どうも、木村(@kimu3_slime)です。 置換行列は、ベクトルを入れ替える行列で、可逆行列のシンプルな例として頻繁に登場します。いくつかのものを入れ替える操作=置換は、数学全般で登場するアイデアで、慣れ親しんでおきたいものです。 今回は、置換行列とその性質、置換との関係、転置行列と直交行列について紹介したいと思います。 線形代数学では、置換行列というものを扱います。 例えば、\( \begin{pmatrix} 0& 1\\1 & 0 \end{pmatrix}\)は置換行列です。なぜ置換と呼ばれるかというと、他のベクトル・行列との積を取ると、その中身を入れ替えるからです。 \( \begin{pmatrix} 0& 1\\1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1\\x_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_2\\x_
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