勉強しよう！ という趣向で開催されたekmett勉強会に参加して来ました。 本当はその日の内容を一つ一つご紹介できれば良いのですが、うっかりメモのファイルを削除するというドジっ子っぷりをキめてしまったので、曖昧な記憶を元に「こんなんだったお＞＜。」という話を書こうかなと思います。 lens ブログ主担当。発表資料は以下。 http://www.slideshare.net/itsoutoftunethismymusic/ekmett-17955009 https://github.com/ekmett/lens/wiki/Derivation を大いに参考にしました。 発表後パフォーマンスについての質問があったのですがお勉強不足でお答えできず。 ekmett氏曰く、「黒魔術使ってるから、いまやbaseライ