伝説の入試問題（数学）＠受験の月
伝説の入試問題（数学）について 良問・難問・奇問であるが故に伝説となっている(と個人的に思う)大学入試の数学の問題を集めてみた。 2013年 センター試験 つかれた盲点！1ヶ所で27点が奪われた！ 2010年 センター試験 センターレベルを超えた高難度の問題2連発がもたらした惨劇 2006年 京都大学 最も短い入試問題 2003年 東京大学 円周率を３にしようとするゆとり教育への警告？ 2002年 静岡大学 正確なグラフの図示で現れる世界遺産 1999年 東京大学 公式丸暗記に対する警告？ 1998年 東京大学 大学入試史上No.1の超難問 1998年 信州大学 フェルマーの最終定理 1995年 京都大学 自分の点数を自分で決められる？ 1993/2008年 東京工業大学 15年の時をまたいで難問再び！1行の記述で30点満点の10点？ この問題の図を描いてみると下のようになる。APの長さは
400年の難問、｢ケプラー予想の証明｣やっと100％終わる
400年の難問、｢ケプラー予想の証明｣やっと100％終わる2014.08.13 22:0019,492 satomi コペルニクスが提唱した地動説を、天体運行法則で不動のものにした偉人ヨハネス・ケプラー。 そのケプラーが1611年に提唱した｢球は、八百屋に山盛りのオレンジみたいにピラミッド型に並べると一番沢山入る｣という説が、400年の歳月を経て、100％正しかったことがコンピュータの力で証明されました。 この立体最密充填の解答は、誰でも直感的になんとなく正しいことがわかります。けれども証明するとなると超厄介で、世界歴代の天才がいくら頭脳を結集しても証明できなくて、ずっと｢定理｣ではなく｢ケプラー予想｣と呼ばれ続けてきた難題中の難題です（参考）。 証明したのは、米ピッツバーグ大学のトマス・ヘールズ教授です。もともと氏が1998年に発表し、｢フェルマーの最終定理以来の難問が解けた！｣と世界中
【すげぇ】数学の超難問『ケプラー予想』の"証明の証明"が16年かけてようやく終わる : はちま起稿
(記事によると) 「ケプラー予想」とは、天体の運行法則に関する「ケプラーの法則」を唱えたことでよく知られている。偉人ヨハネス・ケプラーが提唱する数学界の難問である。 1611年に提唱した「球は、八百屋に山盛りのオレンジみたいにピラミッド型に並べると一番沢山入る」という説が、400年の歳月を経て、100％正しかったことがコンピュータの力で証明されました。 直感的にこの予想は正しいと思えても数学的に証明するのは非常に難しいこの問題 （何せ世界の頭脳を結集させても４００年間証明できなかったわけですから） 証明したのは、米ピッツバーグ大学のトマス・ヘールズ教授です。しかし300ページにも及ぶ証明だったため、"証明の証明"が完了してなかった。 ４年間で残り1％の所までは証明が完了したが最後の1％でギブアップ。 しかしPCを使い証明プログラムを利用することでようやく「ケプラー予想が正しかったことを証明
算数、数学の宿題を爆速で終わらせる「Microsoft Mathematics」を紹介する - しがない学生の雑記
こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center （英語）とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。 試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。 たとえば、とても簡単な例として、ｘを０～１で定積分を求めると、 こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の「解法」ってところです。試しに押
微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き （常微分方程式の初歩的な解き方を勉強） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
「数学の概念」を視覚的かつ美しく表現したグラフィックいろいろ
「数学の美しさ」というものは、数学を深く理解することで初めて得られる感覚と言われます。美しさが伝わると数学嫌いも少しはマシになるのかもしれませんが、数学嫌いの人にはそもそも美しさを伝えることができないということで、歯がゆい思いをしている数学愛好家は多いもの。そんなときに便利な、「数学の概念」を視覚的に理解できるグラフィック集は以下の通りです。 soft question - Visually stunning math concepts which are easy to explain - Mathematics Stack Exchange http://math.stackexchange.com/questions/733754/visually-stunning-math-concepts-which-are-easy-to-explain ◆01：奇数の和 奇数の和が平方数にな
世界を変えた17の方程式
