対称式(たいしょうしき、symmetric polynomial)あるいは対称多項式(たいしょうたこうしき)とは、変数を入れ替えても変わらない多項式のことである。 2 変数の多項式 f(x,y) = x2 + x y + y2 において、x と y を入れ替えた式 f(y,x) = y2 + y x + x2 = x2 + x y + y2 は、元の f(x,y) とは全く変わらない多項式である。このように、変数を入れ替えても変わらない多項式のことを対称式という。 似たようなものに交代式がある。交代式は g(x,y) = x2 − y2 のように、変数を入れ替えると、もとの式と符号が変わる g(y,x) = y2 − x2 = − g(x,y) という性質を持つ式である。符号が変わるだけなので、偶数個の交代式の積や、交代式を 2 乗した式などは対称式となる。例えば g(x,y)2 = (x