わかりにくい線形代数を操作可能な図で表現することで簡単に理解できる無料の教科書「Immersive Math」
「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね
「線形代数で何を学ぶのか、何に役立つのか」大学や高専で線形代数を学び始めた人へ送るポスト→「学生時代に読んでみたかった」「意味や繋がりが理解できて初めて面白い」
三谷 純 Jun MITANI @jmitani 筑波大学 システム情報系 教授（'75生）CG/折紙/幾何/プログラミング，一風変わった折り紙の設計，制作をしてます．令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました．主に数学と折紙と日常のことについてツイートします．折紙作品の写真をこちらで公開しています instagram.com/mitani.jun/ mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/ 三谷 純 Jun MITANI @jmitani 理工系の大学生1年生の多くは まずはじめの数学で「線形代数」を学ぶことになると思います。 僕が学生だった頃、 「結局これって何を勉強しているの？」 という疑問がずっと拭えなかった記憶があります。 同じような疑問を持っている学生向けに、線形代数で何を学ぶのか説明する文章を作ってみました pic.twitter.com/1j
「円周率の新しい求め方」兵庫の高3生4人が証明 豪州の大学発行の数学雑誌に掲載 高校で学ぶ公式だけでエレガントに（神戸新聞NEXT） - Yahoo!ニュース
高校分野の解法を使って円周率の新しい求め方を証明した（左から）中山啓太さん、丸尾祐希さん、田中陸人さん、宮本陣弥さんと指導した宮寺良平教諭＝西宮市高座町 西宮市立西宮高校（兵庫県西宮市高座町）３年の４人が「三角比の定理」などを用いて証明した「円周率の新しい求め方」が、オーストラリアの大学が発行する数学雑誌に掲載された。授業の一環で取り組んだ。高校までで学ぶ公式などを使って証明することは困難とされており、新たな証明方法として評価された。大学受験と部活に励む生徒たちは「答えのない研究だったが、成果を出せて安心した」と快挙を喜んでいる。（久保田麻依子） 【写真】史上最年少で「数学検定」１級合格 兵庫の小４、理数系大卒業レベル メンバーは、同校グローバル・サイエンス科の田中陸人さん（１７）▽中山啓太さん（１７）▽丸尾祐希さん（１７）▽宮本陣弥さん（１８）。臨時講師の宮寺良平教諭（６７）が指導した。
Here’s How Two New Orleans Teenagers Found a New Proof of the Pythagorean Theorem
Recently, two teenage girls — Calcea Johnson and Ne’Kiya Jackson — gave a presentation to the American Mathematical Society where they demonstrated a new proof of the Pythagorean Theorem. Their proof has caused quite a stir. One reason for the stir delights me and makes me incredibly happy as a teacher of mathematics. By all accounts, these two teenage math…
GPT-4で賢くなりすぎたChatGPTでも解けない問題の話
GPT-4で賢くなりすぎたChatGPTでも解けない問題の話2023.03.17 19:0020,272 かみやまたくみ ※この記事は編集部がChatGPTと触れ合った思い出を記録するものです 先日、OpenAIの対話型AIサービス｢ChatGPT｣で次世代大規模言語モデル｢GPT-4｣が利用可能になりました。さっそく触っていたのですが、OpenAI自身の評価の通りに非常に賢くなっています。というか、どう考えても自分より賢い。 そこで気になったのがどんだけ賢いんだ？ということ。AIはすでに、ぱっと見美しい絵や写真をさくっと出力できるようになっていますし、頭脳ゲームでもプロを打ち負かすほど。それがより一般的な思考の世界にもやってきた感じ。 試していたら、一応解けない問題もありまして、ちょっとだけですがほっとしました。どうしてそう思ったのかを記します。 長文の質問でも即座に理解し回答できるGP
CSSの三角関数を理解しよう！ sin()とcos()でできる表現 - ICS MEDIA
2023年3月にリリースされるChrome 111ではCSSの三角関数がサポートされます。FirefoxやSafariではすでにサポートされている機能のため、2023年3月からは主要なブラウザでCSSの三角関数が使えるようになります。 とはいえ、「CSSで三角関数をどうやって使えばいいの？」「そもそも三角関数で何ができるの？」という方も多いのではないでしょうか。この記事では三角関数のうちサイン関数とコサイン関数の作例を交えながら解説します。 三角関数のおさらい まずはサイン関数とコサイン関数のそれぞれの使い方を少しおさらいしてみましょう。下図は角度をθ、半径をrとした時のx座標とy座標を表したものです。 たとえば角度が60°で半径が200だった場合、CSSのサイン関数とコサイン関数を使うと、x座標はcos(60deg) * 200、y座標はsin(60deg) * 200で求められます。つ
確率というのものは、数学的構造としては面積とほとんど全く同じなんです..
