「素数」はランダムではない 出現周期に現れる“偏り”とは？ 2016年発表の論文を紹介
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。通常は新規性の高い科学論文を解説しているが、ここでは番外編として“ちょっと昔”に発表された個性的な科学論文を取り上げる。 X： ＠shiropen2 米スタンフォード大学と米タフツ大学に所属する研究者らが2016年に発表した論文「Unexpected biases in the distribution of consecutive primes」は、長年、ランダムだと考えられてきた素数の出現パターンに、予想外の規則性が存在することを発表した研究報告である。 素数は、1と自身以外で割り切れない数であり、他の全ての数は素数の積で表現できるため、数論の基礎を理解する上で極めて重要である。しかし、ある数が素数であるかどうかを予測する方法は存在
インドの物理学者がひも理論の研究から偶然「円周率」の新しい公式を発見
インド科学研究所の科学者らが、高エネルギー粒子の振る舞いを研究している最中に、偶然「円周率(π)」の新しい表現方法を発見したことを報告しました。 Phys. Rev. Lett. 132, 221601 (2024) - Field Theory Expansions of String Theory Amplitudes https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.221601 Indian Institute of Science https://iisc.ac.in/events/iisc-physicists-find-a-new-way-to-represent-pi/ 円周率の新しい公式を発見したのは、インド科学研究所高エネルギー物理学センターのAninda Sinha氏(左)とArnab Saha
What is a collision?
2D Rigid Body Collision Resolution Part 1: Defining the problemFrom Mario bouncing off a Goomba to two cars bumping into each other in a racing game, dealing with collisions is such an integral part of most video games that we often take it for granted. In this series of blog posts, I want to show you what actually goes on behind the scenes in a physics simulation like the one above. While we're g
わかりにくい線形代数を操作可能な図で表現することで簡単に理解できる無料の教科書「Immersive Math」
「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね
Immersive Math
immersive linear algebra by J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller v1.1. ISBN: 978-91-637-9354-7 The world's first linear algebra book with fully interactive figures. Learn More Check us out on Twitter and Facebook Preface A few words about this book. Chapter 1: Introduction How to navigate, notation, and a recap of some math that we think you already know. Chapter 2: Vectors The concept of a
これまで考えられていたより150年古い「小数点を使った最古の記録」が見つかる！ - ナゾロジー
「3.14」のような「. 」で1より小さい数を区切って表す小数点の表記法は、現在ではごく当たり前のことです。 しかし実はこの表記法の起源は完全には明らかになっておらず、小数点をいつから人類が使い始めたかは曖昧なままです。 そんな中、カナダのトリニティ・ウェスタン大学（TWU）の数学史家により、これまでで最も古い小数点「. 」の表記例が発見されました。 これまで見つかった記録では、ドイツの数学者クリストファー・クラヴィウスが1593年に使用したものが最古でたが、今回はそれより150年も古い、イタリアの数学者で天文学者のジョバンニ・ビアンチーニが1440年代に使ったものが見つかったのです。 研究の詳細は2024年2月17日付で学術誌『Historia Mathematica』に掲載されています。 The Decimal Point Is at Least 150 Years Older Tha
加速度的と指数関数的 - カメリアの記事
