発想をちょっと変えれば、こんな発見があるのか！ 大人気「数学のお兄さん」こと横山明日希さんの最新刊『はまると深い！　数学クイズ』から、ヒラメキ勝負の「クイズ」に挑戦！ 日常に隠された意外な数学の面白さから、古代からの難問まで。 今回は「1のゾロ目と素数」がテーマの出題です。『数学クイズ』の中には、紙幅の都合で収録できなかった問題を特別紹介します！ このクイズの裏側には「数学的な美しさ」、そして「未解決問題」まであるんです。それでは、頭の柔軟体操で「数学センス」を磨きましょう！ 不思議なもので「ゾロ目」を見るとなにか得したような気がしますよね！　この並びを見て「美しい」と感じる人もいるでしょう。もちろん筆者もその一人です。 身の回りにあるゾロ目といえば、スリーセブン「777」や「九九」、獣の数字と呼ばれる「666」など。日本の祝日においても月と日が同じ数のときが多いなど、何かと縁起にまつわる

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好評連載「覚えて帰ろう雑学数学」。今回のお題は「放物線」です。数学の授業以外ではあまり馴染みのない概念だと思われるかもしれませんが、じつは私たちの身の回りには「放物線」がたくさん存在しています。 放物線の意外な共通点 放物線と言われてなにをイメージするでしょうか。漢字の意味を考えれば、「放った物の線」と読めるように、物を投げたときにその物が通る軌跡が放物線の形を描きます。物を投げた軌跡がこのような形になる理由は「重力」が影響していますがその説明はここでは割愛します。 放物線は式で表すと「y=x^2」のようにxの2乗を含み、x^3やx^4など2乗より高次の項を含まないため、一般式としては「y=ax^2+bx+c (a≠0)」と表すことができます。この式で表される式は二次関数ともよばれます。 この放物線に関する興味深い特徴を紹介していきましょう。 図に、3つの放物線を描いてみました。この放物線

日本のコンビニの数、どう計算する？　ざっくり計算「フェルミ推定」の使い方 「値」を求める2通りの考え方 何かの値を求めるとき、ざっくりとした答えを求めるべきか、正確な値を求めるべきか。このような疑問を持つことはあまりないかもしれませんが、いきなり正確な値を求めることが難しい場面は多々あります。 今回は、数学者たちは、どのようにより細かい値を求めるために努力してきたのか、そしてその発想とはいわば真逆の「フェルミ推定」について紹介していきます。 円周率や地球の大きさの「正確な値」を求めて より精度の高い答えに近づくため、人間は様々な値を求めてきました。数学の技術を活用して徐々にその値を正しい値に近づけていった話は非常に興味深いものです。 ここでもいくつかの例を取り上げていきましょう。まずは代表的なものとして「円周率」の値です。 円周率とは簡単に言えば「円周の長さは直径の何倍か」を表す値です。古

好評連載「雑学数学」。今回は最近注目されているデータサイエンスにも関係する、数字の分析に関するお話です。 物事や事象を観測し分析を行うとき、そのデータの傾向やパターン、変化などを調べることになります。しかし、「気象データ」「アンケート結果」「選挙予測のデータ」など、データの種類によってその分析の方法や、導き出せることなどはまったく異なります。 今回はそのような、観測や分析に関する雑学数学を紹介していきます。 「平均」をとるメリットとデメリット データを扱うときによく出てくる手法は「平均」です。この平均、少し掘り下げてみると色々と面白い話があります。平均について初めに学んだときには、以下のように説明されたと思います。 「テストの平均点」「1日の平均気温」「平均年収」など、普段耳にする言葉でこの「平均」というデータの取り方をしているものは沢山あります。テストの平均点は「全員のテストの点数の合計

