正規分布がなぜ有用なのか。 - hiroki_f’s diary以下は簡単なメモ 任意の確率分布関数をキュムラント展開すると、なにかしらのキュムラントを得ることができる。 確率分布関数をキュムラント展開したときに二次までのキュムラントしかないものを正規分布と言う。 したがって、正規分布は確率分布関数をキュムラント展開したときに、高次のキュムラントを切り捨てたものということもできる。 高次のキュムラントが無視できるような確率分布関数については、正規分布で近似可能。 これは、多項式を二次関数で近似するようなものなので、近似が成り立つ範囲ではいつでも使える。 正規分布が有用なのは、そういった理由じゃないかな。 全てが正規分布で近似できるわけじゃないというのが注意点。 以前、これに関連して次の文章を書いた。 非平衡統計力学の摂動展開に対する疑問。 - hiroki_fの日記
