Mathematics of Perspective Drawing
The Geometry of Perspective Drawing on the Computer Andrejs Treibergs University of Utah Department of Mathematics 155 South 1400 East, Rm. 233 Salt Lake City, UTAH 84112-0090 E-mail address:treiberg@math.utah.edu Table of Contents. Abstract. We present some mathematical ideas that occur in art and computer graphics. We touch upon the geometry of similar triangles, rigid motions in three space, pe
TheCoolMuseum パース関連メモ
このページは主にLightwave Plugin制作の過程で検証したデータに基づいたパース作画法に関するメモです。 このページの内容は書きかけです。 レンズの焦点距離と画角に関して 画角は描かれる画の印象を大きく左右する重要な要素である。画角と画の印象を説明する際には、カメラレンズの焦点距離を例にして説明されることがある。 レンズの焦点距離が長くなるにしたがい画角は狭くなる。反対に焦点距離が短くなるにしたがい画角は広くなる。 もっとも一般的に使われる(使われていた)35mmフィルムは横36mm x 縦24mmの画面を持つ。 このとき焦点距離 f のレンズの画角は、 HFOV(水平画角) = (atan(36/2/f)*2/π*180)° VFOV(垂直画角) = (atan(24/2/f)*2/π*180)° DFOV(対角画角) = (atan(sqrt(36*36+24*24)/2/f
The Mathematics of Two- and Three-Point Perspective
This matrix projects points onto the eye-based projection plane as in the following picture. Note that only one principal axis (Z1) pierces the projection plane, so we have one-point perspective. Figure 2: 1. Since we rotate about Y2, it does not move. So, Y2=Y1. (Note on axis terminology: The number that appears after the the axis name tells us which point system we are refering to. That is, the
パースのかかったCUBEを描画するJavaプログラム
● はじめに パースのかかった立方体を描画するプログラムをJavaで作ってみました。プログラミングには、Java3DなどのAPIは使用せず、ホームページなどに簡単に貼り付けて実行させることのできる単純なJava Appletとして作成しました。また、凸な立体図形を1つだけ描画するということにし、陰面消去の処理を省力化し、代わりに、透視投影変換でパースをかけて描画し、マウスでの回転・移動・ズームのオペレーションを加えました。以下に、その実行画面を示します。 ● 陰面消去 今回は、描画対象が立方体ということで、凸な多面体であるため、見えない部分が描画されないようにする陰面消去の方法として、面の法線ベクトルと視線ベクトルを使用した背面消去を利用します。 ここで、面の裏側が視点に向いているとき、法線ベクトルnと視点から面への視線ベクトルeの成す角θは90°より小さくなります。つまり、cosθ ＞
キャビネット投影／カバリエ投影 - 製図
製図用語（JIS Z 8114）に規定されている、『製図に関する用語』のうち、『投影法に関する用語』に分類される用語の中で、”投影法”に最も大きなくくりで属する”（投影）”に分類される”平行投影”には、さらに、『キャビネット投影』や、『カバリエ投影』の用語が定義されています。 ”キャビネット投影”や”カバリエ投影”は、以下のように”斜投影”に属する用語として定義されています。 『製図に関する用語』 ⇒【投影法に関する用語】 投影法 ＞ （投影） ＞ 平行投影 ＞ 斜投影 ＞ キャビネット投影 投影法 ＞ （投影） ＞ 平行投影 ＞ 斜投影 ＞ カバリエ投影 JIS規格 製図用語（JIS Z 8114）において、上記に分類される”キャビネット投影”と、”カバリエ投影”の用語の定義は以下です。 分類：製図に関する用語 ＞ 投影法に関する用語 ＞ 投影法 ＞ （投影） ＞ 平行投影 ＞ 斜投影
3D基礎知識
座標変換 ・sin,cosについて 角度θがあるとします。ここでいう角度とは反時計回りならば正の値 時計回りならば負の値とします。X軸に対してθの角度をなしている 直線を考えます。この直線と半径1の円が交差している点のX座標の値が cosθ、Y座標の値がsinθとなります。 ・一次変換 (x,y)の点を反時計回りにθだけ回転させる場合(回転後の点は(x',y')) x' = x * cosθ - y * sinθ y' = x * sinθ + y * cosθ これを行列表現にすると |x'| = | cosθ -sinθ ||x| |y'| | sinθ cosθ ||y| 以下概念図 |x0' y0'| = x0 * ix + y0 * iy |x0' y0'| = |x0 y0||cosθ sinθ| |-sinθ cosθ| ・３次元の座標変換 x,y,z:変換前の座標; x',
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Java3Dを使わずにパースをかけて立方体を表示する
四角であそぼ4
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透視座標変換の数学表現
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