回転とは 回転とはある点における単位面積あたりの渦（「」参照）の強さの量です。 言い換えると、渦を起こす何らかの物があると考えて、それの密度が回転です。 流体の中で何かを回転させるとそこに渦が出来ますから、ベクトル場の渦を作るこの力のことを回転と言うわけです。 すなわち、ある点Pにおけるベクトル場 F の回転 rot F とは、点Pを通る任意の曲面をS、その外周をl、Sの点Pにおける法線を n とすると、Sの取り方によらず常に
回転
回転とは 回転とはある点における単位面積あたりの渦（「」参照）の強さの量です。 言い換えると、渦を起こす何らかの物があると考えて、それの密度が回転です。 流体の中で何かを回転させるとそこに渦が出来ますから、ベクトル場の渦を作るこの力のことを回転と言うわけです。 すなわち、ある点Pにおけるベクトル場 F の回転 rot F とは、点Pを通る任意の曲面をS、その外周をl、Sの点Pにおける法線を n とすると、Sの取り方によらず常に
ORWiki
OR学会50年の歴史の中で，OR事典の編纂・改訂は通算３度目となる．いろいろな理由からOR事典編集委員会は，「OR事典」をWebに公開するという手段をとることになった．前回はCDによる出版であった． 資料編だけは「OR事典」から切り離して，OR学会の通常のホームページの中に移すことになった．これは逆瀬川浩孝委員長のアイディアである。内容の性格上，資料追加も間違いの訂正も広報委員会の責任で簡単に出来るようになる． 前回までの学会の歴史資料はそのまま残してある．今回はデータ追加作業を基本に多少の資料追加を行った．前事務局長の藤木秀夫さんには，その後の学会活動全般にわたる記録をまとめて原稿を作成してもらった．学術会議関係も藤木さんが前回の形式に習って資料原稿を作成し，FMES会長の高橋幸雄さんに目を通していただいた． 各支部から増補追加の原稿が送られてきた．Webのサンプルを見てくださいと言って
やねうらお―よっちゃんイカを買いに行ったついでに家を買う男 - グラフ理論ならこれを読め！
うちの会社では「グラフ理論を小学校のうちに学んでおかないから、そういうことになるんジャイ！(｀ω´)」とか冗談とも本気とも取れないような会話が平気で行き交う。それほどグラフ理論は大切な分野なのにプログラマには見過ごされがちだ。ただ、グラフ理論にはいい本が少ない。そこで、グラフ理論ならこれを読め！という本を紹介する。まずは、入門書としては、左の本がお勧め。 大学の教科書としてよく採用されているのが左の「最適化とグラフ理論 技術者のための高等数学」値段も手ごろだし、高校卒業程度の知識でも読めると思う。 「そんな入門書ではなくて、もっと詳しい本は無いか？」とid:Ozyさんに聞かれて私が勧めたのは、シュプリンガー・フェアラーク東京シリーズの「グラフ理論」 このシリーズは黄色い表紙とお馬さんのマークが目印だ。 これより詳しい本となると日本語で読めるものは発売されていないと思う。「グラフ同型判定問題
正規分布の導出
今度は少し気分を変えて、正規分布を導出してみたいと思います。 まず手始めに、「確率密度関数」について考えてみましょう。 離散分布の例として「コイン投げ」をとると、「表」になる確率は1/2、「裏」になる確率は1/2なので、これを関数で表わして f(表)=1/2 、 f(裏)=1/2 とします。 「サイコロ投げ」の例では f(1)=1/6 、f(2)=1/6 、f(3)=1/6 、f(4)=1/6 、f(5)=1/6 、f(6)=1/6 となります。 連続関数の場合は、上で述べた離散分布にならって確率密度関数を考えると、ｆ（ｘ）とはある事象がｘになる確率ということになります。 例えば、任意のある人の身長が170cmである確率なんていうのが考えられますが、ピッタリと170cmになる確率は限りなくゼロに近いんじゃないでしょうか？ ですから、 ｆ（170cm） というのは身長が 170±⊿cm にな
正規分布 導出 - Google 検索
ガウス分布の導出. 偶然誤差の性質から確率論や統計学でよく用いられるガウス分布（正規分布）を導出してみよう。 真の値 X をもつある量の測定を行うことを考える。
Main Page - Math Images
