3.1Singular values, singular vectors, and their relation to the SVD
Singular value decomposition - Wikipedia
3.1Singular values, singular vectors, and their relation to the SVD
特異値分解 - Wikipedia
特異値分解の図示。2次元の実ベクトル空間上のせん断写像 による単位円の変形。M は V* による等長変換（この図では回転）、Σ による伸縮（この図では単位円が楕円に変形されていて、その長径と短径が特異値に相当する）、U による等長変換（この図では回転）の合成に分解される。 特異値分解（とくいちぶんかい、英: singular value decomposition; SVD）とは線形代数学における複素数あるいは実数を成分とする行列に対する行列分解の一手法であり、Autonneによって導入された[1][2][3]。悪条件方程式の数値解法で重宝するほか、信号処理や統計学の分野で用いられる[2]。特異値分解は、行列に対するスペクトル定理の一般化とも考えられ、正方行列に限らず任意の形の行列を分解できる[2][3]。 特異値分解定理[編集] M を階数 r の m 行 n 列の行列とする。ただし、行
ユニタリ作用素 - Wikipedia
数学の一分野、函数解析学におけるユニタリ作用素（ユニタリさようそ、英: unitary operator）は、ヒルベルト空間上の自己同型写像、すなわち構造（今の場合は、作用する対象となる空間の線型空間の構造、内積構造およびそこから定まる位相構造）を保つ全単射である。与えられたヒルベルト空間 H からそれ自身へのユニタリ作用素全体の成す集合は群を成し、H のヒルベルト群 Hilb(H) と呼ばれることもある。 定義と注意[編集] ヒルベルト空間 H 上の有界線型作用素 U: H → H がユニタリ作用素であるとは、それが U∗ U = UU∗ = Id を満足するときに言う。ただし、U∗ は U のエルミート共軛で Id: H → H は恒等作用素である。 上記よりも弱く、条件 U∗ U = Id のみを満たすものは等距作用素 (isometry) と呼ばれ、条件 UU∗ = Id を満たす
ＥＭＡＮの量子力学
第１部「ミクロの世界の謎」 光は波なのに粒々だった！？ なぜ量子力学が必要か ド・ブロイ波 シュレーディンガー方程式 波動関数の規格化 期待値 不確定性原理 ３次元の波動 粒子性の正体 確率流密度 時間に依存しない方程式 調和振動子 原子の構造 シュレーディンガーの猫 ウィグナーの友人 第２部「行列形式をマスターしよう」 完全規格直交系 ブラ・ケット記法 ユニタリ変換 座標表示 運動量表示 演算子は行列だ ここまでのまとめ 摂動論 摂動論�U（縮退がある場合） 遷移確率 第３部「角運動量とスピン」 角運動量の演算子 量子数の意味 角運動量の行列表現 スピンとは何か スピンの振る舞い スピノル（イメージ重視） スピノル�U（形式重視） ベルの不等式 合成則 第４部「相対論的量子力学」 クライン・ゴルドン方程式 ディラック方
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・ユニタリ変換
抽象化への道 ここまでの話で、波動関数を使った計算とベクトルを使った計算との間に かなりの対応関係があるという雰囲気が分かってもらえただろうと思う。 しかし、ある状態をベクトルで表すために、 関数系を選んできて展開しなくてはならないという部分がどうにも頼りない。 わざわざベクトルを使った理論に移行しようとしているのだから、 ベクトルの範囲だけで完結するような体系を構築したいものである。 それは波動関数による足場を外して少々抽象的な世界へ 飛び込むことを意味しているわけだが、 量子力学の本質が何であるかを見極めるにはちょうどいいだろう。 手始めに関数系を使うのをやめることから始めるとしよう。 ベクトルだけの理論体系 ある状態 を表すのに、どんなものでもいいから 完全規格直交系 を選んできて 波動関数 を展開してやり、 そうして得られる無限個の係数を縦一列に並べたものが関数の代わりに使えるので
行列ノルム - Wikipedia
線型代数学における行列ノルム（ぎょうれつノルム、英: matrix norm）は、ベクトルのノルムを行列に対し自然に一般化したものである。 性質[編集] 以下では体 K を実数体 R または複素数体 C のいずれかを指すものとして用いる。また、Km×n を、K の元を成分に持つ m 行 n 列の矩形行列の全体が、通常の和とスカラー倍に関してなすベクトル空間とする。Km×n 上の行列のノルムはベクトルとしてのノルムである。すなわち、行列 A のノルムを ‖ A ‖ で表せば 正定値性：‖ A ‖ ≥ 0 かつ等号成立は A = O と同値 斉次性：α ∈ K, A ∈ Km×n ならば ‖ αA ‖ = |α|‖ A ‖ 劣加法性：A, B ∈ Km×n ならば ‖ A + B ‖ ≤ ‖ A ‖ + ‖ B ‖ が全て満たされる。 正方行列 (m = n) に関して、以下に挙げる条件を課す
「の」を3つ以上連続して使わない
