コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について- - doryokujin's blog
目次 1. 『コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について-』 2. 『「数学的ゲームデザイン」というアプローチ』 3. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その1-』 4. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その2-』 目的 コンプガチャのコンプに必要な回数を求める問題は「The Coupon Collector's Problem」と呼ばれる数学モデルの枠組みに沿った美しい問題である事を述べ，いくつかの有用な結果を示す。 ※ あくまで個人研究のつもりで書いたので，色々不備があるかもしれません。その際は一言頂けると助かります。 定義 コンプガチャ問題を Coupon Collector's Problem に準じた形で書くと以下の様になる： 「全部で n 種類のアイテムがあって，1つのガチャの中にアイテムが1つ入って
数学にはネイティブはいない：「語学としての数学」完全攻略＝風景＋写経アプローチ
（関連記事） ・凡人が数学を語学として学ぶ具体的な手続きを説明する／図書館となら、できること番外編 読書猿Classic: between / beyond readers ・無料で自宅でやりなおす→小学校の算数から大学数学までweb上教材をリストにした 読書猿Classic: between / beyond readers 数学は、科学（自然科学はもとより、大半の社会科学と、かなりの人文科学で）の共通言語です。 一定程度マスターすれば、数カ国語を習得した以上の世界が眼の前に広がっていることを知って狂喜乱舞するはずです。いわば《語学としての数学》を習得する利益は非常に大きいと思われます。 ところが「英語の学び方」のコツ、体験談、支援サイトの紹介な、定期的にネット上でも話題になるのに、潜在的習得ニーズが大きな数学については、そうした形で取り上げられることがほとんどありません。 その一番大き
1+1=2 を証明(C++で) - d.y.d.
01:29 09/10/28 七不思議HA 七不思議ハードオオイカリパッチ深遠100F到達しました。 やった！ （→ リプレイファイル） サブ剣に 日本刀[封必－脱封守]+17。盾は深層で[潰][爆][祓]を順次追い出して左のスクリーンショットが最終形。 [冷]も消してよかったな。保存の壺フィーバーが来たのでなんとかクリアできた感じでした。 普通の引きだと70F前後で大抵力尽きる。 普通にバランスのとれてるノーマル版に、 ・シレンで言うところのカンガルー３種を投入し ・主人公LVアップ時のHPと攻撃力の上昇量を減らし ・床落ちアイテム数を減らし敵のドロップ率も減らし、 たらどうなるでしょうかというパッチ。このゲーム4倍速まで上がるのでオオイカリ状態がより一層ヤバい。 代わりに幾つかの印の効果が強化されてて、レアアイテム出現率がやや上がっているので、 その辺りを鍵に頑張ることになります。 ト
「ビートルズ名曲冒頭の音の謎」を数学者が解明 | WIRED VISION
「ビートルズ名曲冒頭の音の謎」を数学者が解明 2008年11月 6日 カルチャー コメント： トラックバック (1) Eliot Van Buskirk 英ダルハウジー大学[数学・統計学部]のJason Brown教授が、半年という時間と、高度な数理解析技術を費やしてついに解明した。音楽史上屈指の謎――ビートルズの楽曲『A Hard Day's Night』の冒頭で鳴るあの「ジャーン」という音――のコードを解明したのだ。 問題の「コード」は、以下で聞くことができる。 ギタリストたちはこの数十年間、このコードがどのように演奏されたのかと頭を悩ませてきた。このコードには、ビートルズにいた2人のギタリストと1人のベーシストが1度の録音では出せないような音が含まれているにもかかわらず、専門家が同曲のこのパートでは多重録音は行なわれていないと断定しているからだ。 解析の結果、このコードには、プロデュ
離散フーリエ変換を用いた多倍長乗算の話
はじめに CPU のレジスタに入り切らないような巨大あるいは高精度な数値データの演算を行うとき、四則演算をやるにもそのためのルーチンを用意しなければならない。(*1) ここでは、「CPU のレジスタではちょっとはみ出す」という程度の数値データのことは考えない。何万桁、何百万桁という普通では目にしないような巨大な数値データを扱う場合に掛け算をどうすればよいかについて考える。(*2) はっきり言ってそんな巨大な数が扱えたところで日常生活にこれといった恩恵があるわけではないが、敢えて常識を覆すことによって掛け算の本質が見えてくるかも知れない……などと論文調にこじつけてみたけれど、実は単なる好奇心だったりする。ただ、常識が覆されるのは事実だ。私は実際に巨大な数の計算を必要としているのではなくて、常識を覆えすことに快感を覚えるのである。(*3) 先に断っておくと、以下の解説を全部理解するには
SN library
アセンブラを使わない Ｃ＋＋による多倍長計算ライブラリ SN library Ver. 2.17.1 Copyright (C) 1999-2005 K.Tsuru 2007年12月27日更新 このページをブックマークに加えないでください。将来，URLを変更するかもしれません。 SNのSはSuperまたはSpecialを，NはNumberを意味します。 gcc を使えば， 時間とメモリが許せばの話ですが，32 ビットシステムの限界桁数（約４０億桁）までの多倍長計算ができます。 gcc version のソースファイルは英語版のページからダウンロードしてください。 本ライブラリは GNU Library General Public License (LGPL) Version 2 にしたがって配布しています。GNU LGPL Version 2については sn217.zi
