ゲーム作りとかCGとかに関わる数学(初歩)② - Qiita
ゲーム作りとかCGとかに関わる数学(初歩)② この記事は2023年アドベントカレンダーの12/24の記事 の続きです。前の記事を読んでない人は前の記事を読んでおいてください。で、良ければいいねとストックもしておいてくださいｗ 前回は時間がないのと、数式多めのせいかブラウザが編集中に何度も落ちるので切りましたので、その続きを書いていきます。 今回のもブラウザが頻繁に落ち始めたらそこで切ろうと思います。やっぱり数式は負担が大きいのかな？ では、ベクトルの続きからやっていきましょう ベクトルの続き… 2点を結ぶベクトルを作る これは分かり切っているし、前回も説明してるのですが一応おさらいとこの後の話の伏線もこめてお話しします。 点Pから点Qに向かうベクトルを作りたいとします。このとき、これを覚えておいてください 「終点から始点を引く」 と。つまりPからQに向かうベクトルを作りたい場合は単純にQ-
乱択アルゴリズム - Wikipedia
乱択アルゴリズム（らんたくアルゴリズム）、ランダム・アルゴリズム（英: randomized algorithm）または確率的アルゴリズム（かくりつてきアルゴリズム、（英: probabilistic algorithm）は、その論理の一部に無作為性を導入したアルゴリズムである。通常のアルゴリズムでは自然数を順番にあてはめるような決定的な部分で、乱数による非決定的な選択を入れることで、「平均的に」よい性能を実現することを目的とすることがある。形式的には、乱択アルゴリズムの性能はランダムビット列で決定される確率変数となる。その期待値を期待実行時間[1]と呼ぶ。最悪の場合に関して「無視できる」ほどに低い確率であることが、一般に、この類のアルゴリズムが効果的である要件となる。 乱択アルゴリズムが使われる背景[編集] n 個の要素からなる配列から「a」という要素を探す問題を考える。この配列の各要素
微分をおさらいしつつ偏微分をつまみ食い！ - Qiita
機械学習に必要な高校数学やり直しアドベントカレンダー 前の日 12/22(木) : ネイピア数 e の定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった 次の日 12/24(土) : クリスマスイヴでも「機械学習に必要な高校数学をやり直」す良い子たちへ，サンタからのクリスマスプレゼント はじめに こちらは「機械学習に必要な高校数学やり直しアドベントカレンダー」の 23 日目記事です。 昨日は yukisako さんの「ネイピア数 e の定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった」でした。 ネイピア数 (Napier's constant) $e$ ･･･確かに高校数学の授業中に突然出てきて、「なんだこれは」ってなった記憶があります。 もしかしたら先生が由来も教えてくれていたかもしれませんが、もう覚えてないですね･･･ (ダメじゃん)。 ネイピア数の英語版 Wikipedia のページに
高校数学の美しい物語 | 定期試験から数学オリンピックまで800記事
∣x∣<1|x| < 1∣x∣<1 なる実数 xxx について， arcsinx=x+16x3+340x5+⋯arccosx=π2−x−16x3−340x5−⋯\begin{aligned} \arcsin x &= x + \dfrac{1}{6} x^3 + \dfrac{3}{40} x^5 + \cdots\\ \arccos x &= \dfrac{\pi}{2} - x - \dfrac{1}{6} x^3 - \dfrac{3}{40} x^5 - \cdots \end{aligned}arcsinxarccosx=x+61x3+403x5+⋯=2π−x−61x3−403x5−⋯ となる。 この記事では逆三角関数のうち逆正弦関数（arcsin\arcsinarcsin）と逆余弦関数（arccos\arccosarccos）のマクローリン展開を計算します
複素平面 - Wikipedia
この項目では、複素数全体を表す C（実数で考えると平面、複素数で考えると「直線」）について説明しています。複素数を成分とする「平面」C2については「複素数空間」をご覧ください。 複素平面 数学において、複素平面（ふくそへいめん、独: Komplexe Zahlenebene, 英: complex plane）[1]あるいは数平面[2]（すうへいめん、独: Zahlenebene）、z-平面とは、複素数 z = x + iy を直交座標 (x, y) に対応させた直交座標平面のことである。複素数の実部を表す軸を実軸 (real axis) （実数直線）、虚部を表す軸を虚軸 (imaginary axis) という。 1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる[3]。一方、それに先立つ1806年に Jean-Robert Argan
建部賢弘 - Wikipedia
