常微分方程式の数値解法基礎 - LIGHT11
常微分方程式の数値解法のうち基礎的な手法をまとめました。 はじめに オイラー法 ホイン法 4次のルンゲクッタ法 参考 はじめに 3DCGで物理シミュレーションを行う際には常微分方程式を解く必要が出てきます。 しかしながら常微分方程式のうち解析的に解くことのできる問題は少ないため、 漸化式を用いて逐次計算を行う数値解法を用いることになります。 常微分方程式の数値解法はその性質上結果に誤差が生じ、その誤差を小さくするため多くの手法が存在します。 また手法により計算速度も異なるので、用途に応じて適したものを選択する必要があります。 そこで本記事ではこの常微分方程式の数値解法について、いくつかの基礎的な手法をまとめます。 オイラー法 最初に最もシンプルな方法であるオイラー法について説明します。 まず常微分方程式の解をとしたとき、の周りでテイラー展開すると以下の式を得られます。 ここで、 とすると式
回転行列からオイラー角のパラメータ抽出を行う - It_lives_vainlyの日記
...回転行列からオイラー角のパラメータ抽出を行いたいって要望って意外に高いんですね 個人的には、あまり意味が無いと思うのですが、一応まとめときます。 ってか、元のパラメータは一意に求めることが出来ないんです！！ その辺り、ちゃんとわかってます？ まず、回転行列をヨーピッチロール行列だと仮定します。 つまり ここで、は回転行列、はx軸周りの回転行列、はy軸周りの回転行列、はz軸周りの回転行列とします。 復習のため、それぞれの回転行列を書いておきます よって、ヨーピッチロール回転行列は次のような形になります ここから、 なので、 とわかります。 から、 とわかります。 すなわち、 ということですね。 同様に、なので、となります。 ここまでをまとめると ってことです。 さて、これだけで終われば話は簡単なんですが、例外があります。 ヨーピッチロール行列を良く眺めてみればわかりますが、の時には、と
Argorithms ( Ray Tracing )
レイトレーシング レイトレーシングとは コンピュータによって3次元の画像を計算するアルゴリズムの一方法である。 簡単に考え方を述べると、現実の世界では太陽や蛍光灯から出た光が 物体に当たって反射し、その反射した光が人間の目に入ってものを見ることができる。 レイトレーシングではそれとは逆に目から視線が出て、その視線が物体に 当たった時、その物体が見えていると考える。 そしてその視線が物体に当たった点に当たっている光の強さの程度に よって、その点の色を決定する。 3次元の画像を生成するためのアルゴリズムは他にも代表的なものとして、 スキャンライン、ｚバッファ などがある。 レイトレーシングは例えばスキャンラインやｚバッファと比べて次のような特徴がある。 長所 美しい画像を作りやすい。 透過や屈折の効果を出すことができる。 アルゴリズムがシンプルでわかりやすい。 消費するメモリーが少ない。 短所
Parametrische Flächen und Körper
Ich habe mein Tutorial von 2000 überarbeitet und noch einige interessante Objekte hinzugefügt. Die Plugins laufen jetzt alle unter Cinema Version 8. An der Beschreibung der Pluginentwicklung (Cinema Version 5) habe ich nichts geändert, das meiste gilt ja auch für Version 8. Ich habe noch weitere interessante, unsinnnige oder überflüssige Objekte hinzugefügt. Jetzt sind es insgesamt 185. Die Plugin
アドビの新プロジェクト：JavaScript で WebGL シェーダを記述できる ShaderDSL.js - akihiro kamijo
アドビの新しいオープンソースプロジェクトが公開されました。WebGL のシェーダを JavaScript で記述できるよう開発されたフレームワーク ShaderDSL.js です。 WebGL の場合は、シェーダーの記述に使用される言語は GLSL が一般的です。そのため、一般的な Web 開発者にとっては、WebGL を使うには、機能だけでなく、新しい言語を学ぶという手間も発生します。 また、複数のの言語を使って Web ページを記述するのは、メンテ等も大変そうです。そこで、JavaScript で WebGL のシェーダーが記述できたたらよいね！と思ったアドビが新しいフレームワークの開発に着手したというお話です。 （なぜアドビがこんなフレームワークを開発しているのか妄想してみると楽しいかもです） ShaderDSL.js は、内部的に Gladder と RiverTrail を利用し
スマホでも動く物理演算で転がる3Dサイコロを作ったのでその解説 | CSS-EBLOG
スマホでも動く物理演算で転がる3Dサイコロを作ったのでその解説 カテゴリ：3D 2013年9月 1日 16:46 CSS3DRendererはexamplesの中 ルービックキューブの解説は少しお休みして、Three.jsのCSS3DRendererを使ってサイコロを作った話をしようと思います。といっても、ルービックキューブを作る上で使用した概念などもあるので、まったくの無関係というわけではありません。 今回のポイントは「CSS3DRenderer」です。 これ、実はThree.jsだけを読み込んでも使用できません。実験段階だからなのか、Three.jsのgithubのリポジトリ内にある「examples」の中にこっそり含まれています。 実装サンプル なので、まずはこれを取り出してThree.jsと一緒に読み込ませます。 ちなみに今回作成したものは以下のようなサイコロです。（CANNON.