By David テクノロジーの背後には必ず「数学」の存在があり、数学の発展なくして現代の高度な社会は実現することはなかったと言っても過言ではありません。紀元前以来、生み出されてきた数々の定理・方程式の中から、数学者のイアン・スチュアート氏が著書「In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World 」の中で「世界を変えた」とされる17の方程式を厳選しています。 Mathematical equations: 17 that changed the world. http://www.slate.com/blogs/business_insider/2014/03/12/mathematical_equations_17_that_changed_the_world.html ◆01：ピタゴラスの定理(三平方の定理)
数学を学ぶには計算ドリルではなく「高度な数学」から学び始める方が効果的なわけとは？
By AJ Cann 小学生のころは好きだった算数も、中学生から「数学」に突入、カリキュラムが進み内容が高度になるつれて大嫌いになったという数学嫌いの人は非常に多いものです。しかし、「小さな子どもこそ高度な数学から学ぶべきである」という驚くべき数学の学習方法が唱えられています。「5歳の子どもにも高度な数学」とは一体どのような学習方法なのか、The Atlanticがまとめています。 5-Year-Olds Can Learn Calculus - Luba Vangelova - The Atlantic http://www.theatlantic.com/education/archive/2014/03/5-year-olds-can-learn-calculus/284124/ 「数学」を学ぶまでに、その準備として四則演算、小数・分数などの計算をコツコツを積み重ねて、方程式を入り口
数学者に数式を見せたら、芸術的な「美」を感じる脳の部分が反応した――英国の研究者による実験結果 - IRORIO（イロリオ）
人間は、美しい音楽や絵を見たり聴いたりすると、脳の眼窩前頭皮質という部分の活動が活発になる。なので、その部分で「美」を認識するのだろうと考えられている。音楽や美術作品以外にも美しいものはたくさんあるが、その中に「数式」を入れてもよさそうだということが、最近わかってきた。なぜかというと、数式を見ても、「美」を感じる脳のその部分が反応するからだ。 このことを明らかにしたのは、英国ロンドン大学の神経科学者Semir Zekiをリーダーとする研究者グループ。彼らは15人の数学者にいろいろな数式を見せて、その時の脳の反応をfMRI（MRIをさらに進化させた最新の検査装置）で調べた。すると、ある数式を見せた時に、美しい音楽や絵に反応するのと同じ部分が反応したとのこと。それはどんな数式か？ 数学者たちそれぞれが、事前に「美しいと思う」と指摘していた数式だ。人によって美しさの判断基準はちがう。だが、少なく
フーリエ変換の本質
工学系の大学生なら、２回生ぐらいで習うフーリエ変換。フーリエ級数やらフーリエ展開やらの式だけ覚えさせられて、フーリエ変換の意味を理解してない人が多いようです。 そこで、フーリエ変換とは何か？をサクっと説明してみましょう。 全ての信号は、上図のようにsin波の足しあわせで表現することが出来ます。 具体的には、周波数が1のsinxと周波数が2のsin2xと周波数が3のsin3xと・・・周波数がnのsinnxを足し合わせることで、あらゆる信号を表現することが出来るのです。 しかし、ただ単にy=sinx+sin2x+sin3x+・・・としたのでは1種類の信号しか表現できません。そこで、各周波数の振幅を変化させることで、あらゆる信号を表現するのです。 上記の信号の場合、y=4*sinx+0.5*sin2x+2*sin3x+sin4xと表現できます。 さて、先程の図を用いて、周波数を横軸に、振幅の大き
掛け算順序問題派閥チャート
掛け算には順序があるよ (順序肯定派) ├― 先生がそう言ってるんだからそうなんだよ (権威派) ｜ └─ 教科書もそう書いてあるんだからそうなんだよ (教科書固執派) ｜ └─ 学習指導要領にもそう書いてあるよ (実は書いてない派) ｜ ├― 理解を深める、理解力を測るために必要なんだよ (教育論派) ｜ ├─ 根拠はあるよ (根拠教えて派) ｜ ｜ └─ 日本の数学の教育水準は高いよ (相関因果混同派) ｜ └─ 根拠は無いよ (論外派) ｜ └─ 逆に順序がないという証拠を見せろよ (悪魔の証明派) ｜ ├― ある一定の期間までは順序があるよ (期間限定派) ｜ ├─ 授業の終わりまでだよ (不正解否定派) ｜ ├─ 交換法則を教えるまでだよ (交換法則転向派) ｜ ├─ 小学生が終わるまでだよ (算数と数学は違うよ派) ｜
江戸時代の日本の数学のレベルｗｗｗｗｗｗ : 哲学ニュースnwk
2013年11月12日18:00 江戸時代の日本の数学のレベルｗｗｗｗｗｗ Tweet 1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2013/11/11(月) 23:17:58.23 ID:RHLT0xxq0 意外と高かったらしいな 2：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2013/11/11(月) 23:18:36.45 ID:7Qw2T2St0 昔は寺子屋で小学生に複素関数論教えてたんだってな 5：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2013/11/11(月) 23:19:51.83 ID:qrQwuUx30 >>2 レベル高すぎわろた 3：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2013/11/11(月) 23:18:43.43 ID:qrQwuUx30 円周率の近似計算やってなかったっけ 7：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2
