前々回に、スティグリッツの講演を聴いてきた話を書いた(スティグリッツ氏の講演を聴いてきた - hiroyukikojimaの日記参照のこと)。それは、故・宇沢弘文先生のメモリアル・シンポジュウムでの講演だった。ぼくは、以前に、スティグリッツの『世界を不幸にしたグローバリズムの正体』徳間書店を読んで、「スティグリッツの論文に感じるシャープさが全く見られない、ぼけちゃったんじゃあるまいか」と、残念な気持ちと心配な気持ちが勃興し、その後のスティグリッツの著作を追ってこなかった。 でも、今回のメモリアル・シンポジュウムを聴いて、そんなことはない、と悟った。そればかりではなく、「スティグリッツこそが宇沢先生のアメリカでの生粋の後継者なんだ」と気づかされた。宇沢先生の日本のお弟子さんたちは、新古典派時代の先生の業績を受け継ぐ人と、制度学派としての先生の思想を受け継ぐ人に完全に分断されてしまい、その両方

昨日、宇沢弘文教授メモリアル・シンポジウム「人間と地球のための経済 ― 経済学は救いとなるか？」が、国連大学で開催されたのに行ってきた。(人間と地球のための経済 ― 経済学は救いとなるか？ - 国連大学参照)。主催は、宇沢先生の思想の普及を目標とする非営利団体・宇沢国際学館。 シンポジウムは、宇沢先生のご子息・宇沢達さんによる宇沢先生の業績と思想の紹介、ノーベル経済学賞受賞者ジョセフ・スティグリッツ氏による講演(1時間)、宇沢先生のお弟子さんである松下和夫氏による宇沢先生の環境問題へのアプローチの紹介、スティグリッツ氏・宇沢達さん・松下和夫氏をパネリストとする討論、というプログラムとなっていた。 ここでは、スティグリッツ氏の講演についてだけ感想を書くことにする。 とは言っても、氏の講演内容をきちんと把握できているわけじゃないことを前もって弁解しておきたい。なぜなら、英語が苦手なぼくは同時通

先週の金曜日、2月18日に、神保町の書泉グランデにて、トークイベントに参加した。 前回(素数の個数が、自然対数(log)で表せるのはなぜか - hiroyukikojimaの日記)に告知した通り、東工大の数学者である黒川信重先生と加藤文元先生のトークに飛び入りという形で登壇した。これは、雑誌『現代思想』増刊号の「リーマン」の刊行記念に企画されたイベントだ。この本では、ぼくは、黒川先生と加藤先生との鼎談「リーマンの数学=哲学」に参加しており、さらには、原稿「リーマン予想まであと10歩」を収録している。 現代思想 2016年3月臨時増刊号 総特集◎リーマン -リーマン予想のすべて- 作者: 黒川信重,小島寛之,加藤文元,上野健爾,砂田利一,佐藤文隆,高瀬正仁,深谷賢治,林晋,郡司ペギオ幸夫,森元斎,小山　信也出版社/メーカー: 青土社発売日: 2016/02/19メディア: ムックこの商品を含

今回も、前回に引き続いて、素数のことについて書こうと思う(前回のエントリーは、また、最大の素数が更新された！ - hiroyukikojimaの日記)。 最近、素数に興味を持っているのには、二つの理由がある。 第一は、受験雑誌『高校への数学』東京出版に、新年度の4月号からの連載で、素数について書こうと思っていること。実はこの雑誌での連載は、今年で30年になる。ちょうど区切りの年となるので、ぼくの中学生の頃の初心に戻って、素数について語ってみようと思っている次第。 第二の理由は、今月刊行される『現代思想増刊　リーマン特集』青土社のための鼎談を年末に行ったこと(リーマンについての鼎談と、NHKの番組でのイギリス数学者の発言のこと - hiroyukikojimaの日記参照)。そこで、黒川信重先生からリーマン予想についてのお話を伺って、がぜん、素数についての興味がかき立てられたのだ。 素数の話を

また、最大の素数の記録が更新された。朝日新聞の1月24日の記事によると、2233万ケタの素数が発見され、確認された、とのことである。2013年に更新されたあとの3年ぶりの更新となる。いやあ、めでたいめでたい(何がめでたいのかは、うまく言えないが、とにかくめでたい)。 発見したのは、アメリカのセントラルミズーリ大学のカーチス・クーパー教授とのことだ。これだけ巨大な数だから、一台のコンピューターでは確認できない。世界中のコンピューターをつなげて、並行処理によって確認した、ということらしい。そういうプロジェクトGIMPSというのがあるのだそうだ。 このような巨大な素数は、すべて「メルセンヌ素数」と呼ばれるものである。これは、2のべき乗から1を引いたタイプの数の中で素数になるものをいう。小さいほうから、少し列挙してみよう。2の2乗引く1は3で、これが最初のメルセンヌ素数。次のは、2の3乗引く1で7

今回は、黒川信重『ガロア理論と表現論〜ゼータ関数への出発』日本評論社を紹介しようと思う。この本は、昨年の11月の終わり頃に出た本で、すぐに入手したのだけれど、読んだ(全部ではない)のが今頃になってしまった。それにしても、このところの黒川先生の本を刊行するスピードはすごすぎる。どうやったら、こんなスピードで書けるのか、コツがあったら伝授してほしいものである。とにかく、「光速」で執筆されているため、ファンは、物理学的に、決して追いつくことができない(笑い)。 ガロア理論と表現論: ゼータ関数への出発 作者: 黒川信重出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2014/11/24メディア: 単行本この商品を含むブログ (5件) を見るこの本は、群と体とを結びつける「ガロア理論」と、群を行列で表現する「表現論」とを、ゼータ関数との関わりの中で包括的に解説したものである。たいていのアマチュア数学ファン

