最近では、トポロジーの天使と抽象代数学の悪魔との葛藤が、すべての数学の研究で起きている。1 20世紀の数学者ヘルマン・ワイルの言葉です。過去2回の記事を読んでくれた方は「トポロジー楽しそう！」と感じてくれたことと思います。これまでは「トポロジーの天使」の紹介でした。 今回は「抽象代数学の悪魔」の話です。 …と言っても「悪魔の力」のほんの一部を紹介する程度です。図形の位相不変量が具体的に計算できる面白さをお見せしたい。天使と悪魔の二面性こそがトポロジーの（あるいは数学の）の面白さだと思うので、それが共有できたら幸いです😙 この記事は 数学とコンピュータ Advent Calendar 25日目の記事です。 座標も補助線も使わない「やわらかい幾何学」 切り貼りで作る色々な曲面 ホモロジー群とオイラー数の正体 ← 前回の復習 前回は球面・トーラスなどのお馴染みの曲面から、射影平面・クラインの壷

この記事は 数学とコンピュータⅡ Advent Calendar 18日目の記事です。 こんにちは、佐野です。前回の記事をたくさんの方に読んで頂けたようで嬉しいです。元々は 3 回で書き切るつもりでいたのですが、詰め込み過ぎてもよくないしちゃんと書きたい話はもっとあるので Advent Calendar 期間が過ぎてもシリーズを続けることにしました👍 座標も補助線も使わない「やわらかい幾何学」 切り貼りで作る色々な曲面 ← ... 前回の復習 トポロジーは同相写像で移り合う図形を「同じ」と見なし、その同一視の下で変わらない図形の性質（位相不変量）を調べる分野でした。位相不変量の例として、多面体の頂点・辺・面の個数から決まるオイラー数を紹介しました。 今回は球面やトーラスなどの身近な曲面から、日常では決して見ることのない不思議な曲面まで色々と観察し、それらを区別するにはどうすればいいか考え

この記事は 数学とコンピュータⅡ Advent Calendar 11日目の記事です。 こんにちは、佐野です。12月といえば Advent Calendar の季節です🎄思いつきで 数学とコンピュータ Advent Calendar Ⅰ / Ⅱ を立ち上げたところ、嬉しいことに二つともすぐに満員となりました。エントリーして下さった皆さん、ありがとうございます🙇 僕は全3回でトポロジーの考え方と計算手法を、自作のプログラムを使いながら説明していこうと思います。 座標も補助線も使わない「やわらかい幾何学」 ← イマココ 切り貼りで作る色々な曲面 ... このシリーズを通して トポロジーは最高に自由で楽しい数学（の一つ）である ことをお伝えできたら幸いです！ 「やわらかい幾何学」って何？ 「コーヒーカップを、取っ手の輪っかを残すように変形するとドーナッツの形にできる。従ってコーヒーカップとド

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「第6回 プログラマのための数学勉強会」を開催しました！今回も 渋谷 dots. の会場をお借りして、5つの 30 分セッションと9つの LT をお届けしました。今回は「ブログまとめ枠」で3名の方に記事を書いて頂いたので是非そちらも御覧ください！ 1. 「心地よさと数字」矢崎 裕一 デザイナ 矢崎裕一さんのセッションです。「データビジュアライゼーション」の考え方や効果について、ご自身の仕事を取り上げつつ紹介してくれました。紹介された作品は見ているだけでも楽しく、またその背後でどういう考え方があるのかを知ることができました。 同じデータでも、表に数字がズラッと並んでいるのと、視覚的に分かりやすく動きが見えるのとでは受け取られ方は全然変わります。テクノロジーの力でデータや式が「見える」ようになるということは、もっと初等教育でも取り入れられるべきだと思います。またデザインにおける「すでに完成して