その10 クォータニオンを学んでみよう！
ホーム < ゲームつくろー！ < DirectX技術編 < クォータニオンを学んでみよう！ その10 クォータニオンを学んでみよう！ ① What is Quaternion ? クォータニオン（Quaternion）とは日本語で「4元数」と訳します（アルク：http://www.alc.co.jp/）。数字が4つ集まったもので、言ってみれば4次元ベクトルです。3次元ベクトルであれば縦横高さで何となく想像ができますが、4次元となるともうドラえもんしかわかりません（笑）。この原稿を書いている私も、実は何のことやらさっぱり。そこで、私と同じような境遇にいる皆さんにも理解できるように、このクォータニオンを1から学んでみようと思います。 クォータニオンについてマイクロソフトのHPに一通りの説明がありました（http://www.microsoft.com/japan/msdn/academic/A
Canvasによる3Dテクスチャマッピングとパフォーマンスチューニング（仮題） - 最速チュパカブラ研究会
MAX 打ち上げのときに川崎さんに「英語の記事書いたら絶対ウケるから書くべきだよ」と言われていつ書こうかなーと思ってたら、そういえば11日は休日だったので、日本語の下書きだけでも一気に書いてみることにしました。 といっても、欲を出してあれもこれも書こうとして、結局まだ書ききれてませんけど。 タイトル案 Javascript と Canvas によるフルスクラッチ3Dプログラミング Javascript と Canvas 3Dプログラミング入門 ドキッ JSだらけの あと、今日（11日）は私の誕生日でもあります。25になりました。そろそろ鏡を見るのが怖くなってきますね。 以下、書きかけ Introduction Adobe MAX 2009 で Spark Project は、拡張現実（AR）のデモを展示し、来場者の注目を集めていた。Shibuya.JS のメンバーもこのデモに感激し、是非
３年Ｄ組モチヲ先生
▽ 3年D組モチヲ先生 〜宿題〜 今日できなかった者は宿題だー。来週までにやってこいよー、テストにでるゾー。 teacher.exe ／ 100.441 Bytes ／ version 2002.09.05 ▽ ゲーム３分クッキング さらに、ゲームアルゴリズムの通信教育を受けたい人はこちら。 授業内容はかなり『濃い』です。 自宅学習を希望する人のために、ダウンロード版もあります。こちらは、現在キャンペーン中につき、 ダウンロードしてくれたお友達すべてに、もれなく RTGチェッカー機ついてきます。 cooking.exe ／ 158.692 Bytes ／ version 2002.02.07 ▽ モチヲの釣りコーナー 釣り。それは鮒に始まり、鮒に終わる･･･ 3年D組林間学校へ！！
四元数で３次元回転 （ソースコード付き）
四元数で3次元回転 中田 亨, 2003年11月25日 ★こうすれば四元数で３次元の回転が計算できる 四元数（しげんすう, クォータニオン, quaternion）を使った回転の取り扱い手順を説明します。 （１）四元数の実部と虚部と書き方 四元数とは、４つの実数を組み合わせたものです。４つの要素のうち、ひとつは実部、残り３つは虚部です。たとえば、Qという四元数が、実部 t で虚部が x, y, z から成り立っているとき、下のように書きます。 また、V = (x, y, z)というベクトルを使って、 Q = (t; V) とも書くことがあります。 正統的に虚数単位i, j, kを利用した書き方だと、 Q = t + xi + yj + zk とも書きますが、こっちはあまり使いません。 （２）四元数同士の掛け算 虚数単位同士の掛け算は ii = -1, ij = -ji = k (この他の組
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