NCTM Illuminations Illuminations are our one of our most popular PreK-12 resource being used in the classroom each year. Browse our collection of more than 700 lesson plans, interactives, and brain teasers. Here are some of our most popular interactives, according to our users! Isometric Drawing Tool Ten Frame Factor Game Product Game Notice and Wonder When students become active doers of mathemat
正規分布の確率密度関数の導出 - OKWAVE
大変遅くなりました。No. 2 です。 身体を壊して倒れていたり、忙しかったりなどして、こんな時期になってしまいました。 導出法の一つの概略を示します。 測定値 x_i（i ＝ 1, 2,..., n）の、真の値 X からのズレ e_i ＝ x_i - X の分布を考えます。 その確率密度関数を f(x) とします。 誤差が e と e + de の間にある確率は f(e)de で表現されます。 n 回の観測を行って、誤差が e_i（i ＝1, 2,..., n）となる確率は f(e_1)・f(e_2)・...・f(e_n) (de)^n ...で、f(e_1)・f(e_2)・...・f(e_n) を P とおくと、この P は dP/dX ＝ 0 ...を満たすことが必要です。 さて、ln(P) の微分を考え、f'(x)/f(x) ＝ g(x) とおくと、e_i ＝ x_i - X に注
分散の推定
７ 母分散の推定(n-1で割る理由) 母集団の情報を得るために,母集団から無作為標本をとるしか手が出せません。その時，標本から得た平均 ，分散 は，その情報は母集団分布の平均μ，分散 σ2 (母数と呼びます)を知る大きな手がかりとなります。 しかし，この無作為標本をいくつかとるとき，その標本から得られる平均や分散が，真(母集団分布)の平均や分散と比較し，偏りをもって得られるようであるならば困ります。せっかく，何回も無作為抽出を行なっているにもかかわらず，真の平均や分散より偏って得られるのなら意味がありません。ここで，私たちは，偏っていない(不偏 unbiased) ということを， ヤシの実はヤシの木の周りにある いくつかの標本の平均の平均が母平均になる，すなわち， E[それぞれ抽出した標本の平均]=μ いくつかの標本の分散の平均が母平均になる，すなわち， E[それぞれ抽出した標本の分散]=
A．行列の特異値分解
のように分解できることが知られている．ここには正規直交ベクトルを列ベクトルにもつ行列 は を対角要素にもつ対角行列である． とおけば とも表わすことができる．式（17.1）は行列の （singular value decomposition）， は（singular value）， は左あるいは右 （singular vector）と呼ばれる．式（17.1）より
統計学復習メモ11: なぜ特異値分解で主成分が求まるのか - Weblog on mebius.tokaichiba.jp
かつてＪＲ横浜線 十日市場駅近くのMebius (CPU:Pentium 150MHz)より発信していたウェブログです。 前々項に書いたように、主成分分析は特異値分解を使っても計算できる。なぜだろうか。 それについても答えを得たので、ついでにメモしておく。 ｎ個のサンプルデータを横に並べたものを (m<n)とし、Pを単位主成分を横に並べたもの とし、YをXの主成分とすると、 である。 特異値分解定理により、Xは何らかの正規直交行列U,Vと、m行m列部分が対角行列でそれ以外が0である行列Σによって、 と分解される。それを応用すると、 ...(1) が成り立つ。XXTはm×mの正方行列なので、ΣΣTもm×mの正方行列であり、 ...(2) と置くことができる。（σ1≧σ2≧...≧σmである） 前項に書いたように、Yの共分散行列は であり、従って であり、Cov(Y)はCov(X)の固有値を対
線形変換
