数値演算言語OCTAVEによるプログラム入門 - mamedalove
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疑似乱数に状態なんていらない - あどけない話
State モナドと疑似乱数で書いたように、遅延評価が利用できる言語では、無限数列が扱えるので、疑似乱数を使う際に状態を持たなくてもよい。その一例として、モンテカルロ法による円周率の近似を挙げてみる。 XY 平面に単位円を考える。 radius :: Double radius = 1.0この円がぴったり収まる大きさ1の正方形を描く。ここで、第一象限のみを考える。正方形のうち、第一象限にある部分の面積は、1/4。第一象限にある円の面積は、全体の 1/4 だから π/4。 モンテカルロ法では、第一象限の正方形の中に、ランダムに点(x,y)を打つ。たくさんのランダムな点を、疑似乱数から生成しよう。そのとき、状態を持つのではなく、乱数の無限数列を生成する。 import Random randomSeq :: Int -> [Double] randomSeq seed = randomRs (
モンテカルロ法を試す―円周率の評価―
確率法則を用いて問題を解くモンテカルロ法（Monte Carlo meyhod）では、質のよい乱数が必要である。 C言語で用意されている関数randと、高品質で高速に乱数を生成できるとして知られるメルセンヌ・ツイスタを利用して、円周率を評価してみる。 また、その際のアルゴリズムとして「あたりはずれ法」と「粗いモンテカルロ法」を用いて計算する。 図１のような単位円の第１象限領域の面積をモンテカルロ法にて求め、 解析的に求められる面積$\pi/4$と比較することによって、円周率の評価を行うことにする。 図１．単位円の第１象限領域 あたりはずれ法 あたりはずれ法とは、面積を評価したい領域$S_A$を面積が既知の領域$S$で囲み、 領域$S$上に分布が一様になるように$N$個の点を降らせる。 領域$S_A$上に落ちた点の数が$N_A$であれば、$S_A$の面積は、 で評価することができる。 図１の
アルゴリズムイントロダクション輪講 #3 が終わりました - ミラクル☆モテメンの脱オタ日記
今回は第1回インターンの id:tarao (ダイアリー書いてない (´；ω；｀)) さんの担当、5章の確率論的解析と乱択アルゴリズムでした。前章までは各アルゴリズムの最悪の時間計算量を考えていましたが、現実には最悪の場合の入力ばかりがやってくるのではなく、典型的・平均的な場合の時間計算量を求めたいこともあります。確率論的解析がこういう時に必要になるようです。また、その時指標確率変数というのを用いると計算が楽になる (ことが多い) ということです。 今回は輪講中に、いくつか練習問題にも触れました。 5.1-3 偏ったコインを用いて 0,1 をそれぞれ 1/2 の確率で出力するアルゴリズムを作るには？ → 2回振って (表、裏) か (裏、表) と出たらそれぞれ 0, 1 を返し、そうでなければやり直し、を繰り返す。 5.3-2 恒等置換以外の任意の置換をランダムに生成するアルゴリズム？ →
乱択アルゴリズム紹介(Color-Coding) - Preferred Networks Research & Development
吉田です。今まで数解に渡って乱択アルゴリズムを紹介してきました。そろそろ解析やアイデアがシンプルかつ結果が綺麗な乱択アルゴリズムは尽きてきたかと思っていましたが、もう一つとても素敵な手法が有るのを思い出しましたので解説します。Color Codingと呼ばれる手法です。 \(G = (V, E)\)をグラフ、\(s,t\in V\)を\(G\)中の二頂点、\(k\geq 0\)を整数とします。\((s,v,k)\)パスとは、\(s\)と\(t\)を結ぶパスで内点の個数が丁度\(k\)個のものを指します。但しパスは同じ頂点や枝を二度使ってはいけません。例えば以下の図で赤い線で示されているパスは\((s,t,5)\)パスです。
JavaScriptの乱数の精度の話 / LiosK-free Blog
