無限べき乗a^a^a^...の収束と発散との境目が気になる - アジマティクス
一般に、境目は大事です。どこまでが友人で、どこからが恋人なのか、とか。 この記事は「好きな証明」アドベントカレンダー1日目の記事です。 上記の式のことを考えます。今回はは正の実数とします。そのが無限に乗じられているわけです。一見面食らってしまう見た目をしていますが、という列の極限として捉えられる、と考えればそこまで異常な概念でもないと思います。あるいは、この式全体を「」とでも置けば与式はと閉じた見た目にできるので怖くないです。（※極限値があると仮定） さて、当然のこととして、に値を入れてみたときにこの式がどう振る舞うのか知りたくなるのが人情です。とりあえず試しにだとしてみましょう。これはすなわち「」のことなわけですが、これはまあ1を何回乗じても1なのでも1になると予想がつくでしょう。 今度はだとしてみます。という数列は、実際に計算するととなり、明らかに発散（いくらでも大きくなる）しそうな雰
7×7×7以上のルービックキューブが必ず歪んでいる理由 - アジマティクス
この記事は、日曜数学アドベントカレンダー７日目の記事です。記事のテーマも７だしいい感じ。偶然だけど。 ......。 ............。 えっルービックキューブ難しくない？ みんな頭いいね？ ほんとは６面揃ってる画像載せて「ルービックキューブ買ってきたよ〜よっしゃ〜解くぞ〜！」からの「えっ難しくない？」って流れにしたかったんだけど、一度崩してしまったが最後二度と６面揃った画像が手に入らなくなったので残念ながらボツになりました。悲しいね。 大きいルービックキューブ ときおり「巨大なルービックキューブ」が話題になることがあります。13×13×13とか。こんなやつです。 （画像はtriboxストアさんより引用。以下同じ） いかついですね。もう少し太刀打ちできそうな範囲では7×7×7とかもあります。 （引用元：http://store.tribox.com/products/detail.
はじめてのディリクレ関数 - アジマティクス
「ディリクレ関数」という病的な関数があります。こんなのです。 「」とは「に関する関数ですよ」ってことです。すなわちディリクレ関数とは、「に有理数を入力すると1が、無理数を入力すると0が出てくる関数ですよ」ということを意味しています。 例えばは有理数なので、は無理数なのでということになります。 あ、「ディリクレ」は人名です。こういう関数を考えた人がいたよってことです。 ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレ （Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, 1805 - 1859） なんか便利そう それ自体の有用性はいろいろあるとは思うし、この関数は「いたるところで不連続」というかなり面白い特徴を持つ関数なんですが、今回の話はそこではありません。 「有理数のとき1、無理数のとき0」っていう定義、なんか便宜的っぽいですよね。あぁたしかにそんな関数あったらなんか
フーリエ級数視覚化装置を作った - アジマティクス
【方形波のフーリエ級数展開】方形波をフーリエ級数展開（三角関数で近似）している画像です！ ∑(ﾟДﾟ) スッスゴイ...！！ pic.twitter.com/hFpJxJb6Ac — 数学と物理の名言bot (@Mathphysicsbot) 2015, 9月 28 はぇー面白い これ( https://t.co/uMm0inKXeV )にインスパイアされて、円が１０個のバージョンを作ってみたらキモくなった pic.twitter.com/lUkBNNldy9 — どね (@donnay1224) 2016, 2月 5 ヒョエーすごい ワイも作ってみたい！ 作りました。 k_1(x)=のところに好きな関数（数列）を入れて遊べるフーリエ級数視覚化マシーンを作りましたhttps://t.co/GmQo5NoZbz pic.twitter.com/vHrQ32FdWw — 鯵坂もっちょ (@mo
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