Rubyによる 超準解析 クラス(Kodama's tips page)
Kodama's home / tips. Rubyによる 超準解析 クラス.(HyperRael,MathExt) 超実数体とは,(大雑把に云えば) 実数体にライプニッツ的な無限小を添加して出来る体のことだ. 微分等, 通常の実数では limit を使う場面で, 超実数体内部の四則演算として直接求めることが出来る. 超準的な計算では, 無限小や∞の強さもわかるので 無限小/無限小, 無限小*∞, ∞/∞ 等の計算が矛盾無く解釈可能となる. ただし単なる体なので, 真の0(無限小でなく) については, 0*∞＝0 で, 0/0 や 1/0 は定義されない. この点は IEEE754 的な浮動小数点計算で 1.0/0.0 で Infinity を返すような気持の悪さは解消できる. Ruby で 超実数(HyperReal) の計算を実行する クラスを作成. 興味がある方は polynomia
Wolfram Mathematica Online Integrator
Online Integral CalculatorSolve integrals with Wolfram|Alpha More than just an online integral solverWolfram|Alpha is a great tool for calculating antiderivatives and definite integrals, double and triple integrals, and improper integrals. The Wolfram|Alpha Integral Calculator also shows plots, alternate forms and other relevant information to enhance your mathematical intuition. Learn more about:
シグモイド関数 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "シグモイド関数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2017年5月) シグモイド関数（ゲイン5） シグモイド関数（シグモイドかんすう、英: sigmoid function）は、次の式 で表される実関数である。ここで、 をゲイン (gain) と呼ぶ。 シグモイド関数は、生物の神経細胞が持つ性質をモデル化したものとして用いられる。 狭義のシグモイド関数は、ゲインを1とした、標準シグモイド関数（英: standard sigmoid function） を指す。 標準シグモイド関数 シグモイド（英: sigmoid）とは、シ
かけ算2.0 | IDEA*IDEA
これは習わなかったなぁ・・・っていう掛け算の方法がChigago Tribuneで紹介されていました（習った人います？）。 » Latest `new math’ idea gets back to the basics 若干「こっちの方が面倒じゃね？」とも思いますが、知っておくのも悪くない手法っぽいです。 やり方は、枠を書いて一桁どうしの掛け算をして、足し算するだけです。 といってもわからないので実例でどうぞ。 ↑ 36×27=972！ ちなみに桁数は関係なくて、三桁以上だと以下のような感じで。 ↑ 348×824=286,752！ ちなみに動画で紹介しているサイトもありました。 最近はGoogle電卓に頼りっぱなしですが、いざというときに便利そうですね。
定規とコンパスによる作図 - Wikipedia
定規とコンパスによる正六角形の作図 正五角形の作図 定規とコンパスによる作図（じょうぎとコンパスによるさくず）とは、定規とコンパスだけを有限回使って図形を描くことを指す。ここで、定規は2点を通る直線を引くための道具であり、目盛りがついていても長さを測るのには使わないものとし、コンパスは与えられた中心と半径の円を描くことができる道具である。この文脈における「定規」はしばしば「定木」と表記される[注 1]。定規とコンパスによる作図可能性（作図不可能性）の問題として有名なものにギリシアの三大作図問題がある。 数学的には、定規とコンパスによる作図で表せるのは二次方程式を繰り返し解いて得られる範囲の数であることが知られている。つまり、いくつかの二次方程式や一次方程式に帰着出来る問題は定規とコンパスのみで作図可能であり、反対に帰着できない問題は作図不可能である。「作図可能な線分の長さ」の集合は一つの体
奇数のオイラー数!?
