ステキな4平方数定理 - hiroyukikojima’s blog
ぼくが、数学に目覚めた大きな原因の一つは、「2平方数定理」と「4平方数定理」を中1〜中2の頃に本で読んだことにあった。 平方数というのは、「2乗の数」のことで、1×1=1、2×2=4、3×3=9、4×4=16、･･･という具合の分布している。 「2平方数定理」というのは、「4で割ると1余る素数は、必ず2つの平方数の和で書け、4で割ると3余る素数は絶対に2つの平方数の和では書けない」という内容の定理だ。例えば、素数13は4で割ると1余るが、確かに4+9と2平方数の和で表すことができ、素数19は4で割ると3余るが、実際、2平方数の和では表せない。この事実を発見したのは、17世紀のフェルマー(例のフェルマーの最終定理で有名）で、本人は「証明できた」と述べ、アイデアを手紙に書いているが、証明自体は書き残さなかった。これをきちんと証明したのは、約100年後の18世紀の数学者オイラーだった。その後、ガ
はじめて学ぶリー群： 井ノ口順一 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「はじめて学ぶリー群： 井ノ口順一」 内容紹介： 線型代数とリー群のギャップを克服!本格的にリー群・リー環について学ぶための線型代数の本。 数学や理論物理学を学ぶ上でリー群（Lie 群）の知識が必要になることがしばしばある。大学の授業では学ぶ機会がなかなかないにも関わらず大学院生になると「当然知ってるよね」と言われがちな知識でもある。 この本ではリー群のなかでも微分幾何学や理論物理学で使われることの多い線型リー群について初歩（の初歩）を解説する。 線型代数、微分積分、初歩の群論を学べばリー群論・リー環論の初等理論は手の届く位置にある。とは言うものの独学でリー群・リー環について学ぶとき線型代数とのギャップで戸惑う読者も少なくない。この本は、それらの入門書と「初歩の線型代数」の間
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