確率というのものは、数学的構造としては面積とほとんど全く同じなんですよね。 つまり、重なっていない土地の面積は足すことができるとか、重なっている土地を合わせるときは重複を差し引かないと合計面積にならないとか、そういうことです。 普通の意味での面積との違いは「全体の面積は1」ということだけです。 （これを測度論的確率論と言います。より詳しく言うと物理的な面積にとって意味のある測度はルベーグ測度ですが確率空間の場合はそれに限らないため、無限要素数や連続体濃度が関わってくるときに違いが出てくるわけですがまあそれは普通は考えなくていいことです。） 面積とほとんど同じ意味しか持たない確率という構造それ自体に「ある特定の家族の子供が女である確率」とか「家族を100組集めてきたときの頻度として子供が女である確率」とかいう意味を自然に持たせることは不可能です。 そこはユーザーが別途やるしかないわけです。具
中学生が東工大教授に質問 「たし算とかけ算の決定的な違い」は何なのか？ | Forbes JAPAN 公式サイト（フォーブス ジャパン）
数の世界には「たし算」と「かけ算」があるのはあたり前のことだ。しかし、「このように当たり前で基本的なことが、問題の難しさの根本にある」ことを知っているだろうか。 数学界の重要な未解決問題に「abc予想」がある。「互いに素でありかつ a + b = c を満たすような3つの自然数a、b、c の和と積の関係について」の仮説だ。 数学の世界に混ざり合うように存在しているたし算とかけ算を「分離する」力を備えたこの予想が証明できれば、数々の難問を簡単に解決できてしまうという。そして、世界の多くの数学者が「理解することをあきらめた」ともいわれるこの難解な予想を証明する論文が2021年、受理され、世界に大きな驚きと衝撃を与えた。論文を発表したのは、京都大学数理解析研究所教授の望月新一教授である。 Forbes JAPANでは、数学界の進化を支える根源的な問題ともいえるこの「たし算とかけ算の違い」、そして
フィボナッチの兎 偉大な発見でたどる数学の歴史 - 本と奇妙な煙
マリー=ソフィ・ジェルマン ナイチンゲール エミー・ネーター フィボナッチの兎: 偉大な発見でたどる数学の歴史 (創元ビジュアル科学シリーズ3) 作者:アダム・ハート=デイヴィス 創元社 Amazon マリー=ソフィ・ジェルマン これまでに行われた実験の中で、 もっとも美しいもののひとつは、ドイツの物理学者エルンスト・クラドニが行った振動板上の実験だ。クラドニは金属板の上に砂を散らし、バイオリンの弓ではじいた。すぐに砂が跳ね、 クラドニ図形と呼ばれる素晴らしい模様が浮かび上がる。ほとんど魔法のようだ。 ナポレオンもまさに魔法だと思った。1808年、クラドニが彼の目の前で金属板をかき鳴らしたときだ。皇帝ナポレオンは、何が起こっているのかを説明できる数学者に、 金1キロの賞金を与えると告げた。 しかしほとんどの数学者は歯が立たず、大金を得ることができなかった。そこでひとりの若い女性、マリー=ソ
【数学ロマン】虚数概念は三角比より始まる？ - 諸概念の迷宮（Things got frantic）
なるほど、基本に立ち返る良い機会となりました。 a=c×cos(θ) b=c×sin(θ) a=b×tan(θ) 「木の高さ」を「頂点を見上げる仰角」と「木からの観測地点からの距離」を使って求めるにはこのうちa=b×tan(θ)の式を用いればいい訳です。 小6の教科書なんだけど、めっちゃ専門知教えてたわ。 pic.twitter.com/S7Q6vQWIdI — 空き瓶先生 (@an_empty_bottle) 2022年5月21日 なるほど… そして以下は私のqiitaへの2020年最初期段階における投稿。「自分には数理が決定的に欠けている。再勉強が必要」と2018年末に思い立ってから準備にまる1年を要しています。そして最初の出発点がこの投稿。 ①線分ab=線分ac=1の時、θ=角bacが0から直角(Right Angle)に推移するとCos(θ)=線分adは1から0に、Sin(θ)=線
中日新聞:自動車工場のガロア体 ＱＲコードはどう動くか
その誕生を地元新聞も経済新聞も記事にしなかった。２年後、『コードの情報を白黒の点の組み合わせに置き換える』と最下段のベタ記事で初めて紹介された時、その形を思い浮かべることができる読者はいなかった。いま、説明の必要すらない。ＱＲコードはなぜ開発され、どう動くのだろうか。 ＱＲコードは、自動車生産ラインの切実な要請と非自動車部門の技術者の「世界標準の発明をしたい」という野心の微妙な混交の下、1990年代前半の日本電装（現デンソー）で開発された。 トヨタグループの生産現場では、部品名と数量の記された物理的なカンバンが発注書、納品書として行き来することで在庫を管理する。そのデータ入力を自動化するバーコード（ＮＤコード）を開発したのがデンソーだ。 バブル全盛の1990年ごろ、空前の生産台数、多様な車種・オプションに応えるため、部品も納入業者も急激に増え、ＮＤコードが限界を迎えていた。63桁の数字しか
[確率思考の戦略論] 1.確率理論の導入とプレファレンスの数学的説明