先日子供が立方体や多面体など幾何の宿題をしているのを見て、 ときどきやってしまうことなのだがチャチャを入れた。 「知ってる？ 立方体だろうがサッカーボールだろうが、 どんな多面体でも頂点－辺＋面の数は２になるんだよ」 と言ったら存外興味を示して来たので、 その証明をしてやった。 これは後の話と関係があるので、 ちょっと説明しよう。 サッカーボールは五角形と六角形の組み合わせだが、 一般にある多面体のある辺の両側が４以上の角形だとして、 その両端の頂点を近づけて行って一致させたとしよう(次図参照)。 この変形で辺の数を減らせるが、 このとき頂点も一つ減り面の数は変わらないので、 頂点－辺＋面の数（これをオイラー数と呼ぶ）は変わらない。 では片側が三角形のときはどうなるか(次図参照)。 両側でもよいが。 三角形が一つつぶれるので、頂点は一つ、辺は二つ、面が一つ減る。 またしてもオイラー数は不変
Affine transformation - Wikipedia
An image of a fern-like fractal (Barnsley's fern) that exhibits affine self-similarity. Each of the leaves of the fern is related to each other leaf by an affine transformation. For instance, the red leaf can be transformed into both the dark blue leaf and any of the light blue leaves by a combination of reflection, rotation, scaling, and translation. In Euclidean geometry, an affine transformatio
Trapezoidal rule - Wikipedia
This article is about a rule for approximating integrals. For the trapezoidal rule used for initial value problems, see Trapezoidal rule (differential equations) and Heun's method. The function f(x) (in blue) is approximated by a linear function (in red). In calculus, the trapezoidal rule (also known as the trapezoid rule or trapezium rule)[a] is a technique for numerical integration, i.e., approx
Lagrange polynomial - Wikipedia
Each basis polynomial has degree , so the sum has degree , and it interpolates the data because The interpolating polynomial is unique. Proof: assume the polynomial of degree interpolates the data. Then the difference is zero at distinct nodes But the only polynomial of degree with more than roots is the constant zero function, so or Barycentric form[edit] Each Lagrange basis polynomial can be rew
Numerical integration - Wikipedia
In analysis, numerical integration comprises a broad family of algorithms for calculating the numerical value of a definite integral. The term numerical quadrature (often abbreviated to quadrature) is more or less a synonym for "numerical integration", especially as applied to one-dimensional integrals. Some authors refer to numerical integration over more than one dimension as cubature;[1] others
ルンゲ＝クッタ法 - Wikipedia
数値解析においてルンゲ＝クッタ法（英: Runge–Kutta method）とは、初期値問題に対して近似解を与える常微分方程式の数値解法に対する総称である。この技法は1900年頃に数学者カール・ルンゲとマルティン・クッタによって発展を見た。 一連のルンゲ＝クッタ公式の中で最も広く知られているのが、古典的ルンゲ=クッタ法 (RK4、もしくは単に狭義の ルンゲ=クッタ法、英: the (classical) Runge–Kutta method) などと呼ばれる4次の公式である。 次の初期値問題を考える。 但し、y(t) が近似的に求めたい未知関数であり、その t における勾配は f(t, y) によって t 及び y(t) の関数として与えられている。時刻 t0 における初期値は y0 で与えられている。 今、時刻 tn における値 yn = y(tn) が既知のとき、十分に小さなステップ
モンテカルロ法 - Wikipedia
モンテカルロ法（モンテカルロほう、（英: Monte Carlo method、MC）とはシミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称。元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。カジノで有名な国家モナコ公国の4つの地区（カルティ）の1つであるモンテカルロから名付けられた。ランダム法とも呼ばれる。 計算理論[編集] 計算理論の分野において、モンテカルロ法とは誤答する確率の上界が与えられる乱択アルゴリズム（ランダム・アルゴリズム）と定義される[1]。一例として素数判定問題におけるミラー-ラビン素数判定法がある。このアルゴリズムは与えられた数値が素数の場合は確実に Yes と答えるが、合成数の場合は非常に少ない確率ではあるが No と答えるべきところを Yes と答える場合がある。一般にモンテカルロ法は独立
数値解析 - Wikipedia
バビロニアの粘土板 YBC 7289 （紀元前1800-1600年頃）。2の平方根の近似値は六十進法で4桁、十進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296... [1]。(Image by Bill Casselman) 数値解析（すうちかいせき、英: numerical analysis）は、計算機代数（英語版）とは対照的に、数値計算によって解析学の問題を近似的に解く数学の一分野である。 （狭義には「数値解析」とは「数値計算方法」の数学的な解析・分析（mathematical analysis of numerical methods）のことであり，広義の意味＝数値を使って問題の解析・分析を行う（Analysis by numerical methods）・式でなく数値で計算を行う「数値計算」（numerical comput
Simpson's rule - Wikipedia
For Simpson's voting rule, see Minimax Condorcet. For the rule in naval architecture, see Simpson's rules (ship stability). Simpson's rule can be derived by approximating the integrand f (x) (in blue) by the quadratic interpolant P(x) (in red). An animation showing how Simpson's rule approximates the function with a parabola and the reduction in error with decreased step size An animation showing
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Cinderella : Cinderella
数学切り抜き帳
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http://www.twin-tail.jp/contents/vsdx8/d3d/006/index.htm
2002 年度 卒 業 論 文 一点透視情報に基づく、 二次元画像の三次元変換に関する研究 指導教員：渡辺 大地 メディア学部 3DCG アプリケーション構築プロジェクト 学籍番号 前田 99p394 有
数学用語の和英辞典