実習概要
Homeにもどる 実習概要 プロジェクト名 数式処理で数学の大学入試問題を解いてみよう 本プロジェクトの実習内容 計算機で数式を扱う数式処理は、人工知能技術の一つとしても活用されており、大学入試などの数学の問題を解くための研究も行われています。 本実習では、実際に数式処理システムを用いて、数学の演習問題や入試問題の解法にチャレンジします。 実習の流れ 人工知能プロジェクト「ロボットは東大に入れるか」の紹介 「東ロボくん」の数学問題の解法の紹介: 1階述語論理式の量化子消去 (Quantifier Elimination) 数式処理システム Mathematica の使い方 数学の演習／入試問題を1階述語論理式に変換し、Mathematicaで解く Mathematica による計算の基本 Mathematica によるQE計算の基本 計算例: 存在量化子を含む論理式の量化子消去 計算例:
レーヴェンハイム–スコーレムの定理 - Wikipedia
レーヴェンハイム–スコーレムの定理（英: Löwenheim–Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 シグネチャ（非論理記号の一覧）には、関数記号の集合 Sfunc、関係記号の集合 Srel、関数記号と関係記号のアリティを表す関数 から成る（0項の関数記号は、定項記号と呼ばれる）。一階述語論理では、シグネチャを言語 (language) とも呼ぶ。シグネチャに含まれる関数記号と関係記号の集合が可算であるとき、そのシグネチャは可算であると言い、一般にシグネチャの濃度とは、そこに含まれる全記号の集合
『数学嫌いのための3冊』
下の記事の秘匿も兼ねて、数学と一生縁を切りたい人を勇気付ける3冊を紹介したい。 好き嫌いで切り分けるのではなく、数学と緩やかに関わる一生であってほしい。 1．マルクス「数学手稿」 まずは、本人は経済学者のつもりだったと思うが、気付いたら思想界入りしてしまったカール・マルクスから。これは本人の著作というわけではなく、彼の数学ノートが死後晒されてしまったという屈辱の1冊である。クラウゼヴィッツをはじめ、多くの反故が本人の意思に背いて死後出版されているが、これは本当に焼き捨てた方がよかった本の1つだろう。 内容は1変数関数の微分に関するもので、極めて特徴的なのが"0/0"の連呼である。要するに、彼は極限の概念というか操作がまったく理解できず、微分したい点とその点自身の距離を計算してしまうものだから、0/0以外出てきようもない。解説の人の"0/0"を敢えて深読みしようという擁護も、却って痛々しさを
血液型の割合に感じる神の意思 - mattyuuの数学ネタ集
この記事は、日曜数学 Advent Calendar 2017 - Adventar 3日目の記事です。2日目は数学カフェの中の人さんの【日曜数学アドベントカレンダー2日目】2343の魅力を伝えたい。 - 数学カフェの中の人達のブログでした。ちなみに2343はスーパー合成数でした。 この記事の内容は今年6月に行われた第9回日曜数学会で発表した内容をまとめたものです。なお、今年開催された日曜数学会は全3回全て発表したので皆勤賞です！それでは始めます！ 『血液型の割合に感じる神の意思』というタイトルで発表させていただきます。よろしくお願いします。 ツイッターのアンケートで血液型を聞くと本当にはA:B:O:AB=38:22:31:9になるのかな？レッツ検証♪投票したらRTお願いします(＞＜) さっき投票日数間違えたので再投稿です💦#拡散希望RTおねがいします— スモーキー💨 (@music_
統計検定 1 級に合格する方法 - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? はじめに: 統計学の重要性 NTT データ数理システムでリサーチャーをしている大槻 (通称、けんちょん) です。 今回は統計検定 1 級について記します。 統計検定とは日本統計学会による公認の資格であり、統計に関する知識や活用力を評価するものです。 日常的に大量のデータが溢れている昨今、データ分析や機械学習に対するニーズは最高の高まりを見せています。最近では何も考えずともただデータを入力するだけでデータ分析や機械学習手法を実行してくれるツールも多数出回るようになりました。 データ分析や機械学習を実際に遂行するにあたって、統計学は強力な基
Liouvilleの定理の証明 - 記号の世界ゟ
