第 1 章「確 率 変 数 と 確 率 分 布」 １．確率変数（Random Variable） X = X (ω ) : Ω → R1 への可測写像 ・離散的 (discrete) な場合と連...
第 1 章「確 率 変 数 と 確 率 分 布」 １．確率変数（Random Variable） X = X (ω ) : Ω → R1 への可測写像 ・離散的 (discrete) な場合と連続的（continuous）な場合がある． ２．分布関数（Distribution Function） 確率変数 X が離散，連続いずれの場合でも，任意の実数 x に対して F (x) = P (X ≤ x) = P (ω ∈ Ω : X (ω ) ≤ x) が定義される．これを確率変数 X の分布関数という． ・分布関数の性質 (D1) 任意の x に対して 0 ≤ F (x) ≤ 1 であり，かつ， F (−∞) = 0, F (+∞) = 1 (D2) 単調非減少，すなわち，x < y ならば F (x) ≤ F (y ) (D3) 右連続，すなわち，任意の x に対して F (x)
累積分布関数正規分布 - 計算が出来ずに困っています。前回の質問で私が瑕疵のある問題を書いたので、真剣に回答していただいた方には、誠に失... - Yahoo!知恵袋
累積分布関数 正規分布 計算が出来ずに困っています。 前回の質問で私が瑕疵のある問題を書いたので、真剣に回答していただいた方には、誠に失礼ですが再度 質問します。 正規分布の累積分布：（1*(2*π*σ^2)）*∫(-∞、ｇ](exp((-(x-μ))^2)/(2*σ^2)) 記号意味 x：標本 μ：標本の平均値(期待値：正規分布の場合) σ^2：標本の分散 ｇ：（ｘに対し増加関数の）累積分布関数の打ち切りポイント ∫(-∞、ｇ]：インテグラル下が－∞、上がｇ ※解き方を御教示頂きたいのは単純化した ∫(-∞、ｇ](exp(-x)^2) です。前回回答頂いた方には誠に恐縮ですが、これを解析的に解けるのでしょうか。 何卒宜しく御願いします。
Erf -- from Wolfram MathWorld
is the "error function" encountered in integrating the normal distribution (which is a normalized form of the Gaussian function). It is an entire function defined by Note that some authors (e.g., Whittaker and Watson 1990, p. 341) define without the leading factor of . Erf is implemented in the Wolfram Language as Erf[z]. A two-argument form giving is also implemented as Erf[z0, z1]. Erf satisfies
チョコっと正規分布
４．チョコっと正規分布 ところで，前章で出てきました 正規分布 についてお話しておきましょう。 ガウス(新数学辞典より) 正規分布は，ガウス(Gauss,1777～1855)によって発見された分布です。ガウスの活躍は幅広く，純粋数学から物理，天文学，測地学などに至ります。その中の天文学において，天体の位置を測定するときできる誤差から誕生した分布で，一度は皆さんも受験のとき目にした分布です。 確率変数 X が正規分布にしたがうとき，その密度関数 f(x) は， で与えられます。 そこで，まず，正規分布の平均 Ｅ[Ｘ]=μ と，Ｖ[Ｘ]=σ2 を求めてみましょう。ここは，積分が出てきます。苦手だという方はとばして，最後の結果だけ覚えておきましょう。ここをクリックすると飛びます。 となります。次に，分散を求めてみましょう。 すなわち，正規分布の密度関数 の平均 Ｅ[Ｘ]=0，分散 Ｖ[Ｘ]=1
【コラム】新・OS X ハッキング! (13) Lion備忘録(6) ～フルスクリーンと賢く付き合う～ | パソコン | マイコミジャーナル
Apple社員がiPhone 5の試作機を紛失、という噂が流れていますが……事実だとしたら、ほぼ同じ事故が繰り返されたことに"意図"を感じてしまいますよね。まさか、観測気球だったりして。だったらいっそのこと、今年は東京の寿司バーで見つかった! 来年はロンドンのパブか? とか、恒例行事化されるとおもしろいのですが。 さて、今回は「フルスクリーン」について。Lionで追加された一種のアプリケーション動作モードであり、Lion以前の一般的なアプリケーションを最大表示した状態とは異なることは、当コラムの読者の方であればご存知のはず。しかしこのフルスクリーン……いまひとつ評判がよろしくない。せっかくの新機能なだけに、工夫して使いこなそうというのが今回の趣旨だ。 フルスクリーンでもドラッグ&ドロップ OS Xの"顔"ともいえるFinderだが、Lionでフルスクリーン対応アプリケーション(以下、フルス
永遠に続くVimとemacs論争について意見をどうぞ。 - VoQnインタビュー
A. 喧嘩すんな 僕自身，Vim も Emacs も両方使ってる人なので，どちらかを本尊として奉る行為がどうにも理解できないところがあります．(そして両方の宗派から殺されるのだろう，およよ…) 自分の場合， Emacs - 「白紙からファイルやテキストを書きあげる時とか Lisp/Scheme を書く時」 Vim - 「既にあるていど書かれたファイルを編集する時，{HTML CSS JavaScript} や，.elisp よりもシンタックスハイライトやインデント処理が良い .vim がある場合」 とかで使い分けてます．Emacs はライター，Vim はエディター，って感覚． 新規でモノを書く時って，Vim における Insert mode でいる時間が長い上にちょくちょく hjkl したくてかったるい時あるし，既にファイル書いてサーバ上で動いてる conf や xml を弄る
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右も左も分かる再帰 - あどけない話
「函数プログラミングの集い」のチュートリアル資料を作成するためのメモ。リストに対する再帰を2つに分類することで理解する。 再帰 関数プログラミングでは、繰り返しを再帰で実現する。入力がリストである関数を実装するとする。この種の関数は、出力の種類により以下の2つに分類できる。 同じ順番のリストを作る 数値などを作る。あるいは逆順のリストを作る。 リストからリストを作る再帰 例として、(++)、concat、map、filter の利用例と実装を示す。 (++) (++) は連結(append)関数。 [1,2] ++ [3,4,5] → [1,2,3,4,5] 実装はこう。 (++) :: [a] -> [a] -> [a] (++) [] ys = ys (++) (x:xs) ys = x : (xs ++ ys) concat concat は、リストのリストをリストに平坦化する。 c
［CEDEC 2011］物理ベースレンダリングのための幾何光学「基礎理論編」。ただし基礎といっても簡単とは限らない……
［CEDEC 2011］物理ベースレンダリングのための幾何光学「基礎理論編」。ただし基礎といっても簡単とは限らない…… 編集部：aueki トライエース代表取締役 五反田義治氏 パシフィコ横浜で開催されている，日本最大のゲーム開発者向けカンファレンス「CEDEC 2011」における，グラフィックス関連のセッションを紹介しよう。 今回のCEDECでは数学関連のセッションもあったが，おそらくそれに負けないほど多くの数式が示されたのではと感じられたのが，トライエース 五反田義治氏によるセッション「レンダリストのための物理ベースレンダリング」だ。昨年は，光の性質に基づいた「物理ベースのレンダリング」についての講演を行っている同氏だが，今回は，基礎編と応用編の二つのセッションを持っている。そして，物理ベースレンダリングの前提となる部分について細かく解説したのが，「基礎理論編」のセッションである。 ト
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One tailed version of Chebyshev's inequality - by Henry Bottomley
Chebyshev Inequality -- from Wolfram MathWorld