論理とはなにか？ (2) - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「論理とはなにか？」の続き。論理それ自体の知識をできるだけ仮定しないで、論理の一般論のエッセンスを解説しましょう（そう試みてはみるよ）。 内容： 前置き フツーっぽい命題証明系 「仮定なし」と「複数の仮定」への対処 一次方程式の証明系 一般的な手法としての有限ベキ構成 今回のまとめと次の話題 第1回と目次 前置き ストラスバーガーは、「論理とはプレ順序集合だ」と言っているわけですが、この主張が、既存の様々な論理的システムにうまく適用できるかどうかを調べたいと思います。とはいえ、既存の様々な論理システムに関する博物学的な知識が要求されるのではたまらないので、命題論理（に相当する日常論理）、中学レベルの連立方程式を素材にします。 記号列、記号的図形の集合を外から眺める、という発想は必要かも知れません。このへんのことは、「論理を身に付けるには」の前半を参照してください。 フツーっぽい命題証明系
論理とはなにか？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
たまたま、"What is a logic, and what is a proof?" (April 8, 2005) by Lutz Strassburgerという論文を見つけて、読んでみました。比較的短い（印刷して12P）解説的な論文です。表題のとおり、 論理とはなにか？ 証明とはなにか？ という2つのテーマを扱ってます。後半1/3程をしめる「証明とはなにか？」が僕はよくわからんかったのだけど、前半は、「論理（a logic）は圏だよ」という主張をとても上手に説明しています。で、まー、この前半部分を紹介しようかと。 ただし、以前に書いたエントリーを参照しながら私見を交える（私見のほうが多いかな）ので、上記論文の忠実な紹介にはなってません。気になる方は原文を読んでくださいね。 第1回（このエントリー） 第2回 第3回 第4回(完) 今回の内容： プレ順序集合 論理とはプレ順序集合なり
はじめての圏論 中間付録B：アミダとブレイド - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
アミダを導入してブレイドを扱わないのもモッタイナイので、少しだけブレイド（braid; 組みひも）の話をします。前に進むのではなくて、幾分横にそれた話題なので「第8歩」ではなくて「付録」ってことにします。 内容： アミダからブレイドへ ブレイドの表示 ブレイド図の圏 全体目次 アミダからブレイドへ アミダの横棒は、左から降りてきた場合は右横(→)への移動、右から降りてきた場合は左横(←)への移動を意味します。これをもっとハッキリと示すために、横棒の代わりにバッテン（X字形）を使うと親切でしょう。 バッテンは二本の線が交差する所ですが、「＼」が上（手前）を通るか、それとも「／」が上を通るかを区別することにすると、アミダからブレイドになります。下図はブレイドの例です。 そもそもブレイド（組み紐）は、何本かの紐＜ひも＞（細いロープ）を編み上げたものです。次の図は『組みひもの数理 (アウト・オブ・
グラフ理論が得意なかた、就職してがんばってよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
毎月送られてくる雑誌、配送業者を「クロネコヤマトに替えてよ」と頼んだことがある。「ヤマトは高いからダメ」ということだった。そうだろうな、という気はした。僕の個人的印象だが、クロネコヤマトは他の業者に比べて格段にサービスの質が高い。ありていにいえば、他の業者は（安いけれど）アホじゃなかろうか、と思う。 ここ4日間、某配送業者が不在時をねらって来ている。いやっ、「不在時をねらっている」わきゃないけど、ウチに誰もいない昼前後の時間帯に繰り返し繰り返し来ては不在票を置いて帰っていく。僕が連絡をしないのが悪いのだが（さすがに今日は連絡した）、リトライのときに時間をずらすくらいの工夫はしないのだろうか。在宅／不在が時間的にランダムなわけではないから、1回不在だった時刻に再度来ても不在である確率は高いだろうに。 クロネコヤマトは、どうも配達先の時間的在宅率もおさえているように思える。データベース化してい
データ型のクレイジー計算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
sumiiさん曰く： 「積型（組）と和型（バリアント）はあるから、多項式にテイラー展開すれば√τみたいな型も考えられる」という話を思い出しました。どこで聞いたのか思い出せないのですが… R. F. C. Waltersの"Categories and Computer Science (Cambridge Computer Science Texts)"って本のChaper 4 "Data Types"に、crazy calculation と称して無限級数の計算が載っています（sumiiさんのソースとは違う気がするが）。けっこう笑えるので紹介しましょう。 項目がAである列 まず、「I + A + AA + AAA + ... って面白いよ」と同じ例。項目の型（値の集合だと思ってください）がAである列（sequence）をSとすると、方程式は： S = I + A×S （Iは空列だけからな
プログラムの算術的計算法（続き＆完結） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