今回は、助詞「の」の使い方について、学習しましょう。まずは、次の文章を読んでみてください。 どこが問題？ ここが問題！ 一文に「の」が連続して3回以上使われている 同じ文章の中に「～の～の～の」と「の」が連続して3回以上続くと、文が間延びした感じになり、稚拙な印象を与えてしまいます。これは口語的な表現に近いためだと考えられます。 これで解決！ 他の言葉に置き換える、または「の」を省略する 「の」の連続使用は2回までとし、3回以上連続させないためには、以下のように、他の言葉で置き換える、または省略する方法があります。 ・場所に関すること：「～の」を「～にある」「～にいる」に置き換える。 例：「会議室の机の上の…」→「会議室にある机の上の…」 ・時に関すること：「～の」を「～における」に置き換える。 例：「入社時の注意点の話の内容…」→「入社時における注意点の内容…」 ・対象に関すること：「～
複素数 - Wikipedia
複素数 z = a + bi（a, b は実数）は、複素平面では、直交座標 (a, b) に対応し、それはアルガン図上のベクトル空間である。"Re" は実軸、"Im" は虚軸を意味する符牒であり、i は虚数単位と呼ばれる i2 = −1 を満たす数である。 数学における複素数（ふくそすう、（英: complex number）とは、2つの実数 a, b と虚数単位 i = √−1 を用いて z = a + bi と表すことのできる数のことである[注釈 1]。1, i は実数体上線型独立であり、複素数は、係数体を実数とする、1, i の線型結合である。実数体 R 上の二次拡大環の元であるため、二元数の一つである。 複素数全体からなる集合を、太字の C あるいは黒板太字で ℂ と表す。C は可換体である。体論の観点からは、複素数体 C は、実数体 R に √−1 を添加して得られる体の拡大であ
パイロット信号 ‐ 通信用語の基礎知識
パイロット信号はあらかじめ送受信間で定められたパターンの信号とする。 アナログ信号であれば特定の周波数の弱い信号を常時、ディジタル式であれば特定のビットパターンの信号を挿入し、これをパイロット信号として用いることが多い。
コヒーレント(coherent)って結局のところ何なんだ？ - SELFSHELF (q-channel)
★コヒーレント復調器 変調に用いられたものと全く同じ搬送波（キャリア）を使って復調を行う復調器のこと。ただし実際には、送信側と受信側で独立 に同じ搬送波を生成することはできない。 ★コヒーレント合成 受信空間ダイバーシチを用いると、送信信号電力や帯域幅を増やすことなく独立なフェージングパスを得ることができる。また、 ダイバーシチ信号のコヒーレント合成で得られる受信SNRは、単一受信アンテナの場合に比べて増加する。これをアレー利得とい う。 ⇒ コヒーレント合成とは、複数の信号を同位相にして合成することである。
if and only if - ウィクショナリー日本語版
接続詞[編集] A if and only if B 【論理学】 条件 B のとき、そのときに限り A が成り立つ。数学、論理学で必要十分条件に用いる。 例: f(x) = f(y) if and only if x = y. x = y ならばf(x) = f(y)が成り立つ。x = y 以外では成り立たない。 関連語[編集] if iff ↔ ⇔
エルゴード理論 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "エルゴード理論" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2011年12月） エルゴード理論（エルゴードりろん、英語: ergodic theory）は、ある力学系がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい）であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶことも
エルミート行列 - Wikipedia
線型代数学におけるエルミート行列（エルミートぎょうれつ、英: Hermitian matrix）または自己随伴行列（じこずいはんぎょうれつ、英: self-adjoint matrix）とは、複素数を成分とする正方行列で自身の随伴行列（共軛転置）と一致するものを言う。エルミート行列は、実対称行列の複素数に対する拡張版の概念として理解することができる。 正方行列 A の随伴を A† と書くとき、複素正方行列がエルミートであるということは、 が成り立つということであり、これはまた が成り立つことと同値ゆえ、その成分は任意の添字 i, j について (i, j)成分は (j, i)成分の複素共役と等しい。 随伴行列 A† は A∗ と書かれるほうが普通だが、A∗ を複素共軛（本項では A と書いた）の意味で使う文献も多く紛らわしい。 エルミート行列の名はシャルル・エルミートに因む。エルミートは1
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Efficient channel quantization scheme for multi-user MIMO broadcast channels with RBD precoding
Multi-user MIMO - Wikipedia
MIMO (Multi Input Multi Output) 関連技術
Block Diagonal Matrix -- from Wolfram MathWorld
Amazon.co.jp: 通信の数学的理論 (ちくま学芸文庫): クロード・E. シャノン, ワレン ウィーバー: Book
UWB と MIMO
第 1 章章 アダプティブアレーアンテナとアレーモデル[pdf形式]