The Matrix Calculus You Need For Deep Learning
Terence Parr and Jeremy Howard (Terence is a tech lead at Google and ex-Professor of computer/data science in University of San Francisco's MS in Data Science program. You might know Terence as the creator of the ANTLR parser generator. For more material, see Jeremy's fast.ai courses and University of San Francisco's Data Institute in-person version of the deep learning course.) Please send commen
245A: Problem solving strategies
245A: Problem solving strategies 21 October, 2010 in 245A - Real analysis, math.CA, math.GM, tricks | Tags: measure theory, problem solving | by Terence Tao This is going to be a somewhat experimental post. In class, I mentioned that when solving the type of homework problems encountered in a graduate real analysis course, there are really only about a dozen or so basic tricks and techniques that
よくわかる測度論とルベーグ積分。 - べっく日記
今日はとても寒く、秋らしい天気だ。一般に秋になると、「〇〇の秋」という言葉を聞くけれども、〇〇に好きな言葉を入れれば秋らしくなるので不思議である。 さて、趣味のTwitterを眺めていると、測度論がわからないというツイートを見た。私は一応測度論のTAをやっているので、今回は測度論をざっくりわかりやすくまとめることにした。測度論は解析系や統計系では必須の道具である。私は解析系の人間なので、今回はルベーグ積分の基本であるFubiniの定理や単調収束定理、ルベーグの収束定理、積分記号下での微分をゴールに解説をすることにした。 以下、この記事のメニューである。 ０．測度論の心 １．測度の定義 １-１．完全加法族 １-２．測度 １-３．測度空間 １-４．測度の性質 ２．ルベーグ積分の定義 ２-１．特性関数 ２-２．階段関数 ２-３．ルベーグ積分の定義 ２-４．リーマン積分とルベーグ積分との関係 ２-
The Principles of Deep Learning Theory
This book develops an effective theory approach to understanding deep neural networks of practical relevance. Beginning from a first-principles component-level picture of networks, we explain how to determine an accurate description of the output of trained networks by solving layer-to-layer iteration equations and nonlinear learning dynamics. A main result is that the predictions of networks are
Online texts
The writing of textbooks and making them freely available on the web is an idea whose time has arrived. Most college mathematics textbooks attempt to be all things to all people and, as a result, are much too big and expensive. This perhaps made some sense when these books were rather expensive to produce and distribute--but this time has passed. Professor Jim Herod and I have written Multivariabl
Oliver-Soundararajanのプレプリントについて - INTEGERS
3/11にarXivに投稿されたプレプリント R. J. L. Oliver, K. Soundararajan, Unexpected biases in the distribution of consecutive primes, preprint. がFields賞受賞者であるTerence Taoのブログで取り上げられたり("very nice"と書いてある！)、natureで記事が書かれたりするなどして注目を浴びまくっています。 私自身は題名だけ見て中身は見ていなかったのですが、先ほど*1twitterで情報が流れてくるのを見て気になったので話題のプレプリントを少し眺めてみました。 しっかり計算は追えていませんし、理解できていない部分も多いですが、現段階における理解をまとめてみたいと思います(まだ、専門家による査読を受けていないプレプリントのため、内容を全面的に信用することはで
SageMath - Wikipedia
ウィリアム・スタイン（2011年6月） SageMath（セイジ、以前はSage、SAGEと記した）は数学の幅広い処理を扱うソフトウェアである。扱う処理は計算機代数、組み合わせ、数値計算など多岐に及ぶ。工学的応用に加え基礎科学の研究も対応している。 SageMathは2005年2月24日にフリーソフトウェアとしてGNU General Public Licenseの元で初版が公開された。その開発目的はMagma、Maple、Mathematica（いずれも計算機代数ソフトウェア）、MATLABの代替となるフリーかつオープンソースなソフトウェアを提供することであった[3]。開発は、米ワシントン大学の数学准教授のウィリアム・スタイン (William Stein) が主導して始まった。 SageMathはPythonプログラミング言語を使用しており、手続き型・関数型・オブジェクト指向によるプロ
同値 - Wikipedia
二つの条件 p 、q に対して、「 p を満たすものは全て q も満たす 」 というとき、「 p は q である為の十分条件である 」 あるいは 「 q は p である為の必要条件である 」 という。 また、「 p は q である為の十分条件であり、q は p である為の十分条件である 」 というとき、「 p は q である為の必要十分条件である 」 あるいは 「 p と q とは同値である 」 という。 例 1[編集] ある数が４の倍数である為には、その数は少なくとも偶数である必要がある。つまり、偶数であることは、４の倍数である為の必要条件である。ただし、偶数であっても、必ずしも４の倍数であるとは限らない。 また、ある数が４の倍数である為には、その数が８の倍数であれば十分である。つまり、８の倍数であることは、４の倍数である為の十分条件である。ただし、その数が８の倍数でなくとも、必ずしも４
