本当は遅い「似非エラトステネスの篩」の罠
この記事は？ インターネット上でエラトステネスの篩の実装を検索すると、かなりの割合で、エラトステネスの篩とよんでいいのか怪しい「似非エラトステネスの篩」とでも称すべきものがみられます。 この記事では、「試し割り」「似非エラトステネスの篩」「エラトステネスの篩」の3つのアルゴリズムを比較して、その違いを解説します。 3つのアルゴリズムの比較 1. 試し割り 実装 まず他のアルゴリズムに対する評価基準として、試し割りのアルゴリズムを示します。 試し割りは、nが素数であるかを判定するために\sqrt{n}以下の全ての素数で割って確認するアルゴリズムです。 import sys # limit 以下の全ての素数を返す def list_primes(limit): primes = [] for i in range(2, limit + 1): is_prime = True for p in
N番目の素数を求める - すぎゃーんメモ
SNSなどで話題になっていたので調べてみたら勉強になったのでメモ。 環境 Pythonでの実装例 例1 例2 例3 エラトステネスの篩 Rustでの実装例 試し割り法 エラトステネスの篩 アトキンの篩 おまけ: GMP Benchmark 高速化のテクニック 上限個数を見積もる Wheel factorization オチ Repository References 環境 手元のMacBook Pro 13-inchの開発機で実験した。 2.8 GHz Intel Core i7 16 GB 2133 MHz LPDDR3 Pythonでの実装例 例1 最も単純に「2以上p未満のすべての数で割ってみて余りが0にならなかったら素数」とする、brute force 的なアプローチ。 import cProfile import io import pstats import sys def m
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