行列ノルム - Wikipedia

線型代数学における行列ノルム（ぎょうれつノルム、英: matrix norm）は、ベクトルのノルムを行列に対し自然に一般化したものである。 性質[編集] 以下では体 K を実数体 R または複素数体 C のいずれかを指すものとして用いる。また、Km×n を、K の元を成分に持つ m 行 n 列の矩形行列の全体が、通常の和とスカラー倍に関してなすベクトル空間とする。Km×n 上の行列のノルムはベクトルとしてのノルムである。すなわち、行列 A のノルムを ‖ A ‖ で表せば 正定値性：‖ A ‖ ≥ 0 かつ等号成立は A = O と同値 斉次性：α ∈ K, A ∈ Km×n ならば ‖ αA ‖ = |α|‖ A ‖ 劣加法性：A, B ∈ Km×n ならば ‖ A + B ‖ ≤ ‖ A ‖ + ‖ B ‖ が全て満たされる。 正方行列 (m = n) に関して、以下に挙げる条件を課す

[knmsyk]

トレースノルム [編集] 残りの p = 1 からは核型ノルム (nuclear norm)、トレースノルム、あるいは樊 (Ky Fan) の 'n'-ノルムとして知られる

[ackyla]

フロベニウスノルム frobenius-norm

[shiumachi]

"p = 2 の場合はフロベニウスノルムまたはヒルベルト＝シュミットノルムと呼ばれる"