のように定義しておこう． しかも，この線形変換によって，図形が，どのような変換を受けるかという点に， 重点を置きつつ，話しを進めることにしよう．(1) から直ちに 次の性質が従う． [基本的性質] (I) どの n 次元ベクトル x に対しても，唯１つの n 次元ベクトル y が対応する． (II) , をスカラーとするとき， が成立する． 基本的性質(I)は，(1)式が，写像(あるいは関数)であることを 述べたもので，その定義域が n 次元ベクトル空間であることを示している． その写像が線形性を持っていることを示しているのが，(II) である．元来， 変換は，すべての x に対して変換先が指定されてなければ，確定 しないのであるが，線形性(II)があるため，著しく簡単になる． [定理１] 線形変換は，定義域であるベクトル空間の基底の変換先 が定まれば，確定する． <証>
固有値と固有ベクトル
が成り立つとき， を の 固有値( eigenvalue) といい， を固有値 に対する固有ベクトル(eigenvector) という。では固有値と固有ベクトルは何なのか調べてみよう。まず，幾何学的に考えてみる。例えば，平面上で直線 を直線 に移す線形変換を考えみる。これは 軸方向での平行移動なので の形をしたベクトルは線形変換の後でも の形をしている。このように線形変換後にそれ自身のスカラー倍となって現れるベクトル，これが固有ベクトルである。またこのときのスカラー が固有値である。それでは固有値と固有ベクトルはどうやって求めるのだろうか。 を書き直すと，
固有値、固有ベクトル、対角化...何のため？
私は文系出身の32歳会社員です。 ふとしたきっかけで数学を学び直そうかなと 独学で最近始めました。 そこで... 本当に素朴で基本的な疑問で恐縮なのですが... (1)何のために固有値を求めるのでしょうか？ (2)何のために固有ベクトルを求めるのでしょうか？ (3)何のために行列の対角化を行うのでしょうか？ 回答は歴史的背景、学術的背景、感情...etc、なんでも結構です。 例) ・特定の法則で計算すると固有値が求められるので求めた。 ・固有ベクトルは縦に並べてベクトルとしてみた方がすっきりするから「数列」ではなく「ベクトル」と呼んでみた。 ・意味はない！目的はない！ただ数学として突き詰めているだけだ！ ...などなど あっ、でも急を要している訳ではないので もしご存知の方、もしくは自論をお持ちの方は お時間のある方はご回答いただければ幸いです。 ちなみにテキストは共立出版の『やさしく学べ
１＋１＝２の証明って？ - 教えて！goo
No.l8のDASSさんのコメント、またしてもポイントを突かれちゃいましたね。大切な部分です。 こんどは "=" についての考察でしょう。 x=y とは何を言っているのか。これは実は「一階述語論理」の範疇を少し越えているのです。つまり "="の公理というのはちょっくら胡散臭い。それはこういうものです。 「xを含みyを含まない任意の命題A(x)において、xをすべてyに書き換えて得られる命題をA(y)とするとき、x = y とは どんなAを持ってきても、A(x)が成り立つこととA(y)が成り立つ事が同値である（一方が真なら他方も真、一方が偽なら他方も偽である。）ということを表す。」 つまり、どんなAについても、xとyは同じ性質を示すということを言っているわけです。その帰結として「=の反射則」 x = x 任意の対象xはそれ自身と = で結ばれる、ということ、「=の交換則」 x = y ならば
わんこら日記 わんこら式数学の勉強法(受験生、小学生から中学生、高校生、大学生、社会人まで通用)
今からわんこらの数学の勉強法を聞いてもらいます。うへ～。 １、定義、定理、解き方を覚える ２、無理やりページを進める ３、解き方をノートに写す ４、高速で繰り返す ５、適当にやれば次へ！ ６、出来ることをやる ○、覚醒モードに入る わんこら式数学の勉強法の実践動画(最新版) →わんこらメルマガ サンプル号も読んでください noteでの購読は→こちら １、定義、定理、解き方を覚える 数学は定義や定理、解き方まで何でも覚えまくってください。 あれはまだ短パンでママと手を繋いでお出かけしてたまだ純粋な頃やった。 僕は九九を覚えずにまともに計算してました。 それでドリルの真ん中辺りで ぶほー！ って血吐いて倒れてました。 それから学校で九九を強制的に覚えさせられたら簡単に出来るようになりました。 これはもう明らかに暗記が必要ですね。 ○難しい証明も定義や定理がスラスラ出るくらいじゃないと中々理解で
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数学の散策路
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線形代数の名著おしえて