「3の100乗を19で割ったあまりは？」を４通りの方法で計算する - tsujimotterのノートブック
この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 の 8日目の記事です。（7日目：京大特色入試, コインの問題を解く | kinebuchitomo） ニコニコ動画の「数学」タグを検索するのが日課の日曜数学者 tsujimotter です。 「数学」で検索すると、本当にいろいろな動画が見つかるのです。ぜひお時間あるときに試してみてください。 日曜数学 Advent Calendar ８日目の本日は、そんなニコニコ動画で見つけた動画から１つ、みなさんにご紹介したいと思います。 今回ご紹介したいのは、初音ミクが歌うボカロ曲です。タイトルは 「 を で割ったあまりは？」 です。そのタイトル通り、まさに数学の問題をテーマとした珍しい曲です。まずは、ぜひリンク先の動画をご覧ください。 tsujimotter は、心地よいメロディーが素敵な曲だと思いました。この記事を書いている最中、バッ
モンテカルロ法で次元の呪いを体験する - ぷる日記
MCMC講義（伊庭幸人） 難易度 - YouTube を観ていたところ、「(モンテカルロ法で円周率を求めるのは高次元になるとうまく行かなくなるので)一度は必ずやってみるべし！」と言われたのでやってみました。(4:17～) もちろんSASで。 N次元単位超球の(超)体積 超球を包む1辺の長さが2の超立方体の(超)体積 円周率を求める コードをシンプルにするために球の中心を原点にとり、すべての次元に対して正の方向のみを考えます。すると、球内部の体積は、単位立方体の体積はとなります。 この立方体の中に一様ランダムに点を打っていったときに、点を打った数と球の中に点が入ったときの数の比率が立方体の体積に対する球内部の体積の比率に近くなることが期待できます。 式で書くと、 について整理すると となります。*1 コード %macro pi(dim=, rep=); data pi; do i = 1 t
火星へより効率的に行ける方法を数学者が発見
火星に行くことは簡単なことではありません。そこにはたくさんの理由がありますが、その中でも火星行きを妨げる大きな問題が2つあります。それは、｢1.火星に行くのに大量な燃料が必要｣だということ、そして｢2.地球と火星がちょうどいい位置に来る発射のタイミングが26ヶ月に一度しかない｣ということです。 でも数学者たちが火星行きの新たな経路を計算して、この両方を解決してくれました。効率的なこの新たな経路ですが、直線ではありません。 地球から火星への経路を考えるのは、地球上のどの二点への経路を考えるのよりも難しいのです。というのも、2つの惑星間の距離は常に大きくなったり小さくなったりしているのです。これは太陽を回るそれぞれの惑星の軌道によるもので、だからこれまで｢発射のタイミングが26ヶ月に一度｣しかなかったのです。それ以外にも、宇宙船に影響を与える要素として重力も考慮しなければなりません。地球の重力
役に立たない研究の効能 | 大栗博司のブログ
東京によってから、ベルリンに来ています。 フンボルト大学の理工系キャンパスの近く、ベルリンの南東部の湖沼地帯にある会議施設に滞在しています。ドイツが東西に分かれていた時代から、東ベルリンで毎年開催されてきた素粒子論の国際会議で、東西統一後も続き、今年で第４１回目だそうです。 ベルリンには２０１０年の春に３ヶ月滞在したので、懐かしいところです。 ⇒ 当時のブログ 左の写真は、会議場の庭から湖をながめたことろです。ルネ・マグリットの絵のような風景だったので、貼ってみました。 さて、日本数学会が年に４回刊行している『数学通信』の２０１２年夏季号に、巻頭言を書きました。 タイトルは「役に立たない研究の効能」。編集部のご了承を得て、ここに転載します。 役に立たない研究の効能 一昨年の秋に、カリフォルニア工科大学の数学教室の方々から数学教授を併任にならないかと聞かれました。私は物理学者として教育を受け
アローの不可能性定理 - Wikipedia
アローの不可能性定理（アローのふかのうせいていり、英: Arrow's impossibility theorem）、アローの（一般）可能性定理、または単にアローの定理とは、社会的選択理論における不可能性定理（英語版）の一つである。この定理によれば、投票者に3つ以上の独立した選択肢が存在する場合、如何なる選好投票制度（社会的厚生関数[註 1]）であっても、個々人の選好順位を共同体全体の（完備かつ推移的な）順位に変換する際に、特定の評価基準（定義域の非限定性、非独裁性、パレート効率性、無関係な選択肢からの独立性）を同時に満たすことは出来ない。この定理はギバード＝サタースウェイトの定理を導くことで知られ、投票理論ではよく引用される。アローの定理という名称は経済学者でありノーベル経済学賞受賞者であるケネス・アローに因む。アローは博士論文でこの定理を示し、後に著書『社会的選択と個人的評価（英語版）
数学科の大学院に進むとはどういうことか？ - Willyの脳内日記
大半の人から数学は無味乾燥なものだと思われている。 いったい数学科の大学院まで行く人は何をやっているのだろうか。 英語の掲示板に「これ以上ない！」 というくらい上手い解説を見つけたので紹介しよう。 （ちなみに原文はこちら） ---- 質問： 数学科の大学院生は毎日何をして過ごしてるの？ ただ単に机の前に座って考えているだけ？ -- ヤーシャ=バーチェンココーガン, MIT 大学院生 回答： たいていの場合、数学の大学院に行くっていうことは、 本や論文をたくさん読んで何がどうなってるのか理解することだ。 難しいのは、数学の本を読むっていうのは、 ミステリー小説を読むのとは違うし、 歴史の本を読んだり、ニューヨークタイムズの論説を読むのとも、 違うって言うことなんだ。 一番の問題は、君が数学の最前線にたどり着くまでの間、 概念を説明する言葉さえほとんど存在していないっていうことだ。 例えて言え
算数、数学の宿題を爆速で終わらせる「Microsoft Mathematics」を紹介する - しがない学生の雑記
こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center （英語）とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。 試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。 たとえば、とても簡単な例として、ｘを０～１で定積分を求めると、 こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の「解法」ってところです。試しに押
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