PhotoMath uses your phone's camera to solve equations
Need a little help getting through your next big math exam? MicroBlink has an app that could help you study more effectively -- perhaps too effectively. Its newly unveiled PhotoMath for iOS and Windows Phone (Android is due in early 2015) uses your smartphone's camera to scan math equations and not only solve them, but show the steps involved. Officially, it's meant to save you time flipping throu
集合論ならではの議論とか証明というのはどんなのがありますか | ask.fmhttps://ask.fm/kururu_goedel
うわぁ、この質問受けてからもう二週間以上たってる。実に良い質問なので上手く答えたいと思っていて時間がたってしまいました。念のため言っておくと、私は圏論とか層とかは全く知らないので、ここで書いたもののうちどの程度がそれらで実現できるのかはわかりません。ただ、これらが実行できたとしても、やっぱりここに書いたような議論は「集合論らしい」ものではあると思います。私見では、現代集合論にとって一番重要なのは、ローカルな現象は十分に大きな正則基数κをとるとH(κ)上で把握することが出来て、するとH(κ)は集合なのでレーヴェンハイム・スコーレムの定理によって、濃度の小さい初等部分モデルMがとれることです。もう今の論文はそれを使うものばっかりです。これは実に集合論的な議論だと思っています。例えば、もっとも重要な強制法概念の性質の一つであるpropernessなどはこれを用いた定義がもっともよく使われています
エルデシュ数 - Wikipedia
エルデシュ数（エルデシュすう、Erdős number）またはエルデシュ番号とは、数学者同士、あるいはもっと広く科学者同士の、共著論文による結び付きにおいて、ハンガリー出身の数学者ポール・エルデシュとどれだけ近いかを表す概念である。エルデシュに共著論文が非常に多いことから、その友人たちによって、敬意とユーモアを込めて考え出された。今日では科学者のコミュニティにおいてよく知られており、エルデシュと近いことが名誉であるかのように半ば冗談めいて語られる。 定義[編集] アリスはエルデシュと共著で論文を書き、ボブとも共著で論文を書いているとする。そして、ボブとエルデシュには直接の共著論文がないとする。ボブが共著論文をたどってエルデシュに行き着くためには2回のステップが必要であるため、ボブにはエルデシュ数2が与えられる。 ある者が新たにエルデシュ数を得るためには、すでにエルデシュ数が与えられている者
www.sagemath.org
SageMath is a free open-source mathematics software system licensed under the GPL. It builds on top of many existing open-source packages: NumPy, SciPy, matplotlib, Sympy, Maxima, GAP, FLINT, R and many more. Access their combined power through a common, Python-based language or directly via interfaces or wrappers. Mission: Creating a viable free open source alternative to Magma, Maple, Mathematic
Essential Math for Games Programmers
As the quality of games has improved, more attention has been given to all aspects of a game to increase the feeling of reality during gameplay and distinguish it from its competitors. Mathematics provides much of the groundwork for this improvement in realism. And a large part of this improvement is due to the addition of physical simulation. Creating such a simulation may appear to be a daunting
Reverse Mathematics in Coq
This is a Korea-France research project on reverse mathematics. It is part of the STAR Project sponsored by the National Research Foundation on the Korean side and Ministry of Foreign and European Affairs on the French side. Besides two leaders of the project, Gyesik Lee on the Korean side and Hugo Herbelin on the French side, more researchers are involved, above all Laurent Bienvenu, Sungwoo Park
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト 数理論理学、数学基礎論の教科書的に使えるテキスト（講義ノート、サーヴェイ、モノグラフ等）のうち、オンラインで入手できるものを集めました。 入門的概説 論理一般 高階論理と型理論 直観主義論理 コンビネータとラムダ計算 時相論理および時制論理 様相論理 適切さの論理 自然言語の論理 空間論理 モデル理論 安定性理論 無限論理 計算可能性理論および再帰理論 集合論 pcf理論 記述集合論 実数の集合論 選択公理 強制法と内部モデル 連続体仮説 NF 証明論と構成的数学 順序数解析 算術の体系と不完全性 証明可能性論理 線形論理 構成的数学 代数的論理と圏論 ブール代数 普遍代数 量子論理 圏論 歴史 入門的概説 [▲] 加茂静夫，「数理論理学（命題論理と述語論理）」．[PDF] 嘉田勝，「数理論理学 講義ノート（2013年度版）」． St
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What does "curly (curved) less than" sign $\succcurlyeq$ mean?
Springerから本が色々無料DLできるようになったらしい
Visually stunning math concepts which are easy to explain
Sysquake
Quaternion to Euler - Qiita