ぼくは、以前から、論理とゲーム理論とをクロスオーバーさせた本を書きたい、というテーマを持っており、それは拙著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHKブックスで果たすことができた。 この本を書くために、今まで、けっこうな冊数の数理論理学の教科書を読んできた。その中でめぐりあったのが、ゲンツェンの自然演繹と呼ばれる推論規則のセットであった。推論規則というのは、数学の証明で用いられる推論をできるだけ少ない数でセットにしたもので、おおわくではヒルベルトの体系、ゲンツェンのシークエント計算、ゲンツェンの自然演繹、というのがあって、それぞれの演繹能力は同じだけど、体系自体は異なるので、何をしたいかによって有利不利(向き不向き)がある。この３つの中で、普通の数学の証明で利用されている推論の方法は自然演繹が最も近いものである。 ぼくは自然演繹の体系を、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店で

現在、発売中のサンデー毎日12月28日号(12月17日刊行)の、「レクイエム2014下半期・あなたの思い出」に、「惜しまれつつ亡くなった人たち」の一人として宇沢弘文先生が取り上げられ、ぼくが思い出を語ったインタビューが掲載されている。これまで、いくつかの新聞にコメントが掲載されたのだけど、今回のが最も分量が多く、そして、ぼくの素直な思いが込められた内容になっていると思う。 サンデー毎日 2014年 12/28号 [雑誌] 出版社/メーカー: 毎日新聞社発売日: 2014/12/17メディア: 雑誌この商品を含むブログ (1件) を見る取材を受けたときには、2時間以上にわたって、いろいろと思い出をお話したのだが、それと記者さんの調べた宇沢先生の思想とがうまくミックスされ、実に要領よくまとめられ、宇沢先生の「人となり」がみごとに結晶した記事になったと思う。是非、多くのかたに読んでいただきたい。

今年初めてのエントリーは、三角関数の進化型の解説をしようと思う。 その前に、まずは、近況をいくつか。 新年早々嬉しかったのは、新著『数学的決断の技術〜やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法』朝日新書が、刊行１ヶ月を待たず増刷が決まったことである。これで、昨年刊行した３冊の本は全部が増刷を勝ち取った。 数学的決断の技術 やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法 (朝日新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 朝日新聞出版発売日: 2013/12/13メディア: 新書この商品を含むブログ (10件) を見る多くの人に本書が読まれることの何が嬉しいかって、それは、この本がまさにぼくの専門である「意思決定理論」のどんぴしゃ・ど真ん中の本だからだ。ぼくがこの分野に興味を持ったのは、経済社会における様々な不条理や不平等や不公正は、人々の「意思決定」のありかたに起因するのではないか、と考えた

今月の後半に、数学者・黒川信重先生との共著『21世紀の新しい数学〜絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学』技術評論社が刊行されるので、今回は、それに関連したエントリーを書こうと思う。既に、アマゾンでは予約ができるようだから、リンクしておく。 21世紀の新しい数学 ~絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学~ (知の扉) 作者: 黒川信重,小島寛之出版社/メーカー: 技術評論社発売日: 2013/07/23メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (17件) を見るこの本の詳しい内容については刊行した頃に宣伝するつもりだから、ここではざっくりした説明だけに留める。この本は、ぼくが黒川先生から、最新の数論についていろいろなことを聞き出す対談部がメイン、それに、ぼくの「図解で磨こう！数学センス」という図解解説が付いて、さらに、黒川先生のレクチャー「空間と環」が付いてる、と

双子素数予想に進展があったことが、新聞報道された。 ぼくのところにも、ある新聞社の記者のかたから取材があり、専門家ではないけど知っている限りのことで協力した。 双子素数というのは、差が2の素数のことである。例えば、3と5、11と13、29と31などがそうである。素数は2以外はすべて奇数であるから、双子素数は「隣りあった(2でない）素数の最小の隔たりのもの」ということができる。双子素数予想とは、「双子素数が無限組存在する」という予想であり、紀元前のギリシャ時代から予想されていたがいまだに解決をみていない。 今回の進展は、Yitang Zhangというニューハンプシャー大学の数学者によってなされた。それは、「Bounded Gaps Between Primes」と題された50ページ強の論文で、次の結果を与えている。 「隣り合った素数の隔たりが、7千万以下のものが無限組存在する(lim inf

最近、代数幾何を勉強し始めた。来年出す新書の準備の一環としての勉強だ。 代数幾何というのは、多変数の多項式の解(零点)の点集合(放物線とか、円とか、球などの空間図形はその一種)の性質を分析する分野のことだ。高校で教わる「代数・幾何」を化け物のようにしたような分野だと思えばいい。(間に「・」があるかないかで雲泥の差なのだ)。 実は、ぼくは昔、数学科に在籍したときは、代数幾何が専攻だった。数論を専攻したかったのだけど、成績が悪くて希望のゼミに入れなくて、同級生の「数論をやるなら代数幾何は勉強しておいたほうがいいよ」という一言で、代数幾何のゼミに入れてもらうことにしたのだ。でも、そのゼミでは、代数幾何をほとんど勉強しないまま終わった。ゼミのときは毎週、準備してきたことが10分で先生に撃墜されて、残りの時間はずっとお説教をされていたからだ。(読者に優しい数学書を書く技術 - hiroyukikoj