何かが増加量を増しながら増加しているとき「加速度的に増えている」と言います。でも加速度は「増え続ける性質」のものではありません。自動車や飛行機が加速しているとき、増え続けているのは「速度」であって「加速度」ではないのです。 発祥 この誤解が生まれたのは、推測するに、高校で微分を教わったときの記憶から来るのではないでしょうか。二次関数の傾きとして「加速度」という語が出てきました。このときの二次関数はいわゆる加速度的に増えていますので、イメージとしてはこれかな、と思う次第です。 気にしない つまり「加速度的に」という表現は間違いです。間違いですが、気にしない人は大勢いるでしょうし、感じるところがありつつ受け入れているという人もいるでしょう。読者の立場として引っかかるところではないのです。 気にするなら しかし作者の中には正確を期する人がいるようです。「指数関数的に増えている」という表現を使う人
ヴァイエルシュトラスの楕円函数 - Wikipedia
この記事の項目名には以下のような表記揺れがあります。 ヴァイエルシュトラスのぺー函数 ワイエルシュトラスの楕円関数 ワイエルシュトラスのペー函数 数学におけるヴァイエルシュトラスの楕円函数（ヴァイエルシュトラスのだえんかんすう、英: Weierstrass's elliptic functions）は、カール・ワイエルシュトラスに名を因む、単純な形をした楕円函数の一種である。このクラスの楕円函数は、ペー函数と呼ばれ、一般に ℘ なる記号（ヴァイエルシュトラス・ペー）で表される。 ヴァイエルシュトラスのペー函数記号 定義[編集] 複素数平面の部分集合上で定義されたヴァイエルシュトラスのペー函数を、標準的な視覚化法として、極を白く、零点を黒く、 で彩度が極大になるように表したもの。極の成す正則格子と零点の成す交互格子に注意。 ヴァイエルシュトラスの楕円函数は、近しい関係にある三種類の方法で定義
なぜ、微積分は役に立つのか
なぜ、微積分は役に立つのか 2023.11.27 Updated by Atsushi SHIBATA on November 27, 2023, 14:58 pm JST 今回紹介する書籍：『はじめての物理数学』永野 裕之（SBクリエイティブ、2017） 朝起きてから寝るまで、我々は何種類もの「数」を見ます。 私自身、朝起きるとネットやニュースで降水確率、予想気温のように気象にかかわる数、為替、海外の株式市場の指数など、いろいろな種類の数をチェックします。しばらく前なら、コロナウイルスの感染者数や増加傾向を表す指数を毎日のように確認していました。 自分を取り巻く環境を知るために、私たちはいろいろな「数」を確認します。そして数を手がかりにして、行動を決めます。現代を生きる私たちにとって「数」は、世界を知るための「目」としての役割を持っています。 現代人が日常的に見るこの種の数は、たいてい計
1833夜 『日本の数学 西洋の数学』 村田全 − 松岡正剛の千夜千冊
先週、小耳に挟んだのだが、リカルド・コッキとユリア・ザゴルイチェンコが引退するらしい。いや、もう引退したのかもしれない。ショウダンス界のスターコンビだ。とびきりのダンスを見せてきた。何度、堪能させてくれたことか。とくにロシア出身のユリアのタンゴやルンバやキレッキレッの創作ダンスが逸品だった。溜息が出た。 ぼくはダンスの業界に詳しくないが、あることが気になって５年に一度という程度だけれど、できるだけトップクラスのダンスを見るようにしてきた。あることというのは、父が「日本もダンスとケーキがうまくなったな」と言ったことである。昭和３７年（１９６３）くらいのことだと憶う。何かの拍子にポツンとそう言ったのだ。 それまで中川三郎の社交ダンス、中野ブラザーズのタップダンス、あるいは日劇ダンシングチームのダンサーなどが代表していたところへ、おそらくは《ウェストサイド・ストーリー》の影響だろうと思うのだが、
1832夜 『数学 : パターンの科学』 キース・デブリン − 松岡正剛の千夜千冊
先週、小耳に挟んだのだが、リカルド・コッキとユリア・ザゴルイチェンコが引退するらしい。いや、もう引退したのかもしれない。ショウダンス界のスターコンビだ。とびきりのダンスを見せてきた。何度、堪能させてくれたことか。とくにロシア出身のユリアのタンゴやルンバやキレッキレッの創作ダンスが逸品だった。溜息が出た。 ぼくはダンスの業界に詳しくないが、あることが気になって５年に一度という程度だけれど、できるだけトップクラスのダンスを見るようにしてきた。あることというのは、父が「日本もダンスとケーキがうまくなったな」と言ったことである。昭和３７年（１９６３）くらいのことだと憶う。何かの拍子にポツンとそう言ったのだ。 それまで中川三郎の社交ダンス、中野ブラザーズのタップダンス、あるいは日劇ダンシングチームのダンサーなどが代表していたところへ、おそらくは《ウェストサイド・ストーリー》の影響だろうと思うのだが、
1831夜 『数学する身体』 森田真生 − 松岡正剛の千夜千冊