様々な図形のなかで、「円」は異質な存在です。 四角形、三角形などと同じように子どものころから馴染み深い存在ですが、その周りの長さや面積を求めるためには「円周率」という概念を捉える必要があります。 また、そのシンプルな見た目とは裏腹に、数式で表すとx2+y2=r2（rは半径）という複雑な形になる曲者でもあります。 今回はこの円にスポットをあてた雑学数学を紹介していきます。 「円周角の定理」は意外と使える？ 円の公式の代表的なものといえば、面積や円周を求める以下の２つです。 円の面積＝半径×半径×円周率 円周＝直径×円周率 （円周率についての雑学はこちらの記事でも紹介しています） これらの公式は小学校のときに学びます。一方、中学数学で登場するのが「円周角の定理」です。 この定理は「円周に2点ABをとり弧ABを考え、その弧AB上にない点Pをとって3点APBでできる角APB（=円周角）の角度は、P

コロナウイルスの影響が学校の学習進度にも及び、いくつかの都府県で高校入試の出題範囲について「縮小」という判断が出ています。 数学においては「三平方の定理」が出題範囲から外れる、という話が出て、数学教育関係者の間で話題となりました。もちろん、出題範囲から外れるだけで授業では取り扱うように言われているため、今の中学3年生が三平方の定理を学ばなくなったわけではありません。 ですが、それにしても扱いが少し変わってしまったこの定理、せっかくなので本記事にてその魅力を紹介することで、中学生だけでなく大人にも改めて「三平方の定理」の奥深さについて知っていただきたいと思います。 【雑学39】三平方の定理の魅力 三平方の定理とは、別名「ピタゴラスの定理」とも呼ばれる、とても古くからある数学の定理です。具体的にはCを直角とする直角三角形ABCの辺\(a, b, c\)について、 \(a^2+b^2=c^2\)

数学のなかに「不思議」は尽きません。なかでも、「パラドックス」とよばれる分野には直感を裏切るという独特の面白さがあります。 ぱっと見では混乱するかもしれませんが、考え方次第でスーっと理解することができますので、今回は有名な例をとりあげつつ、解説を加えていきましょう。 アメリカの名司会者、モンティ・ホールがテレビ番組『Let's make a deal』で、このようなルールのゲームを紹介しました。 プレイヤーの前に閉じた3つのドアがあります。 1つのドアの後ろには当たりである「新車」が、2つのドアの後ろには、はずれである「ヤギ」が用意されています。当たりを選べれば「新車」が手に入ります。 まず、プレイヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうち、ヤギがいるドアを1つ開けます。つまり、3つのドアは ・プレイヤーが選択したドア ・司会者が開けた「ヤギ」がいるドア ・残っている開

2020年も、もう9分の1が終わりましたね。……信じられます？ でも、今年はいつもより1年が長いんです！　「1日」だけ!! （ちなみに366÷9＝40.666……なので40日経過すると9分の1終了） もちろんその理由は「うるう年」だからなのですが、なんで4年に1度、1日だけ増えるのか説明できますか？ 今月の〈雑学数学〉は「時間」大特集！　ボーッと生きて1日1日を無駄にしているあなたも、これを読めばもう安心。数学のお兄さんがうるう年の仕組みを優しく教えてくれます。コンマ1秒を争う陸上競技の雑学もあるよ！ 2020年になり約1ヵ月が過ぎました。2020年といえばオリンピックイヤー。 オリンピックは4年に1度開催されますが、同じ4年に1度やってくるものとして「うるう年」があります。 私たちは当たり前のようにこの「うるう年」というものを受け入れていますが、なぜ4年に1度、1年を「366日」にする必

大好評〈雑学数学〉、今回のテーマは「分数」。 小学校のころに苦戦した人も多いだろう分数の中でも、一番の強敵は「分数のわり算」。「なんで割り算なのにひっくり返してかけ算をしなきゃいけないの……」という小学生の悲鳴はやみません。 でも、今回の記事を読めばそんな疑問ともおわかれ。分母と分子を入れ替える理由を、数学のお兄さんが世界一わかりやすく教えてくれます！ 数学でつまずく分野の一つである「分数」。 自然数であれば「1個」「2個」のように、実際にものを数えれば容易に想像できますが、「分数」や「小数」となると少し想像するのが難しくなります。 そして、とくに分数でつまずいた記憶が強いものといえば「分数のわり算」ではないでしょうか。 なぜ、分数のわり算は分母分子を入れ替えてかけ算に直すことができるのか……。 当時は「そういうルールだからそう解きなさい」と特に理由もわからずに覚えた人も多いこの話。本記事

