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球帯と球冠
球帯と球冠 球帯とは球面を平行な二平面で切ったときに、その二平面に挟まれる球面の部分を言う。 このとき、上面（上底）は半径 ａ の円、底面（下底）は半径 ｂ の円である。 特に、 ａ＝０ であるような球帯を、球冠と言う。 この球帯の高さを ｈ とすると、側面積 Ｓ は、非常に美しい形で表される。 ただし、ｒ は、側面の球の半径とする。 この公式を、 と分解して考えれば、 （大円の周の長さ）×（球帯の高さ） という形で表現することができる。 例 原点中心で半径 ３ の球を平面 ｚ＝１ 、 ｚ＝２ で切ったときに出来る球帯の側面 積を求めよ。 上記の公式を知っていれば、複雑な計算をすることなく、 ２π×３×１＝６π と即答 だろう。 （公式の証明） 左図において、 ここで、 ｘ2＋ｙ2＝ｒ2 より、 ｙ’＝－ｘ/ｙ より、 となる。 （証明終） （コメント） 球帯の側面積が、上底、下底の半
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