【ちょっと得する知識シリーズ(1)】素因数分解を知れば暗号が分かる
数学が嫌いな人も、原理が分かれば面白くなります。また数学に造詣のある人は、今後ひょっとしたら画期的な理論を考案して、ITの世界に革新をもたらすかもしれません。例えば、スパースモデリングはCTスキャンや宇宙観測の領域に革命をもたらしました。暗号も言わば関数y=f(x)ととらえることができます。あるデータx(数値や文字)を入れると関数f(x)によって意味不明の値yに変換され、それを見ても真の意味は理解されませんが、別の関数x=g(y)で伝えたい情報データxが復元されるという仕組みです。 素因数分解と暗号の関係 前回に続いて暗号を特集してみたいと思います。私も公開鍵と秘密鍵の関係が中々分からなかったので、その点を重点的に書きたいと思います。私の場合、「公開鍵で暗号化されたものがどうして秘密鍵で再現できるのか?」というカラクリが全く理解できませんでした。Webを見ても、身近な文献を読んでも、概念的
暗号と数学はどういう関係があるの？
答え：暗号は「数学的問題」に基づいています TLSにも使われている公開鍵暗号では、公開鍵と秘密鍵のペアを作成して使用する。ペアの片方で暗号化したデータは、対となる鍵でしか復号できない。公開鍵と秘密鍵の数学的な関係はわかっているのに、公開鍵からは秘密鍵を求めらない──。このような巧みさを実現できるのは、「公開鍵から秘密鍵を求めることは困難で、秘密鍵と公開鍵を生成するのは容易」という、非常に都合のよい一方向性を備えた数学理論（数学的問題）を基にしているからだ。 現在使用されている公開鍵暗号は、「素因数分解問題」「離散対数問題」「楕円曲線上の離散対数問題」のいずれかに基づいている（図9）。素因数分解問題は、桁数の大きな合成数▼を素因数分解する問題だ。RSAなどがこれに基づいている。2つの素数 p 、q を作った人は、その積 n を容易に求められるが、n から p と q それぞれを求めるのは困難
Factorization of a 768-bit RSA modulus
Paper 2010/006 Factorization of a 768-bit RSA modulus Thorsten Kleinjung, Kazumaro Aoki, Jens Franke, Arjen Lenstra, Emmanuel Thomé, Joppe Bos, Pierrick Gaudry, Alexander Kruppa, Peter Montgomery, Dag Arne Osvik, Herman te Riele, Andrey Timofeev, and Paul Zimmermann Abstract This paper reports on the factorization of the 768-bit number RSA-768 by the number field sieve factoring method and discuss
NTTら、768ビット合成数を一般数体篩法にて完全分解に成功 | エンタープライズ | マイコミジャーナル
NTTは1月7日、スイス連邦工科大学ローザンヌ校(EPFL)、独ボン大学、フランス国立情報学自動制御研究所(INRIA)、オランダ国立情報工学・数学研究所(CWI)との共同研究により、素因数分解問題において、従来の世界記録である663ビット(10進200桁)を上回る、768ビット(10進 232桁)の合成数に対して、一般数体篩法による素因数分解を達成したことを発表した。 現在、公開鍵暗号として用いられているRSA暗号は素因数分解の難しさを安全性の根拠としているため、素因数分解可能なビット数の検証はRSA暗号の安全性、強度の有効性を予測する上で重要なものとなっている。 NTTらは今回、700ビットを超す素因数分解を達成したが、これは将来的にRSA暗号で使われている1024ビットの素因数分解も達成される可能性があることを示唆することとなり、より高い強度かつ効率的な暗号技術を利用する必要性が高ま
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NTT News Release 100108a 「公開鍵暗号の安全性の根拠である「素因数分解問題」で 世界記録を更新」
