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高速フーリエ変換（FFT）の解説。理論編 - プログラムdeタマゴ
私はあまり画像を波長空間でフィルタリングとか言うことをやらないので、実のところ、今までFFTどころか離散フーリエ変換（DFT）すらしたこと無かった。 というわけで、ちょっと調べてみたのでまとめてみようと思う。かなり長い記事になるよ。 [原理解説] 離散フーリエ変換の式(1)について考察をおこなう。 (1) 式(1)において、特に となる場合を考える。なお、nに関しては0を含んでも良い。（Nが全く見た目が変化しなかったので、英語で書いた。要するに自然数） このとき、 を満たす適当な整数j,k,l,mを定義すると、u,xは以下の様にかける (2) (3) (2),(3)を用いて式(1)を書き換えると、 (4) となる。 式(4)を展開し、整理すると、 (5) ここで、式(5)の大括弧でくくった部分は、mとkの関数と見なせるので (6) を用いると、結局式(1)は (7) (8) (9) という
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