（短いビット長の）RSA暗号を解いてみる - clock-up-blog
なんでもセキュリティ Advent Calendar 2016 15日目の記事です。 RSA鍵を作るにあたっては鍵長を十分に長くする必要があります。（この「十分に」というのは時代とともに（マシンスペックが上がるにつれ）変わっていくでしょう） 最近だと 2048ビット = 256バイトの鍵を作るのが一般的でしょうか。 この長さが短いと割と簡単に公開鍵から秘密鍵が割り出せてしまいます。 今回やること 今回は長さが十分で無いRSA公開鍵から秘密鍵を割り出す実験をしてみます。 準備 秘密鍵の準備 64ビット = 8バイトという極めて短い長さの鍵を作ります。 $ openssl genrsa -out private.pem 64 Generating RSA private key, 64 bit long modulus .+++++++++++++++++++++++++++ .+++++++
Multi-prime RSAを復号してみる（Hack The Vote 2016 The Best RSA） - ももいろテクノロジー
この記事は「CTF Advent Calendar 2016」9日目の記事です。 RSA暗号は二つの素数p, qから計算されるn=p*qを公開鍵として暗号化を行うものであるが、これを一般化したものとしてMulti-prime RSAがある。 ここでは、Multi-prime RSAの概要を説明し、これを題材にした問題を紹介する。 Multi-prime RSA RSA暗号は、二つの素数p, qとある条件を満たす整数eを用いて、次のような式をもとに計算される。 n = p * q phi(n) = (p-1) * (q-1) d = e^(-1) mod phi(n) c = m^e mod n m = c^d mod n mは平文、cは暗号文を表し、公開鍵はnおよびe、秘密鍵はdである。 また、phi(n)はオイラーのトーシェント関数と呼ばれる関数であり、nと互いに素となるn以下の自然数の
数学 - Chinese Remainder Theorem (中国剰余定理) - ₍₍ (ง ˘ω˘ )ว ⁾⁾ < 暗号楽しいです
本記事では中国剰余定理(Chinese Reminder Theorem, CRT)1について解説する. 数学的な定義や意義について触れた後, 応用例としてRSA-CRT, Multi-Prime RSA, そしてPohlig-Hellman Attackについて述べる. 前提知識として, 簡単な初等整数論・群・環の言葉を知っていることが望ましい. 注: 本記事は2021/03/02に全面的に書き直された. レビューありがとうございます: @kimiyuki_u CRT 準備 まず, 本節でしばしば利用される定理である以下について述べる. Thm. 0. 任意の非零自然数$a, b$に対し, 整数$x, y$が存在して, $ax + by = \gcd(a, b)$をみたす. この定理における$(x, y)$は存在性を示すのみならず$(a, b)$から具体的に計算することが可能であり, そ
作問者から見た SECCON 2014 オンライン予選 Crypto 400 (2014-12-14)
今回の SECCON 2014 オンライン予選においては、Crypto 400 の "Ms.Fortune? Misfortune. : 4096-bit RSA" の作問を担当させて頂きました。ここでは作問者から見た今回の問題の意義について解説してみようと思います。 なおこの記事には本問題の完全なネタバレが、特にネタバレ防止措置もなく含まれています。最初のセクションで問題ファイルをダウンロードした後はすぐにブラウザを閉じるのが良いでしょう。 問題 : "Ms.Fortune? Misfortune. : 4096-bit RSA" 次のファイルは実際に 4096-bit RSA で暗号化されている。それでも、君ならこれを復号できるはずだ。 seccon-2014-online-quals-crypto400-problem.tar.xz (5,004 バイト; MD5=20aafe655
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