今回はついにLiouvilleの定理の証明をします。以前の結果を使ったり、少し面倒な補題が必要になるので、証明のアイデアがわかることを重視して書こうと思います。 の不定積分が書けないことの証明は、以下の記事を参考にしてください。 http://tetobourbaki.hatenablog.com/entry/2017/01/08/182822tetobourbaki.hatenablog.com (以前書いていたLiouvilleの定理は意味のない主張になっていました。Liouvilleの定理は今回のものを参考にしてください。Liouville判定法は以前のもので正しいです。) Liouvilleの定理の主張 Liouvilleの定理の証明 Liouville判定法とその証明 感想と参考文献 Liouvilleの定理の主張 Liouvilleの定理(素朴な主張) は が の有理関数になる
ルーシェの定理 - Wikipedia
ルーシェの定理 (仏: Théorème de Rouché、英: Rouché's theorem)は、フランスの数学者であるEugène Rouché (1832年-1920年) が1862年に発表した複素解析における定理であり、留数定理および偏角の原理と密接な関係がある。 定理の主張は、直観的にはやや意味がわかりにくいが、応用面ではかなり強力なツールであり、代数学の基本定理の証明もかなり簡単にできてしまう(後述)。 を複素平面（ガウス平面）のある単連結な開集合（領域）、 をその境界 （ただし、連続曲線であるなど、十分に良い性質を持つものとする）、 を の閉包 （= ） とし、 および を 上で定数でない正則な複素関数で、上で、 を満たすとすれば、 内での と の零点の個数 （ただし位数nの零点はn個として数える）は一致する。 上では、 という条件から、 であり、 と書くことができる。
「物理学・数学」のブログ記事一覧-世界変動展望
pが素数ならばp4+14は素数でないことを示せ。 [2021年京都大文系] （i） p = 2のとき p4+14 = 16 + 14 = 30 = 2×3×5 よって素数でない。 （ii）p = 5のとき p4+14 = 625 + 14 = 639 = 3 × 213 （iii） pが2、5以外の素数のとき pの一の位は1, 3, 7, 9のいずれかであり、p4の一の位は1である。従ってp4+14 の一の位は5であり、p4+14 > 5である。 従って、p4+14は5以外の5の倍数である。 （i）～（iii）より題意が示された。 [証明終了] いや～実に簡単。15分くらいで楽勝で解答。最初に見たときは出典が「京都大」とだけ示されてたが、調べてみると文系の問題だった。どうりで簡単だと思った。 文系はおいしい問題が出る。
京都大学をめざす | 河合塾の難関大学受験対策 | 大学受験の予備校・塾 河合塾
毎年多くの京大合格者を輩出する河合塾の視点から、京大受験生向けの大学情報・受験対策・イベント情報などをまとめてご紹介します。
美しい反例 - tsujimotterのノートブック
若い数学者が、壇上へと静かに足を運んでいく。 「だれだあいつは」という声が、どこからともなく聞こえた気がした。 彼は壇上へ上がると、一呼吸置いて自分のノートを開いた。 まだ一言も発していない。 彼は自分の名前さえ名乗らないままに、ゆっくりと、しかし力強く、黒板に数式を１つ書きはじめた。 会場が一瞬どよめいたが、すぐにおさまった。観衆は彼の意図を理解したようだった。そして、静かに拍手が沸き起こった。 彼の口元から、笑みがこぼれたように見えた。 上の文章は私の創作です。とある数学者が、ある問題を解決したシーンを文章にしたものです。 演出は、だいぶ盛っているかもしれません。笑 当時の様子を見た人は、もう生き残っていませんから、事実を確かめようがないのが残念です。 主役の数学者の名は「レオンハルト・オイラー」。オイラーは、上に挙げた「たった一つの数式」を示すことによって、これまで謎だった問いに明解
オイラーの素数生成多項式の秘密 - tsujimotterのノートブック
