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こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center (英語)とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。 試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。 たとえば、とても簡単な例として、xを0~1で定積分を求めると、 こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の「解法」ってところです。試しに押
講義ノートの目次へ 大学の数学で勉強する,数論(Number Theory)の入門に役立つPDF。 (1)整数を扱う初等整数論と, (2)群・環・体を使った代数的数論(Algebraic number Theory) の2つに分類。 前者は,いわゆる「整数問題」というやつの体系と思ってよい。 後者はもっと本格的で,「代数的な数」を扱い,自然な流れでガロア理論が出てくる。 ※群・環・体(抽象代数学)の知識は,こちらのノートで学ぶとよい。 ※数論の続きは,リーマン・ゼータ関数のノートで学ぶとよい。 (1)初等整数論・数論入門の講義ノート しっかり学べる教科書PDF: 数論入門 April 28, 2011 http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ybaba/... 大阪教育大,64ページ。 1.自然数について 2.数学的帰納法,整列原理 3.整除法 4.約数,倍数 5.ユ
連載バックナンバー はじめに 今回は時系列分析について紹介します。ビジネスで生成されるデータの多くが“時間“の項目を含む時系列データで、1週間の傾向や季節変動などを分析する際など、さまざまな場面で時系列の分析が必要となります。 時系列分析(Time Series Analysis)とは? 時系列分析(Time Series Analysis)は、株価や為替レートなど金融関連の時間とともに変化するデータを分析し予測するために発達してきました。「時系列計量経済学(Time Series Econometrics)」などの学問の中で論じられているデータ分析の中では、比較的歴史のあるテーマです。それだけに、定式化するためのさまざまなモデルが提案されていて、1つの変量を分析するためのモデルだけでも、表1のように多くのモデルがあります。 略称 説明 AR
不思議ネット とは 不思議.netでは5ちゃんねるで話題になっているスレを厳選してお届けするサイトです。普段5chを見ない人でも気軽にワクワクできる情報サイトをころがけて毎日絶賛更新中!
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は,大学1年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで(ほとんど全分野で!)つまづいてしまう。 物理や工学の他にも,化学反応,生き物の個体数,価格の変動…などなど, 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは, 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば,次はもっと実用的な段階にステップアップできる: 難しい微分方程式の場合,コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
RSA暗号はHTTPSやSSHの通信で利用されている暗号化方式です。公開鍵として巨大な素数の積を交換しあって暗号に利用しており、この素因数分解が困難であることにより安全性が担保されています。このことは教科書にも載っているような内容で、ご存じの方も多いかと思います。 ところで、その素数の積を実際に見たことってありますか?少なくとも僕は見たことがありませんでしたし、大抵の人は見たことが無いのではないでしょうか。本稿ではこの公開鍵の情報を見る方法を紹介します。 OpenSSH公開鍵の中身を見る まずはOpenSSHの公開鍵の情報を取り出してみます。OpenSSHの公開鍵は次のようなものです。 ssh-rsa AAAAB3NzaC1yc2EAAAADAQABAAABAQCw+XdXSrhBcDFAXPcisrc8im4y8ytC46HEQ0GsWOph9OPK1elTQmBD5LATGfp4JG4
ある国際会議のkeynote Speechの中で紹介されていた話。非常に面白かった。 Wired: How a Math Genius Hacked OkCupid to Find True Love 「いまどきの若い男は、なんでもコンピュータか!」とか思われるかもしれないけど、何をしたのかを読んでみると「これって、単なるナンパの方が楽だったんじゃないか?」と思わされる。 登場人物のスペック この人の経歴がアメリカ的。 名前:Chris McKinlay (35歳) 経歴 2001年:Middlebury College を卒業。専攻は中国語 同年:世界貿易センターで中国語から英語への翻訳のアルバイト。アルバイトを辞めた5週間後に9・11。 〜2002年:その後、友達に誘われて、an offshoot of MIT’s famed professional blackjack team に
講義ノートの目次へ 大学で学ぶ数学の,1年次分の線形代数を,独学でも入門・学習できるようPDF教科書を収集。 行列論の入門から始め, 逆行列 固有値 対角化・2次形式 などを扱い,線形空間の議論に進んでゆく。 そして線形空間の議論では「抽象線型代数」が扱われ, 正規直交基底 内積・ノルム などを学ぶが,これは量子力学や関数解析などの応用分野で必須の前提知識だ。 Web上で無料で閲覧できるリソースを集めた。演習問題と解答を含む。 下記の3つに分けてリンクを記載。 (1)行列論 (2)抽象線形代数 (3)その他 なお,微積分(解析学)の講義ノートPDFはこちら。 また,群・環・体など代数学の続きのノートはこちら。 (1)行列論 行列をテーマに線形代数を論じているノート。線形空間の話も一部含んでいる。 ページ数が多いPDF: 線型代数学入門 - lin_alg.pdf http://www.ma
平方数とは、ある整数の平方(=二乗)であるような整数のことを言います。つまり、0,1,4,9,16,...が平方数ということになります。 ところで、与えられた整数が平方数かどうかを判定するにはどうすれば良いでしょうか。与えられた整数の平方根の小数点以下を切り捨て、それを二乗して元の数になるかどうか、というのがすぐ思いつく実装です。 <?php function is_square($n) { $sqrt = floor(sqrt($n)); return ($sqrt*$sqrt == $n); } しかし、平方根の計算は比較的重い処理です。もっと高速化する方法は無いのでしょうか。 多倍長整数演算ライブラリGNU MPには平方数かどうかを判定するmpz_perfect_square_p関数が存在します(PHPでもgmp_perfect_square関数として利用できます)。本稿ではこの実装
今年は9月10日が中秋の名月, つまりお月見であった. 幸いよく晴れて, 満月が堪能出来た. ところで新聞が「今年の中秋の名月は満月」と報じた. 私はもちろん旧暦の15日が満月にならない方が普通で, たまには満月になることも知っていたから, この新聞記事をみて何とも思わなかったが, どの程度すれすれに満月なのかと天文年鑑を見ると満月は18時59分であった. 旧暦の15日が満月にならないのは, 新月の時点のある日を旧暦の1日とするからである. 仮に1朔望月を29.5とし, 月齢14.75を満月とすれば, ある日の朝0.25日までに新月があればその日が1日で, 15日の晩には月齢が14.75に達する. そうでないと, 月齢が14.75になるのは, 旧暦16日になる. ところが月の公転には遅速があり, 満月は太陽と月の黄経の差が180度の時のことだから, 月齢14.75からプラスマイナス1日くら
こんにちは。林岳彦です。先日、小学生の息子とセブンイレブンに行きました。そこでふと、「あの外壁、あれ本物のレンガじゃなくてただの印刷だから」と息子に教えたところ、それが彼にとっては思いもよらぬことだったようで、実はすべすべとしている外壁に触っては「すっかり騙されてた!(ガーン)」と衝撃を受けていました。小さな子どもをお持ちのみなさま、この世の隠蔽された真実(=セブンイレブンの外壁は印刷)を彼ら/彼女らに教えてみると面白い反応が期待できるかもですよ! さて。 今回は、前回の記事の続きとして、確率という概念の「規格」について説明していきたいと思います。 (今回はとても長い上に内容がハードかもしれません。いつもながらすみません。。) 前回の軽いまとめ 前回の記事では: 少なくとも、「確率」とは「可能性を数値で表したもの」である というボンヤリとした出発点から: 「可能である」ということは、「この
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率(3.1415...)の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる(これが1回め)。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる(これが2回め)。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
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