特異値分解とは,m×nm\times nm×n 行列 AAA を A=UΣVA=U\Sigma VA=UΣVと分解することです。ただし, UUU は m×mm\times mm×m の直交行列(各列が互いに直交する行列 →直交行列の定義と性質) VVV は n×nn\times nn×n の直交行列 Σ\SigmaΣ は図のような行列 つまり「非対角成分は 000,対角成分は非負で大きさの順に並んだ行列。 です。任意の行列はこのように分解できます。また,Σ\SigmaΣ の対角成分で 000 でないもの(000 を含めることもある)を特異値と言います。 A=(22221−11−1−11−11)A=\begin{pmatrix}2&2&2&2\\1&-1&1&-1\\-1&1&-1&1\end{pmatrix}A=⎝⎛21−12−1121−12−11⎠⎞ の特異値分解(の1つ)は
![特異値分解の定義,性質,具体例 | 高校数学の美しい物語](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/107daed34d58ca1387ed7207a39ac6f79f71d471/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fres.cloudinary.com%2Fbend%2Fimage%2Fupload%2Ff_auto%2Fv1615202769%2Fmanabitimes%2Foriginal%2Fthumbnail%2Fnote%2F1280_ywsxp8.png)