積分のラプラス近似についてです。 だいぶ昔に [1] を引用して非線形混合効果モデルについて書いたことがあったのですが、積み残しを消化 (詳細を理解) するためにラプラス近似について調べてみました。 ラプラス近似を見てなんじゃこりゃと思ったのが [1] p.5 の (6) 式の下の式の変換で、ここをちゃんと理解できればいいなぁと思っていました。 そこで論文を検索してみたところ [2] が見つかり、この論文には一般化線形混合効果モデルのラプラス近似について書いてありました。 一般化線形混合効果モデルで用いられるラプラス近似で近似したいのは周辺尤度関数を求めるための積分で、被積分関数である全尤度関数が \[ \exp\{h(\mathbf b)\} \] と指数関数でくるまれた形になっている状態を考えています。 $\mathbf b\in \mathbb{R}^q$ は変量効果に対応する確率変