建部 賢弘（たけべ かたひろ、寛文4年（1664年）6月 - 元文4年7月20日（1739年8月24日））は、江戸時代中期の数学者[1]。父は旗本の建部直恒。号を不休。 人物略歴・学績[編集] 小さい頃から数学に興味を持ち1676年に関孝和の門人となり、1719年（享保4年）将軍徳川吉宗の信頼を得て『日本総図』を作る。関孝和の業績の解説書を複数著作した。関は沢口一之の『古今算法記』の遺題（未解決問題）を自らの創始した点竄術を駆使して解決し、その結果を『発微算法』にまとめた。しかしこの本は省略が著しく多く理解が困難で、特に関西の数学者から正当性に疑いの声が上がっていた。建部は『発微算法演段諺解』で変数消去の過程を丁寧に解説し、その不備を補った[2]。また関孝和と兄の建部賢明ら3人で著した『大成算経』全20巻は、当時の和算の集大成となる労作である[2][3]。 独自の業績としては円周率に関連し
IIJ Research Laboratory
ネットワークの計測と解析 インターネットの使われ方やネットワークの挙動を把握する事は、ネットワークを運用し、その技術開発を行う ために欠かせません。しかし、観測で得られるデータ量は膨大ですがノイズが多く、また、観測できるのは極めて限られた部分でしかありません。そこで、膨大なデータから意味のある情報を抽出したり、部分的な観測からより一般的な傾向を推測する事が必要となります。... インターネット基盤技術 速くて、安全で、信頼性が高く、使いやすく、など、インターネットサービスへの要求はますます高まっています。これらの要求に応えるために、インターネットの 基盤技術も日々進歩しています。いまやインターネットはつながるだけのサービスではなく、高度で複雑な機能を備えた社会基盤となりました。IIJ技術研究所は、インターネットの基盤として実現が期待される機能を提供するために、さまざまな技術課題に取り組んで
階乗 - Wikipedia
階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数に拡張することができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。 定義[編集] いくつか同値な条件により定義することが可能である。 再帰的な定義 微分に関する「冪の法則（英語版）」を用いた定義 n! = ( n 元集合の置換の総数 ) 上記の何れの定義においても、 となることが織り込み済みである（最初の定義では「 0 項の積は 1 と定める」という規約によって）[注釈 1]。このように定義する理由は: 零個の対象の置換は（「何もしない」という）ちょうど一通りであること。n > 0 のとき有効な漸化式 (n + 1)! = n! × (n + 1), が n = 0 の場合にも延長できること。指数函数などの冪級数としての表示 など多くの公式が短く表せるようになること。組合せ論における多くの等式が
公益財団法人 数学オリンピック財団
〇JMO・JJMOの募集について(2024/09/06) 初めに、申込方法 をご確認下さい。 ①最初にWeb申込をして下さい。（学校一括は9月30日・個人は10月25日まで） ・JMO申込みサイト JMO申込 ・JJMO申込みサイト JJMO申込 ②登録確認メールを受信後、ゆうちょ銀行にて振込用紙を利用して振込 ※学校一括は9月30日、個人申込は10月31日までに振込完了・それ以降は受け付けません。 〇第35回日本数学オリンピック（JMO）募集要項 〇第23回日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）募集要項 〇EGMO 2025 一次選抜試験の募集要項 を掲載しました。(2024/08/23) 数学オリンピック財団からのお知らせ 2024/08/23 EGMO 2025 一次選抜試験の募集要項 を掲載しました。 2024/08/23 第23回日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）募集要項
トレミーの定理 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "トレミーの定理" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2017年7月) トレミーの定理（トレミーのていり、英: Ptolemy's Theorem）とは、円に内接する四角形 ABCD において、辺の長さに関する等式： が成り立つという幾何学の定理。トレミーは古代ローマの天文学者クラウディオス・プトレマイオスの姓プトレマイオスの英語表記Ptolemyの音訳である。プトレマイオスの定理とも呼ばれる[1]。 トレミーの定理を一般化したオイラーの定理（オイラーのていり）とは、必ずしも円に内接しない四角形 ABCD において、辺の長さ
極限 - Wikipedia
極限値の性質[編集] 数列が収束するとき、その極限値はただ一つに限る。 収束する数列から項を有限個取り除いても、得られた数列は同じ値に収束する。 収束する数列は数の集合として有界である。 数列の発散[編集] 数列が収束しないとき、その数列は発散するという。特に、番号 n を限りなく大きくしていくとき、数列の項の値 an が限りなく大きくなることを、数列 {an} は正の無限大に発散するといい、 または のように表す。イプシロン-エヌ論法では、数列の正の無限大への発散は、 のように定式化される。 また、番号 n を限りなく大きくしていくとき、数列の項の値 an が限りなく小さくなることを、数列 {an} は負の無限大に発散するといい、 または、 と表す。数列 {an} が負の無限大へ発散することは、各項 an を反数にした数列 {bn} (bn = −an, n = 1, 2, 3, …)
