タイトル出落ちです。“意外と楽しい「平均」の世界” 第1回はこちら。 watto.hatenablog.com 第2回はこちら。 watto.hatenablog.com 第2回で「二乗平均平方根 ≧ 相加平均」の、2項の場合の証明を示した。易しい証明だったと思う。さして変わらぬ手間で、一般の場合すなわちn項の場合も証明できそうだと思った。少なくとも第1回でリンクを貼った内田先生による「相加・相乗平均不等式の一般証明」(PDF) に比べたら、格段に易しくなるはずだ。 スポンサーリンク n 個の変数 xi (i =1…n)の相加平均と二乗平均平方根を、次のように表記する。例によって Wordで作った画像 を貼りつけています。 そして、二乗平均平方根≧相加平均を証明するために、両者の二乗の差を取ったら、 xi の分散を求める公式と、どんぴしゃ同じであることに気づいた! 確率統計論の基礎の基礎で