学校では教えてくれない数学:数学辞典を読む岩波数学辞典の勉強メモです。 今日は、モース理論 です（岩波数学辞典第３版 1198-1202ページ）。 人気blogランキング（自然科学部門）に参加しています。あなたの１クリックを。 以下、厳密性は抜きにしています。 大胆に言えば、微分可能多様体Ｍ上で定義された実関数 f が”モース関数”の場合、 ｆの性質 ＜−＞ Ｍの位相的性質 というシンボル的絵が成り立つというのが、モース理論の概要です。 これは、実関数 ｆ のグラフを書くとき、 ・１階導関数＝０となる点（極大・極小） ・２階導関数が正・負となる点（凸・凹） で、グラフの形状（位相的性質）が判断できるという例えでわかってもらえるでしょうか。 モース理論の有名な応用は、Stephen Smale（スメイル）（１９６６年フィールズ賞受賞）の”高次元ポアンカレ予想の肯定的解決”です。これについては、たとえば 数学セミナーリーディングス 現
