"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
実際数学って一度躓いたら自力で這い上がれないのが問題だよなぁ
中学校の時に一度躓いて、中学2年生の時には数学大っ嫌いで後期期末テストで18点とかいう壊滅的な点数を取ったわけよ。 心配した親が「なんでわからんの？授業聞いてたの？」と言うから「わからないところがわからない。なにを言ってるかわからない話を聞いてる感じ。」と言ったらビンタされた。 親は心配したのか、春休みの間だけ帰ってきている京大に行ってる隣の兄ちゃんを連れてきて勉強見てやってくれとお願いしてきた。 隣の兄ちゃんとは昔からものすごい仲良しだったので、すごく質問がしやすかったのを覚えている。 そこで、そもそも1年生の時から関数で躓いていたのを兄ちゃんが見破って、「そりゃ二次関数とか入っても無理だよ」と笑ってたのを覚えている。 もう勉強を見てもらうどころじゃなくて、授業。1年生の数学の教科書を引っ張り出してきて「わからないと思ったらわからなくても手を上げること」「俺は笑わないから恥ずかしがらない
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【超難問】これ解けたら天才でしょ！ マイクロソフト入社試験「この三角形の面積を求めなさい」が理系男子もお手上げの難解トリック | ロケットニュース24
» 【超難問】これ解けたら天才でしょ！ マイクロソフト入社試験「この三角形の面積を求めなさい」が理系男子もお手上げの難解トリック 特集 【超難問】これ解けたら天才でしょ！ マイクロソフト入社試験「この三角形の面積を求めなさい」が理系男子もお手上げの難解トリック 沢井メグ 2016年5月20日 天才というのは、我々と違う世界を見ているのではないだろうか？ 私たちが「当たり前」と思っていることを疑問に感じ、それを論理的に説明づける……その繰り返しが科学の歴史だと言えるだろう。 いま、そんな天才しか解けないのではないか、という問題が話題となっている。それはマイクロソフトの入社試験だというのだが、一見、小学生でも解けるレベル。しかし、実際は理系男子もお手上げな超難問だというのだ。あなたには、このトリックが解けるだろうか？ ・マイクロソフトの入社試験 「誰か答えを教えて！」そうネットに書きこんだのは
三角関数は何故重要か : 続・ユビキタスの街角
三角関数なんか勉強してもしょうがないみたいな発言が問題になったことがあったが、 では何故学ぶ必要があるのか人に聞いてみても明確に答えてもらえることが少ない。 三角関数をよく使う人は「なんとなくいろいろ便利じゃない?」ぐらいに思ってるようだし、 ふだん使わない人は 高校で「加法定理」みたいなものを覚えさせられたために 面倒な割に不要なものだと印象づけられている気がする。 私の理解では、三角関数が重要なのは 振動や回転の理解や計算に必要 だからである。 世の中に振動するものや回転するものは無限にある。 力を加えたら反発するような性質をもつものは沢山あるが、 そこでは必ず振動や波が発生する。 実際、音も光も電気も振子も何でも波であり、三角関数で計算できる。 「幅1mのドアを半分開けたら何センチ飛び出すか」のような簡単なものから 3次元コンピュータグラフィクスのような複雑なものまで、 回転するもの
数学って面白い！？ : 三角形の内角の和は本当に180°か？ - livedoor Blog（ブログ）
あなたが中学校の数学の先生だったとしましょう。 生徒に『三角形の内角の和は何で180°なんですか？』と訊かれたら、あなたはわかりやすく答えてあげられるでしょうか？ 即座にわかりやすい解説ができるなら、あなたは少しだけ数学通です。 ちなみに答えは、こんな感じ↓ すごくわかりにくい図ですが許してください（笑） 左の三角形ＡＢＣにおいて、点Ａを通り辺ＢＣと平行な線を引きます。また、辺ＡＢを少しだけ伸ばしてあげます。すると平行線に対して同位角は等しいので赤い角の角度は同じです。また錯角は等しいので青い角の角度も同じです。今、角Ａと赤い角と青い角を足すと直線、つまり180°になりますから、すなわち角Ａと角Ｂと角Ｃの和は180°です。 これ、一度は必ず習うはずなんですが、そのうち「そんなものだ！」と思ってしまうため、きちんと証明できる人は決して多くありません。 ですから即座にこの証明を思いついて、質問
数学を本気で勉強したら成功者になれるってことを証明してやろう - 今日はこれを証明しようと思う。
2015-10-15 数学を本気で勉強したら成功者になれるってことを証明してやろう 証明してみた 教育 スポンサーリンク Tweet 「女の子にサイン、コサイン、タンジェントを教えて何になるのか」 「サイン、コサイン、タンジェントを社会で使ったことがあるか女性に問うと、10分の9は使ったことがないと答える」 まだ記憶に新しいこの言葉。 あなたも覚えているのでは？ 鹿児島の伊藤祐一郎知事がこの発言して批難を浴びていました。 私も数学教育を勉強する身なので、この発言には大変憤慨しました。 しかしもう一つ注目したいのはこの発言の批難が女性差別に向けられていたことだ。 確かに女性差別的な発言かもしれません。 しかしこの知事の発言が 「サイン、コサイン、タンジェントを教えて何になるのか」 「サイン、コサイン、タンジェントを社会で使ったことがあるか問うと、10分の9は使ったことがないと答える」 だ
スパコンで約2時間36分かかったという、5×5の魔方陣の全解列挙を、パソコンで試す（C ） | 配電盤
