f(x)=ax3+bx2+cx+df(x)=ax^3+bx^2+cx+df(x)=ax3+bx2+cx+d が極大値と極小値を持つとき,その差は ∣a∣(β−α)32\dfrac{|a|(\beta-\alpha)^3}{2}2∣a∣(β−α)3 である。ただし,α,β (α<β)\alpha,\beta\:(\alpha<\beta)α,β(α<β) は f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0 の解。
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※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも https://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/d/b/dbc611a.png 足し算の定義:0と-が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ 0の定義:a+0=a -の定義:-a+a=0 結合法則:a+b+c=a+(b+c) 交換法則:a+b=b+a 掛け算の定義:1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ 1の定義:a×1=a 結合法則:a×b×c=a×(b×c) 分配法則:a×(b+c)=a×b+a×c これらの定義だけを使って(-1)×(-1)=1を証明することができます (-1)×(-1) =(-1)×(-1)+0 ※0の定義 =(-1)×(-1)+(-1+1) ※-の定義 =(-1)×(-1)+(-1)+1
要旨 理化学研究所(理研)理論科学連携研究推進グループ分野横断型計算科学連携研究チームの横倉祐貴基礎科学特別研究員と京都大学大学院理学研究科物理学宇宙物理学専攻の佐々真一教授の共同研究チームは、物質を構成する粒子の“乱雑さ”を決める時間の対称性[1]を発見しました。 乱雑さは、「エントロピー[2]」と呼ばれる量によって表わされます。エントロピーはマクロな物質の性質をつかさどる量として19世紀中頃に見い出され、その後、さまざまな分野に広がりました。20世紀初頭には、物理学者のボルツマン、ギブス、アインシュタインらの理論を踏まえて「多数のミクロな粒子を含んだ断熱容器の体積が非常にゆっくり変化する場合、乱雑さは一定に保たれ、エントロピーは変化しない」という性質が議論されました。同じ頃、数学者のネーターによって「対称性がある場合、時間変化のもとで一定に保たれる量(保存量)が存在する」という定理が証
小学生の頃、算数がぞっとするほど苦手だった。三桁同士の足し算や引き算は苦労した。筆算をプリントのあちこちに書き込んで解いていくのだが、毎回違った答えになってしまい焦る。特に繰り下がりの引き算は時間がかかった。「十の位から借りてくる」とかそういう方便は分かっていたが、数字を分解して両方の形を海馬に維持させたまま鉛筆を走らせることができなかった。 算数は苦手だったが数学は好きだった。単なる計算問題が少なくなり、幾何や代数問題が増えたため、あまり頭を使わなくてもよくなったからだと思う。あれは僕が中学一年の冬か二年の夏か秋か冬か。よく覚えていないが、図書館で数学の絵本を見つけた。『数の悪魔』という本だ。数学が嫌いな少年が数の悪魔と出会って毎日夢の中で数学談義を繰り広げる、という筋だった。そこで悪魔が語っていたのがフィボナッチ数列だった。 『聖なる侵入』でも『ヴァリス』でもフィボナッチ数列が登場する
Smarter Every Dayは、ノーベル物理学賞を受賞したリチャード・ファインマンでさえ解明できなかった謎を解明したと発表しました。その謎とは... なぜスパゲッティーは真ん中で2つに折ろうとすると、3つや4つに折れるのか? 答えを毎秒250,000フレームで撮影した動画で観てみましょう。今まで誰に聞いてもわからなかった謎の答えがここに! Jesus Diaz - Gizmodo SPLOID[原文] (Chiemi)
戦前に作られた機械式コンピューター「微分解析機」が再生され、東京理科大(東京都新宿区)で1日、披露された。歯車や金属棒、ひもを巻き付けた円盤などがモーターの力で動き、実際の計算式を解いた。科学史上も貴重な文化遺産という。 微分解析機は、物体の運動などを求める微分方程式を解く、卓球台ほどの大きさの装置。金属棒や歯車で計算式を組み上げ、モーターで動かして3台の「トルク増幅器」と連動させ、最後にペンが紙に正解のグラフを描画する。この日の実演では、15分ほどで滑らかな正弦曲線を描き出した。 解析機は1944年ごろに作られ、大阪帝国大で使われていたもので、その後、東京理科大に移り、同大近代科学資料館に展示されていた。実際に動かそうと、東京理科大などが1年半かけて再生させた。
今回は、「2平方定理」について、数学書の中に幾何的証明を見つけたので、そのさわりの部分を紹介したい。読んだ本は、キャッセルズ『楕円曲線入門』岩波書店だ。 この本は、楕円曲線(で定義される曲線)の数論を解説した本だが、p進体上の楕円曲線も含むのが特徴である。 楕円曲線入門 作者:J.W.S.キャッセルズ 岩波書店 Amazon この本のユニークなところは、各章が非常に短いこと。長くても5ページぐらいで終わる。だから、長い解説や証明を読まされる苦痛は少ない。しかし、そのおかげで全部で26章もある。 この本は、(ぼくにとって)めちゃくちゃわかりやすいところとすげぇわかりにくいところが混在している。おおざっぱに言えば、最初のほうはものすごくわかりやすいが、途中からかっとんでしまって歯が立たなくなる。後半には、「ガロアコホモロジー」とか、「セルマ-群」とか、フェルマー予想解決のときに耳にしたアイテム
不思議ネット とは 不思議.netでは5ちゃんねるで話題になっているスレを厳選してお届けするサイトです。普段5chを見ない人でも気軽にワクワクできる情報サイトをころがけて毎日絶賛更新中!
By David テクノロジーの背後には必ず「数学」の存在があり、数学の発展なくして現代の高度な社会は実現することはなかったと言っても過言ではありません。紀元前以来、生み出されてきた数々の定理・方程式の中から、数学者のイアン・スチュアート氏が著書「In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World 」の中で「世界を変えた」とされる17の方程式を厳選しています。 Mathematical equations: 17 that changed the world. http://www.slate.com/blogs/business_insider/2014/03/12/mathematical_equations_17_that_changed_the_world.html ◆01:ピタゴラスの定理(三平方の定理)
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