先週、小耳に挟んだのだが、リカルド・コッキとユリア・ザゴルイチェンコが引退するらしい。いや、もう引退したのかもしれない。ショウダンス界のスターコンビだ。とびきりのダンスを見せてきた。何度、堪能させてくれたことか。とくにロシア出身のユリアのタンゴやルンバやキレッキレッの創作ダンスが逸品だった。溜息が出た。 ぼくはダンスの業界に詳しくないが、あることが気になって５年に一度という程度だけれど、できるだけトップクラスのダンスを見るようにしてきた。あることというのは、父が「日本もダンスとケーキがうまくなったな」と言ったことである。昭和３７年（１９６３）くらいのことだと憶う。何かの拍子にポツンとそう言ったのだ。 それまで中川三郎の社交ダンス、中野ブラザーズのタップダンス、あるいは日劇ダンシングチームのダンサーなどが代表していたところへ、おそらくは《ウェストサイド・ストーリー》の影響だろうと思うのだが、
1830夜 『セクシーな数学』 グレゴリー・J・チャインティン − 松岡正剛の千夜千冊
先週、小耳に挟んだのだが、リカルド・コッキとユリア・ザゴルイチェンコが引退するらしい。いや、もう引退したのかもしれない。ショウダンス界のスターコンビだ。とびきりのダンスを見せてきた。何度、堪能させてくれたことか。とくにロシア出身のユリアのタンゴやルンバやキレッキレッの創作ダンスが逸品だった。溜息が出た。 ぼくはダンスの業界に詳しくないが、あることが気になって５年に一度という程度だけれど、できるだけトップクラスのダンスを見るようにしてきた。あることというのは、父が「日本もダンスとケーキがうまくなったな」と言ったことである。昭和３７年（１９６３）くらいのことだと憶う。何かの拍子にポツンとそう言ったのだ。 それまで中川三郎の社交ダンス、中野ブラザーズのタップダンス、あるいは日劇ダンシングチームのダンサーなどが代表していたところへ、おそらくは《ウェストサイド・ストーリー》の影響だろうと思うのだが、
コラム
■コラム「閑話休題」 更新情報：2024/04/07 ２０９１．包除原理（その１２） 追加 １．二重らせん構造 (24/01/01) ２．ビーベルバッハ予想（その１１） (24/01/01) ３．π^π（その２６） (24/01/01) ４．π^π（その２７） (24/01/01) ５．ビーベルバッハ予想（その１２） (24/01/01) ６．誤差±１（その４） (24/01/01) ７．誤差±１（その５） (24/01/01) ８．π^π（その２８） (24/01/01) ９．π^π（その２９） (24/01/01) １０．π^π（その３０） (24/01/01) １１．π^π（その３１） (24/01/01) １２．π^π（その３２） (24/01/01) １３．π^π（その３３） (24/01/01) １４．π^π（その３４） (24/01/01) １５．π^π（その３５） (24/
黒板太字 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "黒板太字" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2010年5月） 黒板太字体の文字の例 黒板太字（こくばんふとじ、英: Blackboard bold；黒板ボールド、ブラックボードボールド）は、記号の一部の線（主に垂直線あるいはそれに近い線）を二重打ちにする書体のスタイルである。 しばしば数学の書籍におけるある種の記号に対して用いられ、数の成す集合によく用いられる。黒板太字体の文字は、重ね打ち体 (double struck) として言及されることもある（実際にはタイプライターで重ね打ちをしてもこの字体になるわけではない）。 概
正多面体 - Wikipedia
正多面体（せいためんたい、英: regular polyhedron）、またはプラトン（の）立体（プラトン（の）りったい、英: Platonic solid）[1]とは、全ての面が互いに合同な正多角形であり、かつ各頂点を含む面の数が等しい凸多面体のことである。正多面体は正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5種類だけある。 正多面体の構成面を正p角形、頂点に集まる面の数を q として {p, q} のように表すことができる。これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体（別名：アルキメデスの立体）にも拡張することができる。 三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形の数に関する制限から、正多面体が存在する必要条件が、{3,3}, {3,4}, {3,5}, {4,3}, {5,3} の5種類のみであることを示すことができる。同じことは、
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横山 明日希 on X: "76は何度かけても下二桁が76になる https://t.co/n06Or2wnkJ"
｢20歳の革命家の遺書｣が現代数学の歴史を変えた…世界中の数学者の度肝を抜いた｢ガロア理論｣の斬新さ 問題の裏側に回り込み､ハッキングした
「20歳の革命家の遺書」が現代数学の歴史を変えた…世界中の数学者の度肝を抜いた「ガロア理論」の斬新さ（プレジデントオンライン） - Yahoo!ニュース
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