数学すげえええええ！ってなること教えて : 哲学ニュースnwk
2013年11月09日06:00 数学すげえええええ！ってなること教えて Tweet 1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2013/10/09(水) 20:18:36.03 ID:PcvfqQcL0 なんでもいいから頼む 数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4249561.html よく話題になる確率の問題を集めてみる http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4126636.html 数学大好きな俺に数学のＳＵＧＥＥＥＥってなる事教えてくれ+雑学 http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4057285.html 物理・数学で面白い雑学教えて http://blog.livedoor.jp/nwknew
数学はなぜ必要なのか？ : 哲学ニュースnwk
2013年10月30日14:30 数学はなぜ必要なのか？ Tweet 1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2013/10/30(水) 02:01:48.56 ID:bJjTmr5X0 学生らしいことを言ってるのは分かってる だが、マジで何でだ？ 小学生の算数までで良いだろ 論理的思考力を鍛えよう http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4489256.html 数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4249561.html よく話題になる確率の問題を集めてみる http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4126636.html 数学大好きな俺に数学のＳＵＧＥＥＥＥってなる事教えてくれ+雑学 http://
ドラマ「相棒」シーズン12の第2話「殺人の定理」 - hiroyukikojima’s blog
昨日、ぼくが数学監修をしたドラマ「相棒」が、無事放映された。 シーズン12の第2話「殺人の定理」だ。 ぼくは、リアルタイムで、超ハラハラしながら、鑑賞した。だって、ぼくが関与した部分の映像に不備があって、視聴者から批判を受けたり、ツッコミをアップされたりしたら、そりゃ大変だもん。これほど真剣にテレビドラマを観たのは初めてだった。一回観た範囲内では、不備はなかったように思う。 放映が終わったあと、即座にツィッターで検索したら、何百というツィートが続々と上がるのに感激した。こんなにもたくさんの人が観て、こんなにたくさんの人が感想を呟いているものか、と驚嘆した。 改めて、「相棒」というドラマの底力を思い知らされた。 それと同時に、ツィートの中にたくさんの「数学ファン」の声をみつけてうれしくなった。それらは、実際の数学をどちらかと言えば苦手としながら、遠い憧れや萌えを抱いている人々の感動の言葉だっ
東京都・神楽坂に「数学体験館」がオープン -五感で数学の理論を実体験 | マイナビニュース
東京理科大学総合教育機構理数教育研究センターはこのほど、東京都・神楽坂の同学近代科学資料館内に、五感を使って数学の理論を実体験できる「数学体験館」を開設した。 さあ、算数・数学を体験しよう! 同館の館長は、数学者の秋山 仁氏。開設の目的は、高校までの理解不足を補う補習教育の強化。大学で数学の初年次教育を充実。さらに、学生の学習意欲や教育力向上、算数・数学の抽象的概念を分かりやすく伝えるための教具・教材等を開発し、学内外に発信することとしている。 同館は、「数学体験プラーザ」「数学工房」「数学授業アーカイブス」の3つから構成される体験的学習型施設となる。「数学体験プラーザ」では、小学校から大学までに学ぶ概念や定理・公式をハンズオンで学べる作品100点が常設展示される。「数学工房」では、数学的作品や教具を制作し、その成果を授業で活用できるようにする。「数学授業アーカイブス」は、蓄積された算数・
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
Engadget | Technology News & Reviews
GitBook – Knowledge management for technical teams
47NEWS（よんななニュース）
掛算順序問題について親戚の現役教員に本音を聞いてみた。