魔方陣の解の列挙は並列化しやすそうな問題ですが、ここでの方針では、探索効率を上げるためには条件分岐が不可欠なので、（「数」を求めるだけだとしても）GPGPUでうまくやる方法がわかりません。そこで、CPUに載っているコアのみで並列化します（Xeon Phiなら簡単なのでしょうか→追記参照）。 一番外側の、0から(1<<25)-1まで変化する変数iのループをOpenMPで並列化します（schedule(guided)では遅くなります。schedule(auto)はVisual C++でサポートされたら試します）。変数iは上の図の緑の部分（カンで5個にしました）を各数5ビットで表現し、つなげたものです。マスに入りうる数は1から25までなので、5ビットというのはちょっと冗長ですが、とりあえずはよしとしましょう。 出力はバイナリ形式で、1つの解に25バイト使います（1つのマスに入る数を1バイトで表現
フーリエ変換の本質
工学系の大学生なら、２回生ぐらいで習うフーリエ変換。フーリエ級数やらフーリエ展開やらの式だけ覚えさせられて、フーリエ変換の意味を理解してない人が多いようです。 そこで、フーリエ変換とは何か？をサクっと説明してみましょう。 全ての信号は、上図のようにsin波の足しあわせで表現することが出来ます。 具体的には、周波数が1のsinxと周波数が2のsin2xと周波数が3のsin3xと・・・周波数がnのsinnxを足し合わせることで、あらゆる信号を表現することが出来るのです。 しかし、ただ単にy=sinx+sin2x+sin3x+・・・としたのでは1種類の信号しか表現できません。そこで、各周波数の振幅を変化させることで、あらゆる信号を表現するのです。 上記の信号の場合、y=4*sinx+0.5*sin2x+2*sin3x+sin4xと表現できます。 さて、先程の図を用いて、周波数を横軸に、振幅の大き
分数の問題で娘が…。 | 妊娠・出産・育児 | 発言小町
分数の宿題を夫がみてやり、その様子のやりとりです。 問題→ 4 1/5－1 2/5 娘「分子が引けない」 夫「4と1/5の帯分数を引ける数に直してごらん」 娘「………………。」 夫「4と1/5は3と6/5と同じ数だから、この場合は直して計算するんだよ」 娘「問題を変えたら、先生に叱られる」 ここで、数直線になおして、私も説明しましたが、娘は理解するどころか、問題の数字が全く違う数字に変化したので、 問題を変えたことに怒りだしました。 皆様なら、どう説明しますか？ まさか怒りだすとは思わなかったので、びっくりしてしまいました。 皆様の知恵をお貸しください。 宜しくお願い致します。
おねぇさぁぁぁぁぁん！ 日本科学未来館のアニメに狂気が宿っていると話題に
※本記事はアフィリエイトプログラムによる収益を得ています 日本科学未来館で展示されている「フカシギの数え方」。そこで上映されているアニメが壮絶すぎると話題になっています。動画はYouTubeでも公開中。 このアニメは、数えるものが少し増えただけで膨大な組み合わせが生まれる「組み合わせ爆発」を分かりやすく解説したもの。マス目上での点から点への通り方を例に、おねえさんと子供たちが実際に数を数えていくのですが……。 奇跡のカーニバル、開幕だ スタートからゴールまで何通りの行き方があるかを数えます 答えは2通り。簡単だね！ じゃあ2×2だと？ 12通りあります。まだ理解可能 最初は平和的に始まったアニメでしたが、すぐに我々は組み合わせ爆発のすごさを思い知ることになります。3×3マスでは184通り、4×4マスではなんと8512通りの通り方が生まれてしまうとのこと。 必死に数えまくるおねえさん。 85
数字が連続して並ぶ問題 - Active Galactic : 11次元と自然科学と拷問的日常
今年の東大数学が面白い。恐怖の数字連続問題だ。 次のような自然数Aが存在することを示せ。 Aは連続する３つの自然数の積 Aを10進法で表記したとき、1が連続して99回以上並ぶところがある 受験生は誘導つきだったようだけど、時間のあるはてなー諸氏には不要だろう。誘導に囚われないことで別解も見つかっている。 これをみて以下の問題を思い出した。 √2を1億桁まで10進法表示する。このときどの数字も6000万個以上連続して並ぶことはないことを示せ。 『ピーター・フランクルの中学生でも分かる大学生にも解けない数学問題集』が出典で、文字通り中学生にも問題文が理解できる良問だ。命題が正しいことも想像がつく。しかし、証明にはそれなりの模索が要求される。 あとは、この問題が面白い。 pを任意の素数、mを任意の自然数とする。このとき自然数nをうまく選べば、p^nを10進法で表したときその数字列に0が連続してm
関手的データモデルをどう説明するか？ 考えてます - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20130128#c1359767497 : データベース技術者が「これを知らないのは不幸」と思えるので、（可能な範囲で）紹介はしようかな、と。 「これ」とはもちろんスピヴァックの関手的データモデルです。「データベース技術者」つうより、データベースに多少とも関わるすべての人にとって関手的データモデルは福音となる可能性があると思っています。RDBに限らず、現存するほとんどすべてのデータベース的システムに対して、極めて単純で統一的な記述を与えてくれます。データマイグレーションのように、これまでは途方に暮れていたような現実的な問題を鮮やかに解いてくれます。 「これ」を紹介する／説明する価値は十分にあります。僕自身が、すぐにでも実務的に使いたいと思っています。しかし、スピヴァックの論文群を要約したら関手的データモデルの説明になるかという
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