スマートフォンアプリ・ブラウザ拡張機能
拡張ボタンからページ遷移なしでブックマーク！ ブラウザメニューのB!ボタンをクリックするだけで完了。 コメントやタグを付けて素早く保存できる公式ツールです。 使い方をみる
ディラック定数 - Wikipedia
換算プランク定数（かんさんプランクていすう、英: reduced Planck constant）またはディラック定数（ディラックていすう、英: Dirac's constant）ħ は、プランク定数 h を 2π で割った値を持つ定数である。 数値[編集] 2019年5月20日に施行された新しいSIの定義では、プランク定数を定義値として定めることによって質量（キログラム）を定義している。このためディラック定数も定義値となり、不確かさのないものとなった。 その値は である[1][2]。 ħ は「エイチ・バー」と読む。 物理的意義[編集] 物理的には、プランク定数が周波数 ν とエネルギー E の間の比例定数を意味するのに対して、換算プランク定数は角周波数 ω とエネルギー E の間の比例定数を意味する。すなわち、 の関係が成り立っている。また、以下のように運動量 p と角波数 k の間の比
波動関数 - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2024年5月） 波動関数（はどうかんすう、英: wave function）は、量子力学において純粋状態を表す複素数値関数。量子論における状態については量子状態を参照。 定義[編集] ここでは量子状態を表す状態ベクトルから波動関数を定義する。ただし状態ベクトルと波動関数は等価であるため（後述）、扱う問題に応じて状態ベクトルと波動関数による表現を行き来することができる。 あるオブザーバブルを表すエルミート演算子 を考え、その固有値 が離散的であるとする。エルミート演算子 の性質として、全ての固有ベクトルの集合 は完全系をなすため、任意の状態ベクトル は の線形結合（重ね合わせ）として表すことができる。 上記の展開
モンテカルロ法 - Wikipedia
モンテカルロ法（モンテカルロほう、（英: Monte Carlo method、MC）とはシミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称。元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。カジノで有名な国家モナコ公国の4つの地区（カルティ）の1つであるモンテカルロから名付けられた。ランダム法とも呼ばれる。 計算理論[編集] 計算理論の分野において、モンテカルロ法とは誤答する確率の上界が与えられる乱択アルゴリズム（ランダム・アルゴリズム）と定義される[1]。一例として素数判定問題におけるミラー-ラビン素数判定法がある。このアルゴリズムは与えられた数値が素数の場合は確実に Yes と答えるが、合成数の場合は非常に少ない確率ではあるが No と答えるべきところを Yes と答える場合がある。一般にモンテカルロ法は独立
シュレーディンガー方程式 - Wikipedia
シュレーディンガー方程式（シュレーディンガーほうていしき、英: Schrödinger equation）とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。 シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した[1]。 シュレーディンガー方程式の解は一般的に波動関数と呼ばれる。波動関数はまた状態関数とも呼ばれ、量子系（電子など量子力学で取り扱う対象）の状態を表す。シュレーディンガー方程式は、ある状況の下で量子系が取り得る量子状態を決定し、また系の量子状態が時間的に変化していくかを記述する。あるいは、波動関数を量子系の状態を表すベクトルの成分と見た場合、シュレーディンガー方程式は状態ベクトルの時間発展方程式に置き換えられる。状態ベクトルによる記述は波動関数を
Wikipedia (JP) - フーリエ変換（Fourier transform）
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "フーリエ変換" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2013年2月) 上は時間領域で表現された矩形関数f(t)（左）と、周波数領域で表現されたそのフーリエ変換f̂(ω)（右）。f̂(ω)はSinc関数である。下は時間遅れのある矩形関数 g(t) と、そのフーリエ変換 ĝ(ω)。 時間領域における平行移動 (ディレイ)は、周波数領域では虚数部の位相シフトとして表現される。 数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数を、別の同種の関数fに写す変換で
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
中学数学
「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
エルヴィン・シュレーディンガー wikipedia