昨日の続き。 ※印刷の時はサイドバー消えます。 内容： 特別なプログラム文 簡潔な記法と計算法則 計算例 手順から直感へ、そしてふたたび手順へ 非決定性の繰り返し whileの実現 計算法と図解法 前編 特別なプログラム文 A, Bなどの大文字は、プログラムの文（複文や複雑な表現も含める）を表すと約束したのですが、これらは何か特定の文ではなくて文一般を表します。それに対して、以下のIとOは特定の文を表す固有名詞として使います。 I （skip）-- 空文、何もしない O （hang） -- 先に進めないで制御不能／無反応になる Iはおなじみの空文です。Oのほうは、制御がつまってしまって（ささって）進めず終われずの状態になる文です。無限ループに陥る文だと思ってもいいです。記号「I」「O」は、「1」「0」に似せて選んでいるのですが、実際、Aが何であっても次の法則が成立します。 A;I = I;
プログラムの算術的計算法 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
あー、やっぱりな -- 連休で調子がくるって、まだ何かおかしいよ。 で、少し頭のトレーニングになる話でもしましょうか。 pが論理式で、Aが文とか文の並びだとして、if (p) {A;} else {A;}って書く人はあまりいませんよね、これは単にA;と書いても“同じ”だから。次の3つの表現も事実上“同じ”なのはわかるでしょう。 // その1 if (p) { ; } else { if (q) { A; } } // その2 if (!p) { if (q) { A; } } // その3 if (!p && q) {A;} 次の「その2」はなんだか無意味みたいですが、「その1」と“同じ”です。 // その1 while (p) {A;} // その2 if (p) { A; while (p) {A;} } さて、一般に2つのプログラムコードが“同じ”であることを判定するのは難しいことで
「数学博士」少ない日本、国立大の数学教員も減少傾向 - sumiiのブログ
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20060517-00000012-yom-soci http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20060517it12.htm 僕は情報科学科に入る前というか高校生の頃は数学者になりたいと思って（本当）、わかりもしないのに図書館でブルバキとか読んでいたのですが、数学オリンピックの国内一次予選に落ちて諦めました（１２点中５点で１点不足）。まあ、オリンピックと研究はあまり関係がなかったのかもしれませんが、才能がなかったのは確実です。同じ高校や、その付属中学や、大学の同じ学科には、二次予選まで通過したり、本選に出場してメダルをとったりした人がたくさんいましたが、その人たちと数学の話をしても、まったく勝てる気がしませんでした。 今でも代数幾何学とか、（プログラミング言語の表示的意味論のように"t
2006-02-22 - 数学猫の生活と意見
■ 蛾は唯蛾の一匹に生まれた為に蝋燭の火に焼かれるのである*1 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20060221 引用されている僕の文章に次が含まれます（少し簡略化した）。 canProveは、命題が、ある機械的定理証明系で証明可能であればtrue、反証可能（否定が証明可能）であればfalseを返す。 この文にあるとおり、「canProveがfalseを返すのは否定が証明できるとき」です。「canProveがfalseを返すのは肯定が証明できないとき」と僕は言ってません。 はい、この一文は(引用していながら)全然気づいていませんでした。これならば、ここから不完全性定理が導けることも正しいと思います。大変失礼しました。 以下は私がどこで混乱したかのまとめです。一番致命的なのは上の一文を見逃した点ですが、ここに至るまでにいろいろとこんがらがってしまいました。 ま
[を] 確率の入試問題で混乱
確率の入試問題で混乱 2006-02-14-2 ときどき出てくるこういう問題。いつも混乱しちゃいます。 ニャー速。(=ΦωΦ=)ﾆｬｰｫ:この問題おかしい！！ <http://www.nyasoku.com/archives/50352203.html> 1 :VIP774 :06/02/13(月) 11:15:16.54 ID:WZAYa9xn0 昔の某大学の入試問題で ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、 ３枚ともダイアであった。 このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。 答えが１／４ってのは納得出来ない！ １０／４９だろ！！ これに対して、1/4で正しい！というコメント続出。 しかし、 15 :VIP774 :06/02/
Passion For The Future: フェルマーの最終定理―ピュタゴラスに始まり、ワイルズが証明するまで
« WebページをPDFにキレイに変換するIE Snapshot ACCALIA | Main | 第3回 テレビとネットの近未来カンファレンスを開催します » 書評：脳・こころ ｜書評： 企画・発想｜ 書評：文化・文明｜書評：経済・経営 ｜書評：子 供・教育｜書 評：小説・戯曲｜書評：ネット活用 ｜書評： 仕事・管理｜書 評：メディア論｜書評：その他｜書評：思想・哲学 ｜書評 ：文章・表現｜書評：認知・心理 ｜書評：神 話・宗教｜書 評：科学・技術｜書評：社会・世間 ｜書評：教養 ・雑学 2006年度 年間オススメ書籍ランキング ノンフィクション部門 2006年度 年間オススメ書籍ランキング フィクション編 2005年度 書籍売り上げラン キング ベスト20 2005年度 年間オススメ書籍 ランキング ベスト20冊 2004年度 人気記事ベスト10 アクセス数が多かった記事とは？ 200
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