2010-06-03 カテゴリ: Client Side タグ: JavaScript Tips アルゴリズム 前回の記事で予告したとおり、今回はJavaScriptのMath.random()で生成できる乱数の精度の話。 前回の記事で、JavaScriptでは2^53未満の正整数を扱うことができるということがわかったから、今回の記事では2^53未満のランダムな正整数を生成してみる。 具体的には↓のようなコード。 var ub = Math.pow(2, 53), list = []; for (var i = 0; i < 16; i++) { list[i] = Math.floor(Math.random() * ub).toString(2); while (list[i].length < 53) { list[i] = "0" + list[i]; } // padding }
ORWiki
OR学会50年の歴史の中で，OR事典の編纂・改訂は通算３度目となる．いろいろな理由からOR事典編集委員会は，「OR事典」をWebに公開するという手段をとることになった．前回はCDによる出版であった． 資料編だけは「OR事典」から切り離して，OR学会の通常のホームページの中に移すことになった．これは逆瀬川浩孝委員長のアイディアである。内容の性格上，資料追加も間違いの訂正も広報委員会の責任で簡単に出来るようになる． 前回までの学会の歴史資料はそのまま残してある．今回はデータ追加作業を基本に多少の資料追加を行った．前事務局長の藤木秀夫さんには，その後の学会活動全般にわたる記録をまとめて原稿を作成してもらった．学術会議関係も藤木さんが前回の形式に習って資料原稿を作成し，FMES会長の高橋幸雄さんに目を通していただいた． 各支部から増補追加の原稿が送られてきた．Webのサンプルを見てくださいと言って
nabokov7; rehash : 意外に奥が深いシャッフルアルゴリズム
October 25, 201014:30 カテゴリプログラミング 意外に奥が深いシャッフルアルゴリズム 前の記事に引き続き，ブログチームの「シャッフルのお時間」の話をします。 毎週の進捗ミーティングのあと，次の週の監視(レビュー)相手を決めるためにシャッフルを行うのですが，ここはプログラマ集団。くじ引きとかではなく，ワンライナーでさらっとシャッフルのプログラムなどを走らせて決めたいものですよね。 ということで，進捗ミーティングの最後はシャッフルのお時間と呼ばれ，誰かひとりがプロジェクタにつながったマシン上でライブコーディングをし，その出力結果によって次週の監視相手が決まる，という儀式の時間になりました。 シャッフルの基本のきまりは以下の通りです。メンバー名の配列を入力とし，「見る人→見られる人」の組み合わせを出力するプログラムを書く。「自分自身を担当する人」が発生してはダメ。その場でコー
MersenneTwister JavaScript Version
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モンテカルロ法で囲碁、将棋
2006/02/17 興味がわいて作成 囲碁の場合 １．モンテカルロ法とは？ ２．モンテカルロ法を囲碁に適用すると？ ３．５路盤での結果 ４．９路盤と１９路盤の結果 ５．終局までの平均手数と平均目数、最大の手の目数 ６．実際の囲碁プログラムでのモンテカルロ法 ７．少し強く？したモンテカルロ法 ８．実際にモンテカルロ法で対局させてみると？ 将棋の場合はこちらを モンテカルロ法がコンピュータ囲碁ではちょっとしたブームらしいです 2005年9月のコンピュータオリンピックの囲碁の9路盤部門でモンテカルロ法を採用したフランスの囲碁プログラムが 好成績を収めました。（3位と5位、9チーム中） こんなお手軽でインチキくさい？方法がどこまで効果があるものか自分でも少し調べてみました。 １．モンテカルロ法とは？ モンテカルロ法、で真っ先に思い浮かべるのは、正方形の中に乱数
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Lecture 4 - 6.891 Approximation Algorithms
乱数を用いた計算
準乱数および議事乱数を用いて円周率を求めるFORTRANプログラム
Monte Carlo法による円周率の計算
シミュレーション
Group: トレーニング講座（3/06 (日)) | アルゴリズム プログラミング
乱択アルゴリズム紹介(Bloom Filter) - Preferred Networks Research & Development
実践的アルゴリズム
東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系
アルゴリズムとデータ構造 演習資料 (#5)