はじめて「数」や「方程式」を習ってから、どのくらいの時間が経ったでしょうか。 習ったばかりのあの時は「そんなの当たり前だよ」と思って受け流していた数学の単元も、歴史を紐解くと深〜い経緯が隠れているのです。 人気連載「覚えて帰ろう〈雑学数学〉」、今回は「数」と「方程式」の歴史に着目！ 数学・算数のさまざまな単元を学んでいくと、どんどん新しい数学用語が出てきます。「なぜそんな数学の単元があるんだろう」「なぜそんなことを指す用語があるんだろう」という疑問を持ったことがある人も、少なくないはずです。 何千年と続く数学の歴史のなかで、何かしらの理由がありその単元が生まれ、そこで用語も生まれました。今回の〈雑学数学〉では、そういった単元や用語が生まれた背景をさかのぼっていきます。 【雑学25】数の分類とその歴史をたどる まずは、数学において欠かせない「数」について触れていきましょう。「〇〇数」と名前が

今回の〈雑学数学〉は、「身近なところにある図形」に注目！　マンホールはなぜまるいの？　ロボット掃除機はなぜ変な形の三角形なの？　サッカーボールの直径ってどうやって測ればいいの？　そんな日常の素朴な疑問に数学のお兄さんがお答えします！ 円柱を上から見ると「円」の形に見え、横からみると、「四角形」に見えます。三角柱は上から見ると「三角」で、横から見ると「四角形」に見えます。このように違う視点で見てみると、違った形で見えるものはたくさんあります。 今回は、視点を変えると見えてくるもの、少し発想を変えてできることを紹介します。 【雑学23】なぜ、この製品はこの形になったのか？ 身のまわりで、この製品はどうしてこの形なんだろう？　と気になるものがいくつかあります。数学的な視点を加えて製品を見ていくことで、その理由が見えてくることがあります。 今回は、以下の4つを紹介します。

子どもに算数好きになってもらいたい！と思っている親御さんは多いはず。でもどうアプローチしたらよいのか迷ってしまうことも。そこで、AERA with Kids編集部では、「数学のお兄さん」として幅広い活動をしている横山明日希先生に、親向けの算数セミナーを開いてもらいました。今回はその様子の一部を紹介します。

ブルーバックスの大好評連載〈雑学数学〉、今回のテーマは「数学史」！ はるか昔、ギリシャの時代の数学者を悩ませ、そして魅了した「三大作図問題」と、「円周率の近似値の算定」の2つのトピックをお届けします。数学のお兄さんと一緒に、奥深い数学の歴史を旅してみましょう。 中学、高校と数学の教科書に、少しだけ数学史が載っていたのを覚えていますか？ 多くの教科書では、各単元の扉ページに1ページではあるものの、ニュートンやオイラーなどの数学者の名前が載っており、簡潔に彼らの実績について触れています。 とはいえ、個人的には、わずか1ページの紹介では「数学史」という魅力ある分野のことはとうてい伝えきれないように思います。 私たちは、数学史を知ることで、あらためて数学の魅力を体感することができるのです。今回は、数学史のうち2つの分野だけではありますが、その魅力の一部をご紹介していきます。 【雑学21】古代の「三

今回の〈雑学数学〉のテーマは「長さの単位と重さの単位の関係性」。そんなウンチク知ってるよ、というあなたも、「一番“長い”単位は？ “軽い”単位は？」などと訊かれたら即答できないのでは？　大丈夫、数学のお兄さんが分かりやすく教えてくれます。 知っていましたか？ 「1辺10cmの立方体に水を満タンに入れたとき、その水の量は1リットルとなり、重さはほぼ1キログラムになる」 これを聞いて「へえ、知らなかった」「え、当たり前じゃん」とどちらの反応をしましたか？ 長さの単位と重さの単位、そして量の単位はこのように繋がりがあります。 この話、決して偶然ではなく、明確な背景があります。ふだん何気なく使っている「単位」は、掘り下げてみると大変興味深い話がたくさんあるのです。 今回は、その「単位」の数学雑学を2種類、お伝えします。 【雑学19】あの単位とあの単位の意外な関係性 まず1つ目は、冒頭で触れた話につ