import numpy as np import scipy from scipy.stats import binom %matplotlib inline %config InlineBackend.figure_format = 'svg' import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns print("numpy version :", np.__version__) print("matplotlib version :", matplotlib.__version__) print("sns version :",sns.__version__) numpy version : 1.18.1 matplotlib version : 2.2.2 sns version : 0.8.1
![[確率思考の戦略論] 1.確率理論の導入とプレファレンスの数学的説明](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/1c2288eb344765bc26ac66fb71d3ea3b95ee9641/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fwayama.io%2Fimages%2Favatar.webp){kind=avatar}
尤度関数 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "尤度関数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2014年9月） 尤度関数（ゆうどかんすう、英: likelihood function）とは統計学において、ある前提条件に従って結果が出現する場合に、逆に観察結果からみて前提条件が「何々であった」と推測する尤もらしさ（もっともらしさ）を表す数値を、「何々」を変数とする関数として捉えたものである。また単に尤度ともいう。 その相対値に意味があり、最尤法、尤度比検定などで用いられる。 B = b であることが確定している場合に、 A が起きる確率（条件付き確率）を とする。このとき、逆
データサイエンスを｢必修化｣する上智の狙い | 上智大学 | 東洋経済オンライン
人間中心の超スマート社会Society5.0への対応が迫られる変化の激しい社会で重要なのは、大学4年間学んでおしまいではなく、生涯にわたって学び続ける力を身に付けた「自律した学修者」となることです。そのために、21年7月には「基盤教育センター」を設置しました。同センターは、全学共通科目の構成や教員の授業手法などについて、学部の垣根を越えて統括的に扱う専門部署です。 22年度からは、「データサイエンス概論」の導入のみならず、新たな全学共通教育カリキュラムを導入します。「自律した学修者」になるという基本コンセプトにおける「コア」部分として、「人間理解」「思考の基盤」という2つの柱があります。「人間理解」は心と体を通して人間を理解しようとする「キリスト教人間学」と「身体知」の2カテゴリーから構成され、学び続ける基本となる知の技法を身に付ける「思考の基盤」には、クリティカルシンキングと表現力を身に
【君の知らない複式簿記2】複式簿記の拡張、三式簿記
「複式簿記の拡張」というのはこれまた壮大な試みでありまして、日本人の公認会計士としてアメリカ会計学会の会長を務めた井尻雄士先生が取り組んでいらっしゃいました。 https://t.co/FwjBM86cC3 — 毛糸=会計士×ファイナンス×IT (@keito_oz) 2019年5月2日 最近、複式簿記というものについてとても興味を持っており、いろいろ調べております。 今回は、複式簿記の拡張とその例、三式簿記についてお話します。 複式簿記の拡張とはなにか？ 「複式簿記の拡張」というのは壮大な試みです。 複式簿記は12世紀頃に生まれたとされ、14世紀の数学者ルカ・パチョーリが著書の中で取り上げたとされています（Wikipedia）。 それから数百年の時が流れ、複式簿記は未だに会計を支える基幹技術として、ビジネスマンの必須スキルとされています。 長きに渡り人類の営みを支えてきたそんな複式簿記で
ネイピア数eの定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった
まぁたしかにそうなんですが，定義の背景には，そう定義すれば都合の良い理由があるはずなんですよね． ということで，この\(e\)の定義について今日は見ていきましょう． eがよく出てくる所 さて，eがよく出てくるところってどこでしょうか？ そうです，微分ですね． 微分方程式を解いていると，必ずと行っていいほど\(e\)が出てきます． しかも，理系の方ならおなじみ，\(e\)には，指数関数\(e^x\)を微分した結果は，\(e^x\)とという素晴らしい性質があります． また，底を\(e\)とする対数関数\(log(x)\)の微分は\(\frac{1}{x}\)ととてもきれいになりますね． さて，これって，本当にたまたま\(e^x\)や\(log(x)\)を微分した結果こうなったのでしょうか？ いや，きれいになるように自然対数\(e\)を定義したと考えるほうが自然じゃないでしょうか？ ということで
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A Calculated Move: Calculators Now Emulated at Internet Archive | Internet Archive Blogs
「視覚的」かつ「数学的」：流体力学の世界に迷い込むGIF動画
Alicia Boole Stott - Wikipedia
自然の気難しさをめぐる美しい物語：非線形科学の第一人者・蔵本由紀が語った「自然・人・未来の科学」