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行列ノルム - Wikipedia
線型代数学における行列ノルム(ぎょうれつノルム、英: matrix norm)は、ベクトルのノルムを行列に対し... 線型代数学における行列ノルム(ぎょうれつノルム、英: matrix norm)は、ベクトルのノルムを行列に対し自然に一般化したものである。 性質[編集] 以下では体 K を実数体 R または複素数体 C のいずれかを指すものとして用いる。また、Km×n を、K の元を成分に持つ m 行 n 列の矩形行列の全体が、通常の和とスカラー倍に関してなすベクトル空間とする。Km×n 上の行列のノルムはベクトルとしてのノルムである。すなわち、行列 A のノルムを ‖ A ‖ で表せば 正定値性:‖ A ‖ ≥ 0 かつ等号成立は A = O と同値 斉次性:α ∈ K, A ∈ Km×n ならば ‖ αA ‖ = |α|‖ A ‖ 劣加法性:A, B ∈ Km×n ならば ‖ A + B ‖ ≤ ‖ A ‖ + ‖ B ‖ が全て満たされる。 正方行列 (m = n) に関して、以下に挙げる条件を課す
2012/04/27 リンク