今日の話題は、数学のお兄さんこと横山明日希さんによるこちらのツイートから。 3辺の長さが整数723、724、725で構成される正三角形に近い三角形の面積は、なんと整数226974になる pic.twitter.com/tOy63OJZ6h— 横山 明日希 (@asunokibou) 2019年8月22日 辺の長さが整数723、724、725で構成される正三角形に近い三角形の面積は、なんと整数226974になる 三角形の3辺 723, 724, 725はすべて整数で、かつ、面積も整数です。 「こんな三角形どうやって見つけるの？」 というのが今日のテーマです。 実は、連分数 を使うと見つけることができます。これが今日一番の面白ポイントです。 tsujimotterはちょうど最近、連分数にはまっていまして、その意味でもグッドなタイミングでこのお話を知ることができました。 よろしければお付き合いく

誕生日にもめごとが起こる可能性が高い食べ物。それがケーキ。 なかなか公平に分けられない、いつも「自分の分だけ大きく切った！」と非難される、そんなぶきっちょなあなたにオススメなのが「数学を使った」分け方！ 今回の「雑学数学」では、そんな「切り分け方」に関する裏ワザを教えちゃいます!! お祝い事で欠かせない食べ物といえば「ケーキ」です。 僕の仕事柄もあって、友人たちと誕生日を祝うとき、用意したケーキをいかに正確に分割できるかという話題でひと盛り上がりします。あなたも、何度もとまではいかなくとも、「いかに正確に分割するか」という話題を一度は経験しているはずです。 この話、いくらうまく切ったとしても、あくまで人の目で判断し、人の手を使って切ることになるわけで、実は奥深い問題をはらんでいるのです。 また、ケーキが円形でない場合どうすればいいのか、という問題も出てきます。今回は、この「ケーキの分割問題

大好評の「雑学数学」シリーズ。今回注目するのは「ゾロ目」！ 「ゾロ目」と聞いて、あなたは何を思い浮かべますか？　サイコロの出目？　スロットの当たり？　銀河鉄道？ 数学的にも興味深い「ゾロ目」の深～い世界にご案内します！ 同じ数字が並ぶ数、ゾロ目。 ただ並びを見て美しいと感じる人もいるでしょう。もちろん筆者もその一人です。身の回りにあるゾロ目といえば、スリーセブン「777」や「九九」、獣の数字と呼ばれる「666」など。日本の祝日においても月と日が同じ数のときが多い、など何かと縁起にまつわる話が多いのがこの「ゾロ目」です。 このゾロ目をテーマに、数学的に面白い話を紹介していきましょう。そして、その中でも特に数学的に美しい性質を持っている「1のゾロ目」に注目したいと思います。

大好評！「雑学数学」シリーズ、今回のテーマは「マジック」。あなたの思う数字をズバリと当てたり、足し算の結果をあざやかに誘導したり……。不思議な不思議な数字の世界に、あなたをご招待いたしましょう。 「種も仕掛けもございません」というマジックの常套句があります。 マジシャンと呼ばれる職業、そしてマジックというコンテンツは人々を魅了します。同じく数学も人々を魅了する学問。この「マジック」「数学」の2つの分野を組み合わせた「数学マジック」を今回は紹介します。 数学とマジックは非常に親和性が高く、図形、論理、計算などさまざまな数学の分野がマジックとして利用できます。 ただし、数学マジックは「種も仕掛けもございます」ので、そこだけは誤解せずに。今回は「数」に特化したマジックを2つご紹介します。 【雑学13】数当てマジック まずは、シンプルな数当てマジックをご紹介します。あなたの想像した「数」を当てると