今日はオイラーが発見した， という多項式についてお話したいと思います。 ある特別な に対して，多項式の に整数 を入れていくと，「素数」が次から次へとたくさん出てくるのです。まるで 「魔法の多項式」 です。 これだけでも十分面白いのですが，なんとこれが 「類数」 という「一見まったく関係のなさそうな概念」と結びつくのです。私がこの事実を知ったのは，およそ２年ほど前です。それ以来，その秘密が知りたくてたまらなくなりました。 ２年経って，いろいろな勉強をして，ようやく理解のための土台が出来てきたという実感を得ました。今こそ解説にチャレンジしたいと思います。 とはいえ，なかなかに難しい話ですし，私が理解しているレベルのほぼ最前線です。そのため，わかりやすく嚙み砕く余裕はほとんどありません。整数論の知識はかなり求められますし，普段の記事と比べてもだいぶレベルが高いかもしれません。その点ご了承くださ
京大理系数学の入試問題(2016)が面白いらしい - アジマティクス
受験生のみなさん、お疲れ様です。どうでしたか？ 2016年度京都大学理系数学の入試問題の大問②が、界隈でちょっとした話題になっているようです。 引用します。 素数 を用いて と表される素数をすべて求めよ. なるほど なるほど。わたくし受験数学は詳しくないので、そっち畑の人からはこの問題がどう見えるのかはわかりませんが、確かにもし自分でこの問題を思いついたとしたら、しばらくはハマって考えてしまいそうな感じの興味深さがあります。たくさんあるのかな？ 一つしかなかったりして？ そんなの証明できるの？ 気になります。 解説してみた これ、私一人では手も足も出ませんでしたが、ネット上で解いてみてる人がたくさんいたのでカンニングしました。 したんですが、ちょっと前提として必要な知識が多すぎて、受験生向けにはいいかもしれないけど数学初心者にはちょっと辛いかなみたいな感じでしたので、僭越ながらわたくし必死
リーマンゼータ関数の級数表示による解析接続 - INTEGERS
リーマンゼータの解析接続には様々な証明が知られています。このブログでも、Riemann自身による二つの証明のうち、テータ関数を使う方を紹介しました： integers.hatenablog.com Riemannのもう一つの証明はコンタワー積分を使うもので、どちらも関数等式も同時に示せる優れものです。 Euler-Maclaurinの和公式を用いるものやRiemann-Siegelの方法を含め、Titchmarsh の"The Theory of the Riemann Zeta-Function"には七通りもの証明が掲載されています。 これらは全て、積分表示を用いる証明です。しかしながら、tsujimotterさんの代表的な記事である tsujimotter.hatenablog.com で用いられているリーマンゼータの解析接続を与える式 はTitchmarshに載っているどの手法とも異
実世界で超頻出！二部マッチング (輸送問題、ネットワークフロー問題）の解法を総整理！ - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? 0. はじめに --- 二部マッチング問題は実世界で超頻出 はじめまして。NTTデータ数理システムでアルゴリズムを探求している大槻 (通称、けんちょん) です。 好きなアルゴリズムはタイトルにもある二部マッチングですが、会社ではなぜか「DP が好きな人」と呼ばれています。 以前に動的計画法 (DP) の典型パターンを整理した記事を執筆したのですが、DP と並んで超頻出の話題として二部マッチング問題があります。二部マッチング問題とは、例えばマッチングアプリなどに見られるように、2 つのカテゴリ間で最適なマッチングを構成していく問題です。実
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Lucas primality test - Wikipedia
Pocklington primality test - Wikipedia
How do I Install Macaulay2 in Ubuntu 12.10?
河合塾（総合教育機関・予備校）/ 2015年度国公立大二次試験・私立大入試解答速報
http://eurekagap.up.seesaa.net/image/ordinals_and_cardinals.pdf
パラ on Twitter: "Top story: @jagarikin: '中高生「離散フーリエ変換なんて人生で何の役に立つんだよｗ」 拙者「円を回転させるだけでヤツを描画できるぞよ」… https://t.co/FD2bGhwaqr, see